知识点4 不等式与不等式组的综合应用-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 知识点④不等式与不等式组的综合应用 ©知识点提炼： 理解新题型的定义或方法，仿照新题型的思路，解决新的问题 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1对于整数a6,cd,符号日表示运算ac-d,已知1<日4<3，求6+d的值 2.高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2，[π]= 3,[-3.32]=-4. (1)则下列结论： ①[-2.1]+[1]=-2； ②[x]+[-x]=0; ③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3 其中正确结论有 （写出所有正确结论的序号)； (2)[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,利用这 个不等式，求出满足[x]=2x-1的所有解， 86净 第六章不等式与不等式组 知识点提炼： 阅读理解题的做题方法：(1)读：仔细阅读材料，理解材料的定义或方法；(2)搬：照搬例子 的思路；(3)创新：用解决例题的方法类比解决新问题 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.阅读材料：形如2<2x+1<3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式通常有 2x+1>2, 两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如 解得)<<1；方法②，利用不等式 2x+1<3, 的性质直接求解，双连不等式的左、中，右同时减去1，得1<2x<2,然后同时除以2，得}< x<1. 根据你的理解，解答下列问题： (1)利用上述方法②解双连不等式2≥-2x+3>-5; (2)已知-3≤<-，求3x+7的整数值 2.阅读理解题， 或<0， ()原理：对于任意两个实数a,6若b>0,则a和6同号，即>0，目 b>0 b<0, 若b<0,则a和6异号，即>0或<0， b<0lb>0; (2)分析：对不等式(x+1)(x-2)>0来说，把(x+1)和(x-2)看成两个数a和b,所以按 照上述原理可知：(1)k-2>0 或（Ⅱ）+1<0， x+1>0, 1x-2<0, 所以不等式(x+1)(x-2)>0的求 解就转化成求解不等式组(I)和（Ⅱ）： (3)应用：解不等式 ①(x+2)(x-6)>0, ②x(x+3)-4(x+3)<0. N87 七年级代数题 典型题专项训练 ©知识点提炼： 将实际问题转化为方程或不等式的问题后，要注意考虑未知数的实际意义， 代数大冲关3 (难度等级★★★) 1.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，如表是近两周的 销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的 电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的日标？若能，请 给出采购方案：若不能，请说明理由 88 第六章不等式与不等式组 代数大冲关4 (难度等级★★★) 1.波波准备购进A,B两种类型的便携式风扇到超市门口出售.已知2台A型风扇和5台B型 风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元 (1)求A型风扇，B型风扇进货的单价各是多少元？ (2)波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇 好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A,B两种风扇 的总金额不超过1170元.根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费 用最低？最低费用为多少元？ 2.五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A,B两个品种的枇杷销 售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示： 销售数量 销售时间 销售额 A品种 B品种 第一天 400斤 500斤 4000元 第二天 300斤 800斤 4700元 (1)求该超市购进A,B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？ (2)两天后剩下的B品种批把是利下的A品种枇把数量的？，但A品种枇杷已经开始变坏， 出现了5的损耗该超市决定降价促销：A品种批把按原定价打9折销售，B品种批杷每 斤在原定价基础上直接降价销售.假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完， 要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降 价多少元？ N89(2)租用A型货车3辆，B型货车6辆时， 运费为：1000×3+1200×6=10200（元）； 租用A型货车4辆，B型货车5辆时，运费 为：1000×4+1200×5=10000（元）； 10000<10200, ∴.租用A型货车4辆，B型货车5辆时运费 最少，最少运费是10000元 知识点4不等式与不等式组的综合应用 代数大冲关1 1.解：本题定义了新的运算， 郎a61 d c ac-bd, 1 b d 4 =1×4-bd. ∴.1<4-bd<3. .1<bd<3. 又.b,d为整数，∴.bd=2 ∴.b=1,d=2或b=-1,d=-2或b=2, d=1或b=-2,d=-1. ..b+d=±3 2.解：(1)[-2.1]+[1]=-3+1=-2，①正 确；[x]+[-x]=0错误，例如：[2.5]=2， [-2.5]=-3,2+（-3)≠0，②错误；若 [x+1]=3,则x+1≥3，且x<3,故x的取 值范围是2≤x<3,③正确， 故答案为：①③， (2)对任意的实数x都满足不等式[x]≤ x<[x]+1,[x]=2x-1, .2x-1≤x<2x-1+1. 解得0<x≤1. ,2x-1是整数， .x=0.5或x=1. 参考答案 故答案为：x=0.5或x=1. 代数大冲关2 1.解：(1)2≥-2x+3>-5, .2-3>-2x>-5-3. .-1≥-2x>-8. 2sx<4. 1 (2)由-3≤<-得-9≤x< 2, -9+7≤3x+7<-5+7 即-2≤3x+7<-1 2 .3x+7的整数值为-2，-1. 2.解：①(x+2)(x-6)>0 则(1)/心+2>0， x>-2, 解得 lx-6>0, x>6. ..x>6. rx+2<0, x<-2, (Ⅱ) 解得 {x-6<0, lx<6. .x<-2. .原不等式的解集为x>6或x<-2. ②x(x+3)-4(x+3)<0转化为 (x+3)(x-4)<0, x-4>0, x>4, 则(I) 解得 lx+3<0, (x<-3 .无解 ()40解得 x<4, x+3>0, x>-3. .-3<x<4. ∴.原不等式的解集为-3<x<4. 代数大冲关3 1.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单 N151 七年级代数题 典型题专项训练 价分别为x元，y元 3x+5y=1800, 根据题意，得 4x+10y=3100. rx=250, 解得 Ly=210. 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别 为250元、210元 (2)设采购A种型号电风扇α台，则采购 B种型号电风扇(30-a)台 根据题意，得200a+170(30-a)≤5400. 解得a≤10. 答：超市最多采购A种型号电风扇10台 时，采购金额不多于5400元. (3)根据题意，有(250-200)a+(210- 170)(30-a)=1400 解得a=20. .a≤10， ∴.在(2)的条件下超市不能实现利润1400 元的目标。 代数大冲关4 1.解：(1)设A型风扇进货的单价是x元，B 型风扇进货的单价是y元. 2x+5y=100, 根据题意，得 3x+2y=62. 解得∫10 y=16. 答：A型风扇进货的单价是10元，B型风 扇进货的单价是16元： (2)设购进A型风扇m台，则购进B型风 扇(100-m)台. m≤3(100-m), 根据题意，得 10m+16(100-m)≤1170， 152 解得71子≤m∈75 又m为正整数， .m可以取72,73,74,75. 波波共有4种进货方案： ①购进A型风扇72台，B型风扇28台； ②购讲A型风扇73台，B型风扇27台； ③购进A型风扇74台，B型风扇26台； ④购进A型风扇75台，B型风扇25台. ,·B型风扇进货的单价大于A型风扇进货 的单价， .方案4：购进A型风扇75台，B型风扇 25台的费用最低， 最低费用为75×10+25×16=1150元. 答：波波共有4种进货方案，购进A型风 扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低 费用为1150元， 2.解：(1)设枇杷A的销售价为每斤x元，枇 杷B销售价为每斤y元. 400x+500y=4000, 由题意，得 300x+800y=4700. x=5, 解得 y=4. 因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定 价销售，则成本价的1.25倍是售价， A成本价：5÷1.25=4（元/斤）， B成本价：4÷1.25=3.2（元/斤）， 答：A,B两个品种的枇杷的成本价分别是 4元斤和3.2元斤. (2)设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余ga 5 斤，B枇杷每斤降价z元. 第三天总销售额： 5-l×0+4-0 、9 =6.7a- 8a, 第三天总成本：4+32×a=60. 由题意知总利润不低于7.5%， 则6.7a- 82-6a≥6m×7.5%, 解得z≤0.4. 答：B种枇杷最多每斤降0.4元 第七章 数据的收集、整理与描述 知识点1统计调查 代数大冲关1 1.【答案】C 【解析】①④的调查具有破坏性，因此必 须抽样调查；②调查量大，没有必要全面调 查；所以必须使用抽样调查方式来收集数 据的有3个. 故选C. 2.【答案】B 【解析】了解某品牌电脑的使用寿命适 合抽样调查，故A选项不合题意； 了解长征四号乙运载火箭零部件的状况适 合全面调查（普查），故B选项符合题意； 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查 适合抽样调查，故C选项不合题意； 了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查， 故D选项不合题意， 故选B. 参考答案 3.解：(1)调查的问题是全市七年级学生每 天写作业的时间： (2)调查的范围是某校七年级(4)班全体 学生，使用抽样调查的方式 4.解：(1)不能说明市场上牛奶的合格率恰 好为80%，因为不可能做到全面调查，只 是抽样调查得到的数据，有一定偏差 (2)抽样调查，因为总体数目太大，且调查 具有破坏性，不适合普查， 代数大冲关2 1.解：(1)小亮的调查是抽样调查 (2)总体：时代中学七年级10个班学生一 周中收看电视节目所用的时间； 个体：每个七年级学生一周中收看电视节 目所用的时间； 样本容量：60. (3)不能，因为所抽取的样本不具有代表 性、广泛性， 2.解：(1).3000×10%=300（人）， .样本是300名学生的视力情况；样本容 量是300. (2)565250504844300 (3)方案如下：对50名学生按1~50分别 进行编号，并将号码写在50张卡片上，把 卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5 张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号 码的学生.（答案不唯一，合理即可） 代数大冲关3 1.解：(1)需要获取每位运动员投篮10次命 中的次数，可以让4名篮球运动员在相同 的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮 4153