精品解析：山东淄博市沂源县2025--2026学年下学期七年级阶段学情自测数学试题

初一数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 1. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 图中共有三个角：，， D. 也可用来表示 2. 如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 4. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ） A. －2 B. 2或0 C. 0 D. 1 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④相等的角是对顶角． ⑤连接两点间的线段，叫作这两点间的距离． ⑥如果，则点是的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 如图，点、、、在同一射线上，，线段(点在点的左边)长度为5，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，为定值 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题，本题共5小题．每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________． 13. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________． 15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知三点A，B，C， （1）画直线；画射线； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； （3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 18. 如图，为直线上一点，，是的平分线，设，． （1）若，求的度数； （2）求和的数量关系． 19. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？ 小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题． 工效（个/天） 天数（天） 数量（个） 甲种零件 450 x ② 乙种零件 300 ① ③ 20. 《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？” 题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出钱；若每人出6钱，则还少了钱．合伙人数、鸡价各是多少？ 以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为人，再表示其他未知量，根据等量关系：________，列出方程． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程________． 任务： （1）请你将上述分析过程的空白补充完整； （2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题． 21. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费； 若某顾客准备购买标价为x（）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进知识迁移与融合． 【特例感知】 （1）如图1，已知点C是线段上一点，点M，N分别是，的中点．解答下列问题： ①若，，则________； ②若，则________．（用含a的代数式表示） 【类比探究】 （2）同学们探究发现角的计算与线段的计算类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图3，已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 1. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 图中共有三个角：，， D. 也可用来表示 【答案】D 【解析】 【详解】解：由角的表示方法知，选项A、B、C中表示角的方法正确，选项D表示角的方法错误． 【点睛】用大写字母表示角时，特别注意的是：当共顶点的角不止一个时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，应该用三个大写字母表示，且表示角的顶点的字母写中间． 2. 如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的相关性质，题干问题可转化为的原因，根据“两点之间，线段最短”，即可求得答案． 【详解】如图所示，题干问题可转化为的原因． 因为“两点之间，线段最短”，所以． 故选：D 3. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：由得，故选项A不符合题意； 由得，故选项B不符合题意； 由得，故选项C不符合题意； 由去分母得，故选项D不符合题意； 故选D． 4. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可． 【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC， 又∵∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=40°，∠COD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 5. 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ） A. －2 B. 2或0 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数的取值，再代入原方程求解未知数. 【详解】解：∵原方程是一元一次方程， ∴满足条件， 解，得或， ∵，即， ∴， 将代入原方程，得， 移项得， 解得. 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④相等的角是对顶角． ⑤连接两点间的线段，叫作这两点间的距离． ⑥如果，则点是的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面几何基本概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果． 【详解】解：①根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故①正确； ②根据垂线的基本性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，故③错误； ④相等的角不一定是对顶角，例如同位角可以相等但不是对顶角，故④错误； ⑤两点间距离是指连接两点间的线段的长度，不是线段本身，故⑤错误； ⑥若，当点不在线段上时，点不是的中点，故⑥错误； 综上，正确的说法共2个，故选A． 7. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 9. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，从而得到正确答案． 【详解】根据总人数列方程，得：40m+10=43m+1，故④错误，①正确； 根据客车数列方程，得：，故②错误，③正确； ∴正确的是①③． 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 10. 如图，点、、、在同一射线上，，线段(点在点的左边)长度为5，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，为定值 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】对于①，需分点在线段上和延长线上两种情况，用线段和差表示并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，先根据、均在线段上确定的取值范围，再用表示和的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出和的长度，由得到绝对值方程，求解方程即可得到的值；对于④，先根据点在延长线上确定的取值范围，再依次利用中点性质表示出、、、的长度，最后通过线段和差计算的长度，判断其是否为定值． 【详解】解：对于①，分两种情况： 当点在线段上时，，解得； 当点在延长线上时，，解得； 故①中有两个解，①错误； 对于②，点、均在线段上， ，即，解得， 此时，， 由得， 解得，符合，故②正确； 对于③，，是中点， ， ，， ， 是中点， ∴， ， 由得，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 故或，③正确； 对于④，点在延长线上， ，即， ∵是中点， ， ∵，， ∴． ∵是中点， ， ∴， ，是定值，故④正确； 综上，②③④正确，故选：D． 二、填空题，本题共5小题．每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可 【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点A到直线的所有连线中，垂线段最短 ∴理由是∶ 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，折叠的性质，熟练的利用折叠的性质解题是关键．利用折叠的性质可得，结合与邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用线段中点的含义及线段的和差运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据方程的解的定义利用整体代入思想求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 ∴关于的一元一次方程中， 解得：y=-2 故答案为：-2． 【点睛】本题考查方程的解，正确理解方程的解的概念，利用整体代入思想求解是关键． 15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 【答案】304或336 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以8，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以12，得． 【小问4详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以－1，得． 17. 如图，已知三点A，B，C， （1）画直线；画射线； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； （3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）如图，直线为所画；射线为所画； （2）如图，线段为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，线段中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线、射线的定义画图即可． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求． （3）由题意得，根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ． 18. 如图，为直线上一点，，是的平分线，设，． （1）若，求的度数； （2）求和的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的相关概念及应用： （1）先求出，再求出，最后根据即可求出； （2）根据已知条件即可列出等量关系，化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：由题意可知， 即， ， ， 即． 19. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？ 小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题． 工效（个/天） 天数（天） 数量（个） 甲种零件 450 x ② 乙种零件 300 ① ③ 【答案】①，②，③；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件． 【解析】 【分析】设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件， 依题意得方程 解得： 答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件． 故答案为：①，②，③ 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 20. 《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？” 题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出钱；若每人出6钱，则还少了钱．合伙人数、鸡价各是多少？ 以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为人，再表示其他未知量，根据等量关系：________，列出方程． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程________． 任务： （1）请你将上述分析过程的空白补充完整； （2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题． 【答案】（1）鸡价相等； （2）合伙人数为9人，鸡价为钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握相关量之间的等量关系是解题的关键． （1）根据和表示的含义，即可求解；根据鸡的价格为y钱，用含有y的式子将两次的人数分别表示出来，即可求解； （2）根据（1）中的方程，解方程，求出人数和鸡价，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知和都表示的是鸡的价格， 等量关系为鸡价相等， 根据鸡的价格为y钱，根据题意可得． 【小问2详解】 解：方法一，， 解得， ， 故合伙人数为9人，鸡价为钱； 方法二，， 解这个方程，得， ， 故合伙人数为9人，鸡价为钱． 答：合伙人数为9人，鸡价为钱． 21. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】（1）2 （2）2，5，9 （3） （4）共握54次手 【解析】 【分析】（1）按照题干的分析方法完成即可； （2）按照题干的分析方法完成即可； （3）按照题干的分析方法完成即可； （4）利用前面（3）的结论即可完成． 【小问1详解】 解：由题意得：（条）； 【小问2详解】 解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 故答案分别为：2；5；9； 【小问3详解】 解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 【小问4详解】 解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）． 22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费； 若某顾客准备购买标价为x（）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 【答案】（1）； （2）当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次不等式的实际应用： （1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：在甲商场购买的优惠价为元；在乙商场购买的优惠价为元； 故答案为：；； 【小问2详解】 ①当顾客在甲商场购物花费少时：，解得； ②当顾客在乙商场购物花费少时：，解得； ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：，解得； ∴当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少； 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进知识迁移与融合． 【特例感知】 （1）如图1，已知点C是线段上一点，点M，N分别是，的中点．解答下列问题： ①若，，则________； ②若，则________．（用含a的代数式表示） 【类比探究】 （2）同学们探究发现角的计算与线段的计算类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图3，已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①7；②； （2），理由： ∵射线平分，射线平分， ∴，． ∴ ； （3）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用求解即可；②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】（1）解：①∵点M，N分别是，的中点， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：7； ②同理①，得； 故答案为：； （2）略 （3）解：∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $