知识点4 三元一次方程组-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第五章二元一次方程组 知识点④三元一次方程组 ⊙知识点提炼： 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组 代数大冲关1 (难度等级★★) 3x-4y=1, 1.解三元一次方程组4x-6y-z=2,时，要使解法较为简单，应 3x-5y+z=4 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 (2x +3y=z, 2.已知 且x+y=3,则z的值为 3x+4y=2z+6, A.9 B.-3 C.12 D.不确定 3.实数x,y,z满足2x+y-3z=5,x+2y+z=-4,请用x的代数式表示z,即 4已知：号-台-号，且3a+2b-4c=9,则a+6+c的值等于 5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=5时，y=60;当x=0时，y=-5.求a2+ 2ab+c2的值， 6.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，b,c时，则接收方对应收到 的密码为A,B,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3，则收到0,4,5. (1)当发送方发出一组密码为2,3,5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码为2,8,11时，则发送方发出的密码是多少？ N73 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，甲、丙的年龄之和 为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？ 2.某水果仓库共有苹果、梨、香蕉三种水果，总重量为651千克.梨的重量比香蕉的重量多10%， 苹果的重量比梨的重量多5%，这三种水果分别有多少千克？ 3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 需的劳动力人数及投入的资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投人资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有土地得到 耕种，所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 74净知识点4三元一次方程组 代数大冲关1 1.c 2.【答案】B 【解析】方程3x+4y=2z+6减去方程2x +3y=z,得x+y=z+6, 根据已知x+y=3,可得z+6=3, 解得z=-3, 故选B. 3【答案】：=号-2 【解析】2x+y-3z=5①， x+2y+z=-4②： ①×2-②，得3x-7z=14,整理，得z= 342 7 3 故答案为：2=7t-2。 4.【答案】-15 【解】设号=号=6， 则有a=3k,b=5k,c=7k, 代入3a+2b-4c=9,得9k+10k-28k=9. 解得k=-1. ∴.a=-3,b=-5,c=-7. ∴.a+b+c=-15 故答案为：-15. fa-b+c=0,① 5.解：由题意，得25a+5b+c=60,② c=-5.③ 参考答案 a-b=5,④ 把③分别代入①②得 25a+5b=65.⑤ ④×5+⑤，得a=3. 把a=3代入④，得b=-2. fa=3, 解得b=-2, c=-5. .a2+2ab+c2=32+2×3×(-2)+ （-5)2=22. A=2×2-3, 6.解：(1)由题意，得B=2×3, C=3+5. A=1, 解得B=6, lC=8. ∴.接收方收到的密码是1,6,8. 2a-b=2, (2)由题意，得2b=8, b+c=11. fa=3, 解得b=4, lc=7. ∴.发送方发出的密码是3,4,7. 代数大冲关2 1.解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁， 丙的年龄为z岁 x+y=15, 根据题意，有{y+z=16, x+z=17. N141 七年级代数题典型题专项训练 x=8, 解得y=7, z=9. 答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙 的年龄为9岁. 2.解：设苹果的重量为x千克，梨的重量为y 千克，香蕉的重量为z千克 x+y+z=651, 根据题意，得z(1+10%)=y, y(1+5%)=x. x=231, 解得{y=220, z=200. 答：苹果的重量为231千克，梨的重量为 220千克，香蕉的重量为200千克. 3.解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z 公顷 x+y+2z=67, 由题意，得4x+8y+5z=300, x+y+z=51. x=15, 解得{y=20, z=16. 答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜 16公顷. 第六章不等式与不等式组 知识点1不等式 代数大冲关1 1.D 142* 2.【答案】C 【解析】-1<a<0, -<a<0,a2>0. <a<a2. 故选C. 3.【答案】C 【解析】不等式左右两边同时减2，不等 号方向不变，A选项错误；不等式左右两边 同乘4，不等号方向不变，B选项错误；不 等式先左右两边同乘-1，然后同时加上 2,不等号要改变方向，C选项正确；不等式 左右两边同乘-3，不等号要改变方向，D 选项错误 故选C. 4.【答案】A 【解析】A.去分母得x+3>2,移项、合并 得x>-1,与数轴表示的解集相符合； B.去分母得x+3≥2，移项、合并得x≥-1， 与数轴所表示的解集不符；C.去分母得x+ 3≤2，移项、合并得x≤-1，与数轴所表示 的解集不符；D.去分母得x+3<2,移项、合 并得x<-1,与数轴所表示的解集不符 故选A. 5.【答案】C 【解析】a-c<b-c,∴.a<b.当a,b均为 负数时，a不一定小于b2,选项A不正确； .a-c<b-c,∴.a<b.当m=0时，结论 am<bm不成立，am不一定小于 bm,选项B不正确： a-c<b-c,∴.a<b.当c2=0和2>0