精品解析：浙江乐清市柳市镇实验中学等学校2025-2026学年第二学期七年级期中素养检测数学试题

2025学年第二学期七年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定的要求答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图为我国自主研发的对话助手“元宝”的．在以下图形中，可以通过左边的图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 流感病毒新毒株来势汹汹，有数据表明其直径大约是0.0000000853米．将数0.0000000853用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，以下角中与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 4 7. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. x与相乘的结果为________． 13. 已知是方程的一个解，则k的值是________． 14. 已知方程x−3y=5，用含y的代数式表示x，则x=______． 15. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________． 16. 如图所示，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在边、上，点L、N分别在边、上，点H、K在边上，点J在边上，记如图三个阴影部分面积分别为，，，已知所表示的阴影部分为正方形，若，则长方形的面积为________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 给出三个二元一次方程：；；． （1）选择其中两个二元一次方程，组成方程组： ． （2）求第（1）问中方程组的解． 19. 如图，已知直线与相交于点，为内一条射线，与互余．若，求的度数． 20. 如图，在的网格中，每个格子的边长为1．已知点A，B，C都在网格图的格点上． （1）将向左平移2格，再向上平移2格．在图中画出平移后的． （2）在（1）的条件下，连接，，求四边形的面积． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 22. 如图，点E，F分别是，上的点．已知，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，垂足为A，，求的度数． 23. 鱼饼，鸭舌，油渣是温州的特色美食．在超市了解到以下信息：油渣价格为48元/包，1包鸭舌比2包鱼饼贵48元；购买1包鸭舌和5包鱼饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包鱼饼，一包油渣，一包鸭舌；B礼盒包含两包鸭舌． （1）求鱼饼、鸭舌的单价． （2）现购入A，B两种礼盒，且这两种礼盒中鱼饼与鸭舌的数量之和恰好比油渣多20包，购入这两种礼盒共花费多少元？ （3）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打九折，某公司现购入A，B两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付4800元，写出所有购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定的要求答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图为我国自主研发的对话助手“元宝”的．在以下图形中，可以通过左边的图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移后图形的形状不变、大小不变、方向不变进行判断即可． 【详解】解：A、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意； B、形状、大小、方向都没有改变，可通过平移得到，故选项符合题意； C、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意； D、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意． 2. 流感病毒新毒株来势汹汹，有数据表明其直径大约是0.0000000853米．将数0.0000000853用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，直线，被直线所截，以下角中与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：与是同旁内角的是． 4. 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义； B．，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不符合定义； D．，项的次数为，是二元二次方程，不符合定义． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 6. 已知二元一次方程组，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解： 得 ∴． 7. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴括号内所填的代数式是． 8. 如图，已知直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交直线于点，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角的定义求解即可； 【详解】延长，交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ． 9. 数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等”列方程组即可． 【详解】解：设甲原有文钱，乙原有文钱， 根据题意得，． 10. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，牢记运算法则是解题的关键，根据积的乘方运算法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. x与相乘的结果为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 13. 已知是方程的一个解，则k的值是________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个解， 解得． 14. 已知方程x−3y=5，用含y的代数式表示x，则x=______． 【答案】5+3y##3y+5 【解析】 【分析】把y看作已知数求出x即可． 【详解】解：方程x−3y=5， 解得：x=5+3y， 故答案为：5+3y． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x． 15. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】过点作，由折叠得，，然后根据平行线的性质得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作 ∵ 由折叠得， ∴ ∵ ∴ 由折叠得， ∴ ∵， ∴ ∴． 16. 如图所示，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在边、上，点L、N分别在边、上，点H、K在边上，点J在边上，记如图三个阴影部分面积分别为，，，已知所表示的阴影部分为正方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】143 【解析】 【分析】设的边长为，则，，，，，，可得，，，代入即可求解． 【详解】解：设的边长为， ∵正方形的边长为8，正方形和边长为6，四边形是长方形， ∴，， 则，，，，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法； （2）根据多项式除以单项式法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 给出三个二元一次方程：；；． （1）选择其中两个二元一次方程，组成方程组： ． （2）求第（1）问中方程组的解． 【答案】（1）或或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：或或； 【小问2详解】 解： 把①代入②中，得， 解得 把代入①，得． ∴该二元一次方程组的解为； 把①代入②中，得， 解得 把代入①，得． ∴该二元一次方程组的解为； 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴该二元一次方程组的解为． 19. 如图，已知直线与相交于点，为内一条射线，与互余．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，由互余的定义可得，再根据邻补角的性质求出即可． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴， ∵与互余， ∴， ∴． 20. 如图，在的网格中，每个格子的边长为1．已知点A，B，C都在网格图的格点上． （1）将向左平移2格，再向上平移2格．在图中画出平移后的． （2）在（1）的条件下，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，连接，， 10 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画图； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：四边形的面积． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则和完全平方公式展开，然后合并同类项，再代值计算． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 22. 如图，点E，F分别是，上的点．已知，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，垂足为A，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由平行线的性质得到，等量代换得到，即可得到； （2）首先求出，然后得到，然后根据角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴． 23. 鱼饼，鸭舌，油渣是温州的特色美食．在超市了解到以下信息：油渣价格为48元/包，1包鸭舌比2包鱼饼贵48元；购买1包鸭舌和5包鱼饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包鱼饼，一包油渣，一包鸭舌；B礼盒包含两包鸭舌． （1）求鱼饼、鸭舌的单价． （2）现购入A，B两种礼盒，且这两种礼盒中鱼饼与鸭舌的数量之和恰好比油渣多20包，购入这两种礼盒共花费多少元？ （3）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打九折，某公司现购入A，B两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付4800元，写出所有购买方案． 【答案】（1）鱼饼单价为16元，鸭舌的单价为80元 （2）共花费元 （3）共三种方案：①购入A礼盒10份，B礼盒21份；②购入A礼盒20份，B礼盒12份；③购入A礼盒30份，B礼盒3份 【解析】 【分析】（1）设鱼饼的单价为元，鸭舌的单价为元，根据“1包鸭舌比2包鱼饼贵48元；购买1包鸭舌和5包鱼饼，支付160元”列出二元一次方程组求解； （2）设购入A礼盒份，B礼盒份，根据“这两种礼盒中鱼饼与鸭舌的数量之和恰好比油渣多20包”得到，求出A，B礼盒的价格，进而求解即可； （3）设购入A礼盒份，B礼盒份，根据“最终支付4800元”列二元一次方程，然后根据均为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设鱼饼的单价为元，鸭舌的单价为元， 由题意可得 解得 答：鱼饼单价为16元，鸭舌的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购入A礼盒份，B礼盒份， A礼盒的价格为（元）， B礼盒的价格为（元）． 由题意可得， 化简得， （元） 所以共花费元； 【小问3详解】 解：设购入A礼盒份，B礼盒份， 由题意可得 化简得， 因为均为正整数， ∴，，． ∴共三种方案：①购入A礼盒10份，B礼盒21份；②购入A礼盒20份，B礼盒12份；③购入A礼盒30份，B礼盒3份． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $