精品解析：黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 出题人：牛艳明 董宁 审核人：吴越峰 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的加法法则可得出复数的值. 【详解】因为复数，则.，故B正确. 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用诱导公式及任意角正弦公式计算求解. 【详解】由题意得. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为向量，则. 4. 某扇形花坛的圆心角为弧度，半径为8米，则该花坛的弧长为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】依题意，该花坛的弧长为米． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简即可得出结果. 【详解】利用诱导公式，得：， 故利用二倍角公式，得：. 6. 已知向量不共线，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为向量不共线，且， 那么存在实数，使得， 则有，解得. 7. 已知函数在上单调递减，在上单调递增，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数在上单调递减，在上单调递增的条件，得出在时取最小值，可将表示为含的表达式；再结合单调区间和周期性，判断周期的范围，从而确定的取值范围，取满足条件的整数，即可确定的值，最终求出函数表达式，代入求值即可. 【详解】解：由函数在上单调递减，在上单调递增，所以根据正弦函数的性质， 函数在时取最小值，则，代入，解得，. 又，所以，所以当时，， 所以，故. 8. 在中，，的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理，代入已知边和角，解一元二次方程求出的长度，再利用角平分线的面积关系，通过面积公式建立方程求解. 【详解】在中，由余弦定理： 代入已知条件可得 ，整理得：， 解得（负根舍去）. 由于是的角平分线，故，且， 代入面积公式得， 因为，则. 代入， 可得. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反 B. 向量的长度与向量的长度相等 C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D. 若与同向，且，则 【答案】BC 【解析】 【详解】A：向量的模相等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，错； B：向量和的长度都等于线段AB的长度，因此相等，对； C：两个相等的向量具有相同的长度和方向，若起点相同，则终点必然重合，对； D：由向量的性质知，向量不能比较大小，错. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图像关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图像向右平移2个单位可得到函数的图像 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项，由余弦类函数的最小正周期代入计算即可；选项B，由余弦函数的对称轴为直线，令，求出检验即可；选项C，由余弦函数的单调递增区间为，令，求出的取值范围，检验即可；选项D，检验平移之后的函数表达式,是否与相同，即可作出判断. 【详解】解：选项，的最小正周期，得，故A错误； 选项B，由余弦函数的对称轴为直线，令， 解得函数的对称轴为直线，， 当时，，故B正确； 选项C，令，解得， 所以函数的单调递增区间为，， 当时，递增区间为，而，故C正确； 选项D，函数图象向右平移2个单位，得， 即，故D正确. 11. 如图，在中，，若点为的中点，点在上，且，线段与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据余弦定理解出三角形，再根据向量共线，向量数量积及利用向量数量积求夹角余弦值的计算方法，可逐个判断选项正误． 【详解】对于A：因为， 由余弦定理， 所以，故A正确； 对于B：因为点在BC上，且， 所以，故B正确； 对于C：因为为AB的中点，， 所以， 则 ，故C不正确； 对于D：由已知，，又，所以， 又， 则， 所以，故D不正确. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若复数，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得：， 所以,则 13. 已知向量，若，向量在向量上的投影向量为__________. 【答案】 【解析】 【详解】， 由得，即， 解得. ， ∴向量在上的投影向量为. 14. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为，则的最小值为__________ 【答案】12 【解析】 【详解】已知， 由正弦定理边化角得. 由于， 因此. 又，，所以，则. 因为的面积为， 所以，解得， 所以，当且仅当时等号成立， 因此的最小值为12. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数 （1）求的最小正周期及最值； （2）求在上的单调递增区间. 【答案】（1）最小正周期为，最大值为，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再根据正弦函数性质求最小正周期和最值； （2）根据正弦函数的单调递增区间，解不等式求出函数的单调递增区间. 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期是， 因为，所以，其最大值为，最小值为； 因此的最小正周期为，最大值为，最小值为； 【小问2详解】 由正弦函数的单调性得： 当时，函数单调递增， 令，代入得：， 即， 解得， 所以的单调递增区间为. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，求边长和的面积. 【答案】（1） （2），面积 【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解． 【小问1详解】 已知，由余弦定理得：， 所以，化简可得：． 又，故． 【小问2详解】 ， 由正弦定理，代入； 所以． 因为， 所以． 17. 已知：向量是同一平面内的两个向量，其中. （1）若，向量与共线且，求； （2）若，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】(1)先求得，设，再根据向量共线、模的坐标表示建立 方程，解方程即可求得答案； （2）根据题意得且与不共线，再结合向量数量积的坐标表示、向量共线的坐标表示解不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：由题意，，则， 设，因为与共线且， 所以，解得或 所以或. 【小问2详解】 解：由题意，，则， ， 又与的夹角为钝角， 则且与不共线， 所以，解得且， 综上所述，实数的取值范围为； 18. 已知函数的部分图象如图所示，是图象的一个最低点，是图象的一个最高点. （1）求函数的解析式： （2）已知也是图象的最低点，且函数与函数图象交于图中点，求. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形逐步求出周期、、，再将代入，得，即可求出 （2）令得到，由最低点得出，利用计算. 【小问1详解】 由最低点和最高点可知，，则，所以 因为，所以， 将代入上式得， 因为，所以， 所以，即. 【小问2详解】 令，可得， 因为，所以，得，得，则， 因为是图象的最低点，所以 ， 由，得 ， 故. 19. 在平行四边形ABCD中，分别是线段BC，AE上的点，且 （1）求的值； （2）若为线段DF上的动点，求的最小值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知得，结合已知向量的线性关系，即可得； （2）设，根据已知得，，再应用向量数量积的运算律及定义得到关于的表达式，即可求最值； 【小问1详解】 因为四边形ABCD是平行四边形，， 所以， 因为是线段AE的中点， 所以， 又，所以， 则； 【小问2详解】 因为为线段DF上的动点，设， 所以， ， 在平行四边形ABCD中，， 所以， 则 ， 故当时，的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 出题人：牛艳明 董宁 审核人：吴越峰 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 某扇形花坛的圆心角为弧度，半径为8米，则该花坛的弧长为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量不共线，且，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，在上单调递增，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在中，，的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反 B. 向量的长度与向量的长度相等 C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D. 若与同向，且，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图像关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图像向右平移2个单位可得到函数的图像 11. 如图，在中，，若点为的中点，点在上，且，线段与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若复数，则__________. 13. 已知向量，若，向量在向量上的投影向量为__________. 14. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为，则的最小值为__________ 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数 （1）求的最小正周期及最值； （2）求在上的单调递增区间. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，求边长和的面积. 17. 已知：向量是同一平面内的两个向量，其中. （1）若，向量与共线且，求； （2）若，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示，是图象的一个最低点，是图象的一个最高点. （1）求函数的解析式： （2）已知也是图象的最低点，且函数与函数图象交于图中点，求. 19. 在平行四边形ABCD中，分别是线段BC，AE上的点，且 （1）求的值； （2）若为线段DF上的动点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $