知识点2 统计图-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第七章 数据的收集、整理与描述 知识点2 统计图 知识点提炼： 在条形统计图中：用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示 数量的多少 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.某校七、八、九年级参加兴趣班的男生与女生人数情况如图所示，下列说法正确的是() ↑人数 口女生 20 18 口男生 12 10 6 42 0 八 九年级 A.七年级学生人数最多 B.九年级的男生人数是女生人数的两倍 C.九年级的女生人数比男生人数多 D.八年级学生人数比九年级的学生人数多 2.小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A,B,C,D,E共五个牌子雪糕的数量， 并绘制出如图所示的条形统计图 数量/个 200 85 150 13升 100 98 50 B E雪糕品种 (1)求王奶奶平均每天卖出的A种雪糕数 (2)求王奶奶平均每天卖出的A种雪糕数所占的百分比. N93 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 在频数分布直方图中：(1)每个小组的两个端点之间的距离叫做组距；(2)小组内的数据 的个数叫做频数 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.为了绘制一组数据的频率分布直方图，要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数 据的 A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 2.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 3.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、 5,则第4小组的频率是 A.0.6 B.20 C.0.4 D.30 4.一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有 () A.10人 B.20人 C.30人 D.40人 5.在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为 6.为了了解七年级女生的体能情况，随机抽查了其中30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次 数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于 38个的有 人 七年级30名女生1分钟仰 4人数 卧起坐频数分布直方图 频数（人 12 10 6 6 A 4 2- 0 3438424650次数个) 5060 708090100分数 第6题图 第7题图 7.为了检测学生学习情况，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方 图，则由图可知，得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为 94◆ 第七章 数据的收集、整理与描述 知识点提炼： 画直方图时应注意其与条形图的区别，相邻的直方图中间没有空隙 代数大冲关3 (难度等级★★)》 1.垃圾分类新时尚，文明之风我先行.生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物 四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，从小明所在的小区随机抽取了50名居民进 行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分 布表和频数分布直方图： a.线上垃圾分类知识测试频数分布表 成绩分组50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100 频数 3 m 12 8 b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图 201频数 18 16 12 10H 8 8 6 2 0 5060708090100成绩 c.成绩在80≤x<90这一组的成绩为：80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89 根据以上信息，回答下列问题： （1)本次抽样调查的样本容量为 ,表中m的值为 (2)请补全频数分布直方图； (3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在 的社区良好的人数约为 人； (4)若测试成绩在前十五名的可以颁发“垃圾分类知识达人”奖章，已知居民A的得分为87 分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识达人”奖章？ N95 七年级代数题 典型题专项训练 ©知识点提炼： 画复式折线统计图时注意：(1)要用不同的颜色或不同的纹线分别表示不同事物的数量 增减变化情况；(2)要用图例表示每条折线表示什么 代数大冲关4 (难度等级★★★) 1.《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》发布以来，全国多地 都在积极探索落实“双减”政策.某校从各方面制定了一系列措施，积极响应素质教育，其中 一项就是在秋季开学实现了“每天都有体育课”的计划.同时该校为了了解学生不同阶段的 体能情况，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，两次抽取人数相同，根据第一 次测试的体能测试成绩，制成频数分布直方图如图1. 频数（人数） 人数 6 16 15 14 第一次测试 14 12 3 10 10 10 第二次测试 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 30405060708090100成绩/分 30-4040~5050-6060-7070-8080-9090-100成绩/分 图1 图2 根据开学一个月后第二次测试的体能成绩，得到如下统计表： 成绩 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<9090≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)m的值是多少？ (2)请在图2中作出两次测试的体能成绩折线图，并对两次成绩作出对比（用一句话描述）； (3)某同学第二次测试体能成绩为78分，第二次测试中分数高于78分的至少有多少人？至 多有多少人？ (4)请估计开学一个月后，该校800名七年级学生体能测试成绩优秀(80分及以上)的人数 96* 第七章 数据的收集、整理与描述 知识点提炼： 扇形圆心角度数=该块项目所占百分比×360° 代数大冲关5 (难度等级★★★) 1.我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，寒假期 间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下 面的频数分布直方图和扇形统计图： 每日租车次数频数分布直方图 每日租车次数扇形统计图 次数（辆） 200 f80 150 四 120 108 100 五 7272 日 15% 50 48 六 0 四五六 日周 (1)根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少？ (2)补全频数分布直方图； (3)求周三租车次数所在扇形的圆心角度数. 2.暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成 绩（得分取整数，满分为100分）.整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分 布直方图. 测试成绩扇形统计图 测试成绩频数分布直方图 ↑频数 60 D 45 n E 30 D A8% C 30% 力 B 18% e E 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 其中A组的频数a比B组的频数b小15.请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取 名学生，a的值为 (2)在扇形统计图中，n= ,E组所占比例为 %； (3)补全频数分布直方图； (4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数 N97 七年级代数题 典型题专项训练 ⊙知识点提炼： 解决此类问题的方法：一般地，首先求出总数，再由总数及每一部分中的一个已知项求出 另一个未知项，由此逐一求出所有的未知量，从而由所得结果补全统计图 代数大冲关6 (难度等级★★★) 1.小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：55425048 423538394051475250424347524852384260524146354753485247504957 43404452504937464262584648396054 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 人均日用水量(x) 划记 频数（家庭数） 35≤x<39 正 5 B 39≤x<43 正正 10 C 43≤x<47 正一 6 D 47≤x<51 正F 14 E 51≤x<55 正 9 F 55≤x<59 G 59≤x<63 下 合计 50 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图 +频数（家庭数）》 15 % 6% A A:35≤x<39 F 10% B:39≤x<43 E B 20% 9 C:43≤x<47 18% C:47≤x<51 D E:51≤x<55 28% 12% F:55<x<59 G:59≤x<63 3539434751555963 人均日用水量 根据以上信息，解答下列问题： (1)请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图； (2)求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； (3)①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？ ②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家 庭的人均日用水量不超过多少升比较合适（取正整数值，不用说明理由）？ 98 第七章数据的收集、整理与描述 知识点提炼： 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的 变化趋势 代数大冲关7 (难度等级★★★) 1.能根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势的统计图是 A.直方图 B.趋势图 C.扇形图 D.折线图 2.随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如表所示： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 用水量/亿立方米 58 60 62 63 年份 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 68 69 71 73 ↑用水量亿立方米 85 80 65 ----C4- 60-- 55- 02 2015n6n1209n92222年份 (1)在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的 直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； (2)根据所作直线，估计该地区在2025年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况作出评价，并提出两条合理化建议 N99七年级代数题 典型题专项训练 10次命中的次数 (2)将数据整理后填写表： 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率(%) 90% 60% 80% 100% 2.解：(1)调查的问题是：在数学、外语、语文 3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？ (2)调查的对象是：某校一年级的全体同学 (30 ×100%=30%. (4)填表如下： 语文 外语 数学 其他 人数 40 80 60 20 占学生总数的百分比20% 40% 30% 10% 知识点2统计图 代数大冲关1 1.【答案】B 【解析】由题图可知七年级学生人数为 8+13=21,八年级学生人数为14+16= 30,九年级学生人数为10+20=30，由此 可得七年级人数最少，故A选项错误；九 年级男生20人，女生10人，由20÷10=2， 可得九年级男生人数是女生人数的两倍，故 B选项正确，C选项错误；八年级学生人数与 九年级学生人数一样多，故D选项错误 2.解：（1)由题中条形统计图可知，王奶奶平 均每天卖出的A种雪糕数为131. (2)王奶奶平均每天卖出的A种雪糕数所 131 占的百分比是131+182+68+39+98 25% 代数大冲关2 1.C 2.【答案】A 154 【解析】在样本数据中最大值为141，最 小值为50，它们的差是141-50=91， 已知组距为10，那么由于0-9.1， 故可以分成10组. 故选A. 3.【答案】C 【解析】第4小组的频数： 50-2-8-15-5=20 第4小组的频率为：20÷50=0.4. 故选C. 4.C 5.3:5:6:2 6.【答案】23 【解析】由频数分布直方图可知，次数不 低于38个的有9+8+6=23（人）. 故答案为：23， 7.【答案】60% 【解析】·总人数=4+12+14+8+2= 40(人)，成绩在70分以上（含70）的学生人 数=14+8+2=24（人）， .成绩在70分以上（含70）的学生人数占 全班总人数的百分比为4 0 ×100%=60%. 故答案是：60%. 代数大冲关3 1.解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容 量为50，表中m的值为：50-3-9-12- 8=18, 故答案为：50,18 (2)由(1)知m的值为18，由频数分布表 可知80≤x<90这一组的频数为12， 补全的频数分布直方图如图所示： 20叶频数 18 18 16 12 12 10H 9 6 5060708090100成绩 (3)200x12+8=800(人)， 50 即小明所在的社区良好的人数约为800人 故答案为：800 (4)由题意可得，87分是第12名，故居民 A可以领到“垃圾分类知识达人”奖章， 代数大冲关4 1.解：(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)- (1+3+3+8+15+6)=14. 故答案为：14. (2)折线图如下图所示： 人数 16 14 第一次测试 2 o 第二次测试 8 '30-4040-5050-6060-7070-8080-9090~100成绩/分 开学后，学生的体能成绩总体上有了明显 的提升； (3)分数高于78分的至少有14+6=20（人）， 至多有14+6+(15-1)=34（人）. 参考答案 14+6 (4)800×1+3+3+8+15+14+6 =320(人). 答：该校800名七年级学生体能测试成绩 优秀(80分)及以上的有320人. 代数大冲关5 1.解：(1)这个站点一周的租车总次数：5% 180 720(次). (2)周日的次数为720-（72+72+120+ 48+108+180)=120(次)， 补全图形如下： 每日租车次数频数分布直方图 +次数（辆） 200 T80 150 120 108 120 100 7272 50 48 四五六日周 (3)周三租车次数所在扇形的圆心角度数= 720×360°=609 120 2.解：(1)A组的频数a比B组的频数b小 15,A组的频率比B组的频率小18%- 8%=10%,因此调查人数为：15÷10%= 150(人)，a=150×8%=12(人). 故答案为：150,12 (2)xw× =360°×40%=14，即n=14, E组所占百分比为1-8%-18%-30%- 40%=4%. 故答案为：144,4. N155 七年级代数题 典型题专项训练 (3)补全频数分布直方图如图所示： 测试成绩频数分布直方图 ↑频数 60--- 60 45 45 39 27 6 6 E 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 (4)1500×60+6 150 =660(人). 答：估计成绩在80分以上的学生人数大约 为660人： 代数大冲关6 1.解：(1)频数分布表：[下3] 频数分布直方图和扇形统计图如图所示： ◆频数（家庭数 10 9 6 -。-。。。。。 5 3 3 3539 4347 51 555963人均日用水量 6% 6% 10% A:35≤x39 B:39≤x<43 E 20 C:43≤x<47 C:47≤x<51 E:51≤x<55 28% 12% f:55≤x<59 G:59≤x<63 156 (2)D组数据所对应的扇形统计图的圆心 角度数为：360°×28%=100.8 (3)①由频数分布表得：家庭的人均日用 水量在47≤x<51范围的频数最多 ②50×70%=35（户），而前30户的用水量 在35≤x<51,因此他应该倡议家庭的人 均日用水量不超过51升比较合适，故答案 为51升. 代数大冲关7 1.【答案】B 【解析】 能根据一个量的变化，预测另一 个量的变化趋势的统计图是趋势图. 2.解：（(1)所画的图形如图 1用水量亿立方米 6 60- 55 n0506n01h929222年份 (2)估计该地区2025年的生活用水量约为 77亿立方米 (3)该地区生活用水量逐年增加. 建议：节约用水；水资源循环利用.（答案不 唯一，合理即可)》