精品解析：甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价

2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 2. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 3. 如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图中各角的位置关系即可得到答案． 【详解】解：A、与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角，原说法不正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是内错角，不是同位角，原说法错误，不符合题意； 4. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（ ） AI A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，解题的关键是识别出点到直线的垂线段并理解其性质． 观察图形可知，，，根据垂线段最短的性质，村庄到河流的最短路径为垂线段，因此村民选择垂足处取水． 【详解】解：A、两点确定一条直线，与题意无关，此选项不符合题意； B、两点之间，线段最短，描述的是两点间距离，与点到直线的距离无关，此选项不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，与题意无关，此选项不符合题意； D、垂线段最短，与题意相符，此选项符合题意． 故选：． 5. 如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等），故A选项正确； （两直线平行，内错角相等），故B选项正确； （两直线平行，同旁内角互补），故D选项正确； ∵，， ∴， ∴不一定成立，故C选项错误，符合题意． 6. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查初中几何基础概念，包括对顶角性质，点到直线的距离定义，平行公理，同旁内角互补的条件，只需要逐一根据相关概念判断命题真假，统计假命题的个数即可． 【详解】解：命题①：对顶角相等，是真命题． 命题②：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，原命题是假命题． 命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，原命题是假命题． 命题④：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题是假命题． 命题⑤：点到直线的距离中，垂线段最短，因此点到直线的距离一定不大于，且不一定是垂线段，因此距离不一定是，原命题是假命题． 综上，假命题共4个． 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点到点的方向将其中一个平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为（ ） A. 190 B. 191 C. 195 D. 192 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， 阴影部分的面积， 平移距离为12， ， ，， ， 阴影部分的面积为：． 8. 如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到、表示前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：∵被墨迹覆盖的范围是， ∴排除A、D选项， ∵，， ∴，， ∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 10. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，即可得出点C的坐标. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：点C的坐标为. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）的相反数是； （2）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 若，则的算术平方根是______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，然后求出的值，再求的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 14. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 15. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______ 【答案】 【解析】 【详解】解：直尺的上下两边平行， ， ． 16. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】##68平方厘米 【解析】 【分析】由平移的性质可得阴影部分的面积直角梯形的面积，再求出直角梯形的面积即可求解． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积，， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积， 即阴影部分的面积直角梯形的面积， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积直角梯形的面积． 17. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先把两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形面积为2，可得小正方形对角线长为，再根据题意即可得点A表示的数． 【详解】解：如图，由两个小正方形拼成正方形，则正方形的面积为2， ∴, ∵以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A， ∴， ∴点A表示的数为． 18. 如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 【答案】或，且， 【解析】 【分析】由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点，得，，且，，再根据点到直线的距离等于点到直线的距离，可得，代入，，即可求解． 【详解】解：由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点， ∴，，且，， ∵,， ∴轴，轴， ∴点到直线的距离为，点到直线的距离为， ∵点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴，即， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，m，n的数量关系为或，且，． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义把化简，再根据运算法则进行计算； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知a的算术平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）和b的值分别为7和6 （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的定义，由的算术平方根是求出的值；再利用立方根的定义，由的立方根是列出方程，代入的值求出的值． （2）将求得的、的值代入中计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， 的立方根是， ， ， 和b的值为7和6． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是， 的平方根是． 21. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若的坐标是，且轴，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据对应性质列方程求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， 点坐标为； 【小问2详解】 解：的坐标是，，且轴， ， 解得， 点坐标为． 22. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 【答案】（1） 解：三角形如下图所示： （2） 解：三角形如下图： ，，． 【解析】 【分析】（1）根据直接画出三角形即可． （2）根据平移的性质直接画出三角形，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，垂足分别为． 求证：． 证明：，（　　）， （　　）， （　　）， （　　）， 又（　　）， ___________（补角的性质）， （　　）， （　　）． 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （补角的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 24. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直证明，结合角度的关系可得，由此可证； （2）设，由此可表示与，再由平行关系可得，由此可解x的值，进而可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， ∴， ∵， ∴． 25. 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，结合平行线的性质可得，的度数，运用角的和差关系可得的度数，进而可得的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ． 26. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，仿照题意可得，据此求出m、n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n都是有理数， ∴都是有理数， ∴是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， 当时，，此时的平方根为， 当时，，此时的平方根为； 综上所述，的平方根为或． 27. 解答下列各题： （1）如图1，直线，若，，则 如图2，直线，则 如图3，直线，那么的度数是 （2）如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 【答案】（1）；； （2）①证明：点作， ， 、， ， 即； ②不成立； ③当在射线右侧时：；当在射线上时：且；当在射线左侧时：； 当在射线右侧时：证明：如图，连接，连接交于，过点作 ， ∴ ∴， ， ； 当在射线上时， ， ， ； 当在射线左侧时，证明：如图，连接，连接交于，过点作 ， ∴， ∴ ∵， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作，根据两直线平行，内错角相等得到、，进而得到；如图2，过点E作，根据两直线平行，同旁内角互补得到、，进而得到；如图3，过点A作、过点作，过点C作，多次利用平行线的性质求解即可； （2）同（1）进行求解即可，当动点在第③部分时，要注意分类讨论即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作， ， ， 、， ； 如图2，过点E作， ， ， 、， ， 即； 如图3，过点A作、过点作，过点C作， 同图1得：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②不成立， 过点作， ， 、， ， 即； ③略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 2. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 3. 如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 4. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（ ） AI A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 垂线段最短 5. 如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点到点的方向将其中一个平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为（ ） A. 190 B. 191 C. 195 D. 192 8. 如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 若，则的算术平方根是______． 14. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 15. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______ 16. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 17. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________． 18. 如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知a的算术平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 21. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若的坐标是，且轴，求点坐标． 22. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 23. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，垂足分别为． 求证：． 证明：，（　　）， （　　）， （　　）， （　　）， 又（　　）， ___________（补角的性质）， （　　）， （　　）． 24. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 26. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根 27. 解答下列各题： （1）如图1，直线，若，，则 如图2，直线，则 如图3，直线，那么的度数是 （2）如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $