知识点1 统计调查-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

07 第七章 数据的收集、整理与描述⑦ 知识点①统计调查 ⊙ 知识点提炼： 考察全体对象的调查叫做全面调查；只抽取一部分对象进行调查，然后 根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查， 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.下列调查：①检查一大批灯泡使用寿命的长短；②调查某一城市居民家庭收入状况；③了解 全班同学的身高情况：④检查某种药品的疗效.其中必须使用抽样调查方式来收集数据的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是 () A.了解某品牌电脑的使用寿命 B.了解长征四号乙运载火箭零部件的状况 C.了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D.了解公民的垃圾分类意识 3.琪琪想了解全市七年级学生每天写作业的时间，她对某校七年级(4)班全体学生每天写作 业的时间进行了一次调查， (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？用了哪种调查方式？ 4.某电视台播放一则新闻“现在市场上牛奶的合格率为80%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻是否一定能说明市场上所有的牛奶恰好有80%为合格？ (2)你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查？为什么？ 90* 第七章数据的收集、整理与描述 知识点提炼： 要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组 成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量 代数大冲关2 (难度等级★★)》 1.时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利 用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学， (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量； (3)他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？ 2.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人 数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数名 560 520 500 500 480 440 3000 调查数/名 (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多 少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有 相同的机会被抽到. N91 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 全面调查适用情况：(1)调查的对象个数较少；(2)调查容易进行；(3)对调查的结果有特 别要求，或调查的结果有特殊意义时，如全国人口普查 代数大冲关3 (难度等级★★) 1.为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次， (1)你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ (2)记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：正正；乙：正一；丙：正下；丁：正正 甲 乙 丙 丁 命中次数 命中率(%) 2.在数学、外语、语文3门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查（一年 级共有200人) (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？ (3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外 语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例； (4)根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填 入下表： 语文 外语 数学 其他 人数 占学生总数的百分比 92帅5-l×0+4-0 、9 =6.7a- 8a, 第三天总成本：4+32×a=60. 由题意知总利润不低于7.5%， 则6.7a- 82-6a≥6m×7.5%, 解得z≤0.4. 答：B种枇杷最多每斤降0.4元 第七章 数据的收集、整理与描述 知识点1统计调查 代数大冲关1 1.【答案】C 【解析】①④的调查具有破坏性，因此必 须抽样调查；②调查量大，没有必要全面调 查；所以必须使用抽样调查方式来收集数 据的有3个. 故选C. 2.【答案】B 【解析】了解某品牌电脑的使用寿命适 合抽样调查，故A选项不合题意； 了解长征四号乙运载火箭零部件的状况适 合全面调查（普查），故B选项符合题意； 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查 适合抽样调查，故C选项不合题意； 了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查， 故D选项不合题意， 故选B. 参考答案 3.解：(1)调查的问题是全市七年级学生每 天写作业的时间： (2)调查的范围是某校七年级(4)班全体 学生，使用抽样调查的方式 4.解：(1)不能说明市场上牛奶的合格率恰 好为80%，因为不可能做到全面调查，只 是抽样调查得到的数据，有一定偏差 (2)抽样调查，因为总体数目太大，且调查 具有破坏性，不适合普查， 代数大冲关2 1.解：(1)小亮的调查是抽样调查 (2)总体：时代中学七年级10个班学生一 周中收看电视节目所用的时间； 个体：每个七年级学生一周中收看电视节 目所用的时间； 样本容量：60. (3)不能，因为所抽取的样本不具有代表 性、广泛性， 2.解：(1).3000×10%=300（人）， .样本是300名学生的视力情况；样本容 量是300. (2)565250504844300 (3)方案如下：对50名学生按1~50分别 进行编号，并将号码写在50张卡片上，把 卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5 张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号 码的学生.（答案不唯一，合理即可） 代数大冲关3 1.解：(1)需要获取每位运动员投篮10次命 中的次数，可以让4名篮球运动员在相同 的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮 4153 七年级代数题 典型题专项训练 10次命中的次数 (2)将数据整理后填写表： 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率(%) 90% 60% 80% 100% 2.解：(1)调查的问题是：在数学、外语、语文 3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？ (2)调查的对象是：某校一年级的全体同学 (30 ×100%=30%. (4)填表如下： 语文 外语 数学 其他 人数 40 80 60 20 占学生总数的百分比20% 40% 30% 10% 知识点2统计图 代数大冲关1 1.【答案】B 【解析】由题图可知七年级学生人数为 8+13=21,八年级学生人数为14+16= 30,九年级学生人数为10+20=30，由此 可得七年级人数最少，故A选项错误；九 年级男生20人，女生10人，由20÷10=2， 可得九年级男生人数是女生人数的两倍，故 B选项正确，C选项错误；八年级学生人数与 九年级学生人数一样多，故D选项错误 2.解：（1)由题中条形统计图可知，王奶奶平 均每天卖出的A种雪糕数为131. (2)王奶奶平均每天卖出的A种雪糕数所 131 占的百分比是131+182+68+39+98 25% 代数大冲关2 1.C 2.【答案】A 154 【解析】在样本数据中最大值为141，最 小值为50，它们的差是141-50=91， 已知组距为10，那么由于0-9.1， 故可以分成10组. 故选A. 3.【答案】C 【解析】第4小组的频数： 50-2-8-15-5=20 第4小组的频率为：20÷50=0.4. 故选C. 4.C 5.3:5:6:2 6.【答案】23 【解析】由频数分布直方图可知，次数不 低于38个的有9+8+6=23（人）. 故答案为：23， 7.【答案】60% 【解析】·总人数=4+12+14+8+2= 40(人)，成绩在70分以上（含70）的学生人 数=14+8+2=24（人）， .成绩在70分以上（含70）的学生人数占 全班总人数的百分比为4 0 ×100%=60%. 故答案是：60%. 代数大冲关3 1.解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容 量为50，表中m的值为：50-3-9-12- 8=18, 故答案为：50,18