福建福州市2025-2026学年高三5月质量检测数学试题

(在此卷上答题无效) 2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测 数学 (完卷时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.i 知集合A={-1,0,12,3},集合B={xx+1(x-2)<0,则A∩B= A.3} B.(0,1 C.（-10,1,2} D.（-1,0,1,2,3} 2. 若复数：满足乙=7-i,则= 1+i A.100 B.25 C.10 D.5 3.某A1数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某 天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低 于中位数的为 频串组距 频岸组距 词元闽用址 词元调用证 A B 须痒/组免 须串/组更 词元讽用量 D 词元网用武 高三数学一1一 (共4页) 4.已知圆台的上、下底面面积分别为S',S,且S=4S,圆台的高为3，轴截面 面积为9，则该圆台的体积为 A.7π B.7π C.14π D.28π 4 5.己知点 经0是西数f=smax+引 (0>0)的图象的一个对称中心，则ω 的最小值为 A号 C. 4-3 D 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，设甲：S,S,S为等差数列：乙：a2,a, 4为等差数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.右图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等 直角三角形和中心小正方形构成.若AE=EF,则 G 3 A.AF=44B+3 AD B.=4恋+ 5 5 C.正-4B+2D D.F-4+2D 4 8. 已知21og2x-x=0,3ogy-y=0,51og5z-z=0,则x,y,z的大小关系 不可能为 A.x<y<z B.x<z<y C.z<x<y D.z<y<x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知0s(x+y)=3则 1 A.当x=π时，cosy= 3 B.当y=-受时，si通x=写 C.当x=y时，sinx= 3 D.当6os(x-列-=号时，unxuny=-号 10.已知函数∫(x)=x+bx2+cx(b,c∈R),则下列说法正确的是 A.若∫(x)是奇函数，则b=0 B.若∫(x)是增函数，则b2-3c>0 C.∫(x)所有零点的平方和等于b2-3c D.当b2-3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=∫(x)相切 高三数学一2一（共4页) 11.在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点F(2,0)的距离相等的点 的轨迹是C.则 A.点(1,0)在C上 B.存在斜率为1的直线与C恰有3个公共点 C.当且仅当a≤-2，圆(x-a+y2=8与C恰有4个公共点 D.存在定点P,过P且互相垂直的任意两条直线都与C相交，所有交点中必 有两个与P等距 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 已知数列a满足a=2,91=1。,则a,}的前7项 13.等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4红的焦点，另外两个顶点都在该抛物线 上，这个三角形的边长可以为 (写出一个符合题意的答案即可) 14.共有3枚质地均匀的硬币，每枚硬币抛出后正面朝上与反面朝上的概率均为}. 第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚 同时抛出，直到反面朝上的硬币数少于2枚时停止操作、当停止操作时，所有硬 币均为正面朝上的概率为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2=40,△ABC 的面积为10√5. (1)求B: (2)若bsin A=4W3,求BC边上的中线长. 16.(15分) 近年，国家不断加大反诈宣传力度.“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏， 其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸中特定组合即可获得 大额奖金为诱饵，吸引路人参与.已知袋中装有2个红球，3个黄球，4个蓝球， 这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球者从袋中随机摸出5个球，若 其中三种颜色球的个数比为0：1：4（所述比例不固定对应具体颜色，下同)，则获 得100元奖金：若其中三种颜色球的个数比为0：2：3，则获得5元奖金：若其中 三种颜色球的个数比为1：1：3，则没有奖金也不需付钱：仅当其中三种颜色球的 个数比为1：2：2时，需要支付10元 (1)求摸球者摸球一次获得100元奖金的概率： (2)试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局. 高三数学一3一（共4页) 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD, PA=AB=2,BC=CD=DA=1. (1)证明：平面PBD⊥平面PAD: (2)若M为棱PB上一点（不含端点），直线DC与 平面MD所成角的正弦值为，求PM B PB 18.（17分) 已知椭圆：等+卡=o>6>0的右顶点为4，上原点为，h的-25， △OAB的面积为4(O为坐标原点).以O为中心、焦点在x轴上的椭圆在T 的内部，且与了的离心率相等.分别过A,B作T,的切线，，设，的斜率分别 为k,飞 (1)求了的方程： (2)求kk的值： (3)若T,的长轴长为4，是否存在定点P,当过P的动直线1与T,交于两点M,N, 与I,交于点2时，都有|MP2W=M@PW？若存在，写出P的坐标并证明： 若不存在，说明理由. 19.（17分) 已知函数f(x)=a(x-1)-nx. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)关于x的方程∫(x)=k有两个实根4，y,对每一个满足条件的k,4M<1. (i)求a的取值范围； (i)当k∈N时，记S=4+y,证明： 高三数学一4一（共4页)