山东淄博市沂源县2025--2026学年下学期七年级阶段学情自测数学试题

初一数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 1. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 图中共有三个角：，， D. 也可用来表示 2. 如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 4. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ） A. －2 B. 2或0 C. 0 D. 1 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④相等的角是对顶角． ⑤连接两点间的线段，叫作这两点间的距离． ⑥如果，则点是的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 如图，点、、、在同一射线上，，线段(点在点的左边)长度为5，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，为定值 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题，本题共5小题．每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________． 13. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________． 15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知三点A，B，C， （1）画直线；画射线； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； （3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 18. 如图，为直线上一点，，是的平分线，设，． （1）若，求的度数； （2）求和的数量关系． 19. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？ 小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题． 工效（个/天） 天数（天） 数量（个） 甲种零件 450 x ② 乙种零件 300 ① ③ 20. 《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？” 题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出钱；若每人出6钱，则还少了钱．合伙人数、鸡价各是多少？ 以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为人，再表示其他未知量，根据等量关系：________，列出方程． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程________． 任务： （1）请你将上述分析过程的空白补充完整； （2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题． 21. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费； 若某顾客准备购买标价为x（）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进知识迁移与融合． 【特例感知】 （1）如图1，已知点C是线段上一点，点M，N分别是，的中点．解答下列问题： ①若，，则________； ②若，则________．（用含a的代数式表示） 【类比探究】 （2）同学们探究发现角的计算与线段的计算类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图3，已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 初一数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题，本题共5小题．每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】##64度 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】304或336 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）如图，直线为所画；射线为所画； （2）如图，线段为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】①，②，③；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件． 【20题答案】 【答案】（1）鸡价相等； （2）合伙人数为9人，鸡价为钱 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）2，5，9 （3） （4）共握54次手 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少 【23题答案】 【答案】（1）①7；②； （2），理由： ∵射线平分，射线平分， ∴，． ∴ ； （3）的度数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $