知识点1 认识一元一次方程&知识点2 等式的性质-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

.S1-S2=-0.2x2<0. .S1<S2 第三章一元一次方程 知识点1认识一元一次方程 代数大冲关 1.C2.B3.D4.D 5.【答案】A 【解析】把x=3代入方程，得6m=3n-3. 整理，得2m-n=-1. 则原式=-2(2m-n)=2. 故选A. 6.【答案】B 【解析】：关于x的方程(m-1)1m-2= 3是一元一次方程 ∴.m-2=1且m-1≠0. 解得m=3. 故选B. 7.【答案】B 【解析】设铅笔卖出x支， 根据“铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按 原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元”得出等量关系： x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售 价=87，据此列出方程即可. 故选B. 知识点2等式的性质 代数大冲关 1.A2.A3.D4.C 5.解：(1)王聪的说法不正确.理由：两边都 除以（α+3），不符合等式的基本性质2，因 参考答案 为当a+3=0时，x可以为任意实数. 刘敏的说法正确.理由：因为当α+3=0 时，x可以为任意实数，所以当x≠4时，这 个等式也可能成立 (2)当a=2时，代入等式得(2+3)x= 4(2+3). 解得x=4. 知识点3解一元一次方程（一） 代数大冲关 1.A2.B3.B 4.【答案】B 【解析】由题意，把x=-5代入1-x= -2(x+2a),得 1+5=-2(-5+2a). 解得a=1. 则原方程可化为1-x=-2(x-2). 解得x=3, 则原方程正确的解为x=3. 故选B. 5.【答案】1或3 【解析】解a-1=2.得x=及 ·关于x的方程ax-1=2的解是自然数， ∴.3是a的倍数. 即a=1或a=3. 故答案为：1或3. 6.1 7.解：不正确，从第一步开始出错 正确的解题过程如下： 解移项，得+号=-5-1 合并同类项，得3x=-6. 411703 第三章一元一次方程 知识点①认识一元一次方程 知识点提炼： 只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程. 代数大冲关 (难度等级★) 1.下列各式中，是方程的是 () A.3=8-5 B.5+2x C.6a-5=3 D.2x-2>3x-4 2.已知下列方程：0x-2=2:②0.3x=1:③=5x+1:④-4x=3:⑤x=6:⑥x+2y=0.其 中一元一次方程的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列方程中解为x=2的是 A.6x+6=x B.-x+3=0 C.2x=6 D.5x-2=8 4.如果关于x的方程(a-3)x=2025有解，那么a的取值范围是 A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a≠3 5.已知x=3是关于x的方程2mx=nx-3的解，则2n-4m的值是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.若关于x的方程(m-1)xm-2=3是一元一次方程，则m的值为 A.1 B.3 C.2 D.1或3 7.某文具店铅笔的售价为1.2元/支，圆珠笔的售价为2元/支，该店在“六一儿童节”举行文 具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元，若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为 () A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=85 32◆ 第三章一元一次方程 知识点②等式的性质 ©知识点提炼： 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数或（式子），结果仍相等 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 代数大冲关 (难度等级★★) 1.已知2a=3b,则 () A.2a+2=3b+2 B.a Ca-3 D.2a2=3b2 2.如图，处于平衡状态的天平反映的等式的性质是 ( A.如果a=b,那么a+c=b+c B.如果a=b,那么ac=bc C.如果a=b,那么0=b(c≠0) D.如果a=b,那么a2=b2 3.下列各式变形中，正确运用等式的基本性质的是 A由5=0得x=2 B由5=3得x=1 2 C.由-2a=-3得a=3 D.由x-1=4得x=5 4.下列变形错误的是 A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a-c=b-c C.如果ac=bc,那么a=b D.如果“=b,那么a=b 5.老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3). 王聪说x=4,刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立 (1)你认为他俩的说法正确吗？用等式的基本性质说明理由； (2)你能求出当a=2时，满足(a+3)x=4(a+3)的x的值吗？ N33