2026年广东省梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷九年级数学 （5月）

梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷（2026.5) 初三数学 本试卷共6页，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、 姓名和座号.用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需玫 动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一 个是正确的.) 1四个有理数行0,2，？其中最小的是 A B.0 C.-2 D月 2.以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，并将其部分涂黑.其中既是轴 对称图形，又是中心对称图形的有( )个 图① 图② 图③ 图④ A.1 B.2 C.3 D.4 3.2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约40.68 万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离.将40.68万公里用科学记数法表示为 ( )公里， A.4.068×104 B.40.68×104 C.4.068×103 D.0.4068×106 4.下列计算正确的是 A.(-2)2=-4 B.（-3)3=-9 C.√-3P=-3 D.V(-2)=-2 数学试卷第1页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 5.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的板面，绳子EN的 一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在AB上.若∠BEN=62°，∠CGN=30°， 则∠GNE= A.136° B.142° C.148° D.154° 题5图 6.若x=3满足不等式ax+4≥1，则常数a的取值范围为 A.a≥-1 B.a≤-1 C.a≥1 D.a≤1 7若y满足方程组经十”？，则x+y的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.我国传统的计重工具一一秤的应用，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平 距离来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米) 时，秤钩所挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数.表中为两次称重时所记录的一些数据. 秤纽 秤杆 0 x(厘米) 2 4 y(斤) 1 1.5 秤砣 秤钩 题8图 题8表 则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为8厘米时，秤钩所挂物重是（)斤. A.2 B.2.5 C.2.75 D.3 9.如图，四边形ABCD是矩形，A(2,0),B(0,3),且AD=2AB, y 则点C的坐标是 A.(5,6) B.(4,7) C.(6,7) D.(7,6 10.从1,2,3,4,5这5个自然数中任取两个数，则这两个数之和 题9图 能被3整除的概率是 A.5 B c. 4 D. 数学试卷第2页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上，) 11.已知x2-mx+5=(c-3)2+h,则m+h= 12.在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度 满分为10分，最终得分由色泽和香气各占30%，味道占40%组成.已知各维度的平均得 分如下表，则该道菜品的最终得分为 色泽 香气 味道 得分 8 9 8.5 题12表 13.某工厂计划生产1000个零件，而在实际生产时，每天比原计划多生产10 个，结果提前5天完成，设实际每天生产零件x个，可得方程： 14.如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个 底面半径为3cm,高为4cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角 ▣__ 题14图 大小为. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2V2.点P在斜 边AB上运动，连接CP.将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线 D 段CQ,连结点B与PQ的中点M,则BM长的最小值为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 题15图 16.解方程： 3-2 x+2 x 1n.计算：+15-2+20as60 数学试卷第3页共6页 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可安 18.为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某 天睡眠时长（单位：小时)，部分信息如下： 信息1：得到如下表格： 等级 睡眠时长x 频数 频率 严重不足 x<5 20 a 不充足 5≤x<7 140 0.35 基本充足 7≤x<9 b 充足 x≥9 80 0.2 信息2：通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查，得到各种因素的如下统计图： 其他7.5% 生活 环境 学业负担 m 108° 电子产品 50% 题18图 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：a= ,b= (2)信息2的统计图中的m=: (3)根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片ABCD和AECF按如图所示方式叠放，其中点A、 C为公共顶点，边AD与EC相交于点H,边BC与AF相交于点G. (1)求证：△AEH≌△CFG; (2)求重叠部分四边形AGCH的面积. G 题19图 数学试卷第4页共6页 O夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效罚书 20.图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径AB=20m, 拱顶离水面的距离CD=6m (1)请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式： (2)如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3.8m,EH=10m. 根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由， C 水面 B G D 图① 图② 图③ 题20图 21.如图，⊙O为△ABC的外接圆，且圆心O在AB上，点D为弧AC的中点，连接BD,交 AC于点N,作DH⊥AB交AC于点M,垂足为点H,过点D作AC的平行线交BA的延 长线于点E (1)求证：DE是⊙O的切线； N (2)求证：点M是AN的中点. B 题21图 数学试卷第5页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题15分，共30分） 22.如图，在6×6的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺 作图，保留作图痕迹， (1)在图甲中作出AC边上的点E,使得AE=3CE; (2)在图乙中作出BC边上的点F(不与点B重合)，使得BD=DF; (3)在图丙中作出AB边上的点G,使得an∠4CG= B B 乙 丙 题22图 23.如图，直线1：y=-2x+8与x轴和y轴分别交于A,B两点 (1)反比例函数y=飞化>0的图象与直线1相切（只有一个公共点），如图甲，求： 的值； (2)反比例函数y=:化k>0)的图象与直线1相交于点E、万，如图乙，直线0交反比 例函数y=上图象的另一支于点M,连接M,交y轴于点G.若 FG 1 GM3 ①求飞的值 ②求△MEF的面积. 题23图 数学试卷第6页共6页 Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效梅州市初三质检(2026.5) 数学参考答案与评分意见 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A C B C B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10001000 11.2; 12.8.5; 13. x-10x 5 14.216； 15.√2 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 16.(本小题满分6分) 解：去分母得：3x=2(x+2), ……2分 即有：3x=2x+4, 3分 移项，得：x=4, 4分 经检验，x=4为原方程的解. …6分 17.(本小题满分6分) 解：原式=5+2-√5+2×} …4分 =3. ….6分 18.(本小题满分6分) 解：(1)a=0.05;b=160: ,2分 (2)m=45: 4分 (3)建议一：家长们对于小孩的电子产品的使用应该加强督导，不能让他们过度使用； 建议二：学校在教师布置作业时要注意统筹协调，不可过量，使学生负担过大。 ………….6分 四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(本小题满分9分) (1)证明：因为四边形ABCD和四边形AFCE是矩形， 所以∠F=∠E=90°，AE=CF, …….1分 且AD∥BC,AF∥CE, ……2分 于是四边形AGCH是平行四边形， 所以AH=GC, ….3分 因此RteAEH兰RtACFG(H). ………4分 (2)解：在RtAEH和RtACDH中， ∠AHE=∠CHD,∠E=∠D=90,AE=CD, RtAAEH兰RtACDH(AAS), …….5分 所以AH=CH(即有四边形AGCH是菱形). .6分 设AH=CH=x,则DH=8-x, 在Rt△CDH中，由勾股定理得：2+(8-x)2=x2, .7分 解得：=1？ .8分 因此平行四边形4GCH的面积S=AHCD=7×2=7 ……9分 4 2 20.(本小题满分9分) 解：(1)如图所示，以D为原点，AB、CD所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，·..·1分 因为已知C(0,6), 可设桥拱所在的抛物线解析式为y=ax2+6, .2分 C 因为AB=20得，A(-10,0), 把A(-10,0)代入y=ax2+5中得：0=100a+6,..3分 于是a=-3 0 ………4分 因此桥拱所在的抛物线解析式为y=- 3 x2+6. 50 ….5分 为使尽量通过，船将从中间通过，现将x=5代入y=产+6 .6分 得y=-×+6=2 9 50 .7分 而9=45>3.8) ……….8分 因此货船能通过此拱桥。 ………9分 21.(本小题满分9分) 证明：(1)连接OD, 1分 因为点D为弧AC的中点， 所以OD⊥AC, ….2分 因为DE∥AC, 所以DE⊥OD, …3分 因此DE是⊙0的切线..4分 (2)因为AB为⊙O的直径， 所以∠ADB=90°， 而DH⊥AB, 所以∠DAB+∠DBA=∠DAH+∠ADH=90°， 因此∠DBA=∠ADH, 5分 又因为点D为弧AC的中点，即AD=DC, 所以∠DBA=∠DAC, ………6分 于是∠ADH=∠DAC, 所以AM=DM, 7分 在Rt△ADN中，因为∠ADM+∠MDN=∠DAM什∠MND=90°，且∠ADM=∠DAM, 所以∠MDN=∠MND, 从而DM=MN, …….8分 因此，AM=MN,即点M是AN的中点. …….9分 22.(本小题满分15分) 解：（各小问均5分） (1)如图所示，取AP-3,CH=1,连接PH,交AC于点E. 因为API∥CH, 所以△APE~△CHE, 于是E=AP3 CE CH-I' 即AE=3CE, 因此点E就是所求作的符合条件的点. ..5分 B (2)如图所示，易知△BSC兰△ATM, 所以∠1=∠2 而∠2+∠3=90°，因此∠1+∠3=90°， 于是有AM⊥BC, AM交BC于点F,连接DF. 在Rt△AFB中，如图可知点D是斜边AB的中点， 所以DF-4B=DB, 因此，点F就是所求作的符合条件的点. ..10分 (3)如右图所示，取格点N,连接AN,交网格线于点W, 取格点Q、R,在△AQC和△NRA中， ∠AQC=∠NRA=90° A0=NR=2 OC=RA=3 △AQC兰△NRA(SAS). 从而AC=NA,∠5+∠6=∠4+∠6=90， 从而∠NAC=90°， 连结CW,交AB于点G, tan∠ACG=4_2 1 AC AC2 因此点G就是所求作的符合条件的点...，15分 23. (本小题满分15分) 解：（1)联立 少专 ……………1分 y=-2x+8 消去y,并整理得：2x2-8x+k=0, .2分 由相切（只有一个公共点）得：判别式△=64-8k=0, ….4分 解得：无=8 ….5分 (2)①分别作MP⊥轴，EQ⊥轴，FR⊥轴于点P,Q,R, 可设E(a名r会， 由对称性可知：MP=EQ, 因为FR∥MP,所以FC-DF=1 MGMC3' 则5=，即a=36, a 3 ….6分 另一方面，联立方程组： y=k ,.7分 y=-2x+8 整理得：2x2-8x+k2=0, 由韦达定理得a+b=4,ab= 2 ……….8分 即a+b=4b=4, 解得：b=1,从而a=3, ……….9分 因此ab=3= ,即得k=6, ...10分 2 ②由①得E(3,2),F(1,6),M(-3,-2), 设直线FM的解析式为：y=c+b(飞≠O), 因为点F(1,6),M(-3,-2)在直线FM上， k+b=6 k=2 所以 3张+b=-2得 b=4 ….12分 所以表示直线FM的解析式为：y=2x+4, 令x=0,解得：y=4,即得G的坐标为(0,4)，.13分 令-2x+8=0,得x=4,即得A的坐标为(4,0)， 连接OF,则 S△MEr=S△MOr+S△OEF =SAMOG+SAOGF+S△AoF-S△MOE ...14分 _1x4x3+ x4x1+x4x6-x4x2 2 2 =16. .15分