知识点3 解一元一次方程(一)&知识点4 解一元一次方程(二)-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

.S1-S2=-0.2x2<0. .S1<S2 第三章一元一次方程 知识点1认识一元一次方程 代数大冲关 1.C2.B3.D4.D 5.【答案】A 【解析】把x=3代入方程，得6m=3n-3. 整理，得2m-n=-1. 则原式=-2(2m-n)=2. 故选A. 6.【答案】B 【解析】：关于x的方程(m-1)1m-2= 3是一元一次方程 ∴.m-2=1且m-1≠0. 解得m=3. 故选B. 7.【答案】B 【解析】设铅笔卖出x支， 根据“铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按 原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元”得出等量关系： x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售 价=87，据此列出方程即可. 故选B. 知识点2等式的性质 代数大冲关 1.A2.A3.D4.C 5.解：(1)王聪的说法不正确.理由：两边都 除以（α+3），不符合等式的基本性质2，因 参考答案 为当a+3=0时，x可以为任意实数. 刘敏的说法正确.理由：因为当α+3=0 时，x可以为任意实数，所以当x≠4时，这 个等式也可能成立 (2)当a=2时，代入等式得(2+3)x= 4(2+3). 解得x=4. 知识点3解一元一次方程（一） 代数大冲关 1.A2.B3.B 4.【答案】B 【解析】由题意，把x=-5代入1-x= -2(x+2a),得 1+5=-2(-5+2a). 解得a=1. 则原方程可化为1-x=-2(x-2). 解得x=3, 则原方程正确的解为x=3. 故选B. 5.【答案】1或3 【解析】解a-1=2.得x=及 ·关于x的方程ax-1=2的解是自然数， ∴.3是a的倍数. 即a=1或a=3. 故答案为：1或3. 6.1 7.解：不正确，从第一步开始出错 正确的解题过程如下： 解移项，得+号=-5-1 合并同类项，得3x=-6. 4117 七年级代数题典型题专项训练 系数化为1，得x=-2. 知识点4解一元一次方程（二） 代数大冲关1 1.C2.C 3.2x-1_5(答案不唯一，合理即可) 2 4 4.① 解：去分母，得3(2x-1)-4(x-1)=24 去括号，得6x-3-4x+4=24. 移项，得6x-4x=24+3-4. 合并同类项，得2x=23. 系数化为1，得：-号 代数大冲关2 1.B2.C3.B4.C 5.【答案】2026 【解析】a-1+(ab-2)2=0, ∴.a-1=0,ab-2=0. 解得a=1,b=2. 已知方程变形得： (k2+2k3++2025×202a小r 1 2025.整理，得 -3+33+…+2025206- 11 2025. 号8x-2025 解得x=2026. 故答案为：2026. 6.【答案】10 【解析】由任意三个相邻数之和都是37 可知： 118净 a1+2+a3=37, a2+a3+4=37, a3+a4+a5=37, … an+an+1+an+2=37. 可以推出：a1=a4=a=…=a3n+1, a2=a5=ag=·=a3n+2, a3=a6=ag=·=a3n .∴.ag=ag9,a2=ag8 即：2x=3-x. .x=1. ∴.a9=2. ∴.a100=37-25-2=10. 故答案为：10. 7.【答案】4或-2 【解析】根据图示，得 ①-2x-3=-11, -2x=-8, x=4(4>0符合题意). ②-2x2-3=-11, -2x2=-8, x2=4. x=-2或2（正值舍去）. 故输入的数x是4或-2. 故答案为：4或-2. 代数大冲关3 1.解：(1)3x=4.5, .x=1.5. 4.5-3=1.5, .3x=4.5是差解方程. (2).·关于x的一元一次方程5x=m+1 是差解方程， m+1-5=m+1 5 解得m=21 4 m的值为引 2.解：(1)等式的基本性质2（或等式两边乘 同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 仍相等) 等式的基本性质1（或等式两边加（或减） 同一个数或（式子），结果仍相等) (2)设x=0.36, 100x=100×0.36, 100x=36.36, 100x=36+0.36, 100x=36+x, 99x=36, x=T 4 (3)设x=0.8209, 10000x=10000×0.8209. 10000x=8209.8209, 10000x=8209+0.8209, 10000x=8209+x, 9999x=8209, 8209 x=99991 知识点5一元一次方程的应用 代数大冲关1 1.A 参考答案 2.【答案】C 【解析】根据题意，设进价为x元 可得(1+20%)(1-20%)x=96. 解得x=100 有96-100=-4，即亏了4元. 故选C. 3.解：设这台空调的进价是x元. 根据题意，得2000×60%-x=x×20%. 解得x=1000 答：这台空调的进价是1000元. 4.解：设小赵多买了x本练习本 ·小赵在不打折的情况下，买的本数是 八在打八折的情况下，买的本数是( 0.5+ x)本 根据等量关系“原价× 折数×数量=总 1 价”，得 0.5×809+)=10 解得x=5, 答：小赵多买了5本练习本 5.解：设该套运动服的标价是x元，则运动鞋 的标价是(480-x)元. 根据题意，得80%x+480-x-20=400. 解得x=300. 480-300=180. 答：该套运动服的标价是300元，则运动鞋 的标价是180元. 119七年级代数题典型题专项训练 知识点3解一元一次方程（一） ⊙知识点提炼： 易错点：(1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是负 数的，去掉括号后，括号内各项都要变号；(2)移项要变号，同时也要注意那 些没有改变位置的项不要变号 代数大冲关 (难度等级★★) 1.下列通过移项变形，错误的是 () A.由x+2-2x=7,得x-2x=-7-2 B.由y+3=2-4y,得y+4y=2-3 C.由2t-3+t=2t-4,得2t+t-2t=-4+3 D.由1-2m=3,得2m=1-3 2.下列变形正确的是 A.将方程3-x=2-（x+3)去括号，得3-x=2-x+3 B.将方程2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5 C.将方程2(2x-1)-3(x-3)=1去括号，得4x-2-3x-9=1 D.将方程3(x+1)-(2x-3)=12去括号，得3x+1-2x+3=12 3.定义“*”运算为a*b=ab+2a,若(3*x)+(x*3)=14,则x= () A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.明明一边看电视一边做题，结果在解关于x的方程1-x=-2(x-2a)时，误将等号右边的“-2a” 看作“+2α”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=-5,则原方程正确的解为（) A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 5.若关于x的方程ax-1=2的解是自然数，则整数a的值是 6.定义新运算：对于任意有理数a,b都有a⑧b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：2⑧5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.则4⑧x=13,则x= 7.解方程+5=-专-1，琪琪的解答过程如下： 解：移项，得片+专-5-1.（第- 合并同类项，得3x=4.（第二步) 系数化为1，得x手（第三步） 请问琪琪的解答过程正确吗？若不正确，从第几步开始错的？并将正确的解答过程写出来. 34 第三章一元一次方程 知识点④解一元一次方程（二） ©知识点提炼： 去分母易错点：(1)分子上是多项式的，去分母后，要加括号；(2)两边 同乘分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项， 代数大冲关1 (难度等级★★)】 1将方程2*=1去分好得到2(2x-1)-3+1=6,错在 () 2 A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 2.下列解方程中去分母正确的是 A由5-12，得2x-1=3(1-x刘 3.由，2-32=-1，得2(x-2)-3x-2=-4 4 c由号-言-6得30-10-2-(3- D.出-1=专4，得12x-5=5x+20 3.请你写出一个一元一次方程，并符合下面的要求：①方程的解是x=-2;②含分母，且去分 母时会出现括号.你写的方程是 4.老师在黑板上出了一道解方程的题2“=1-子，小虎马上举起了手，要求到黑板上去 做，他是这样做的： 4(2x-1)=1-3(x+2);① 8x-4=1-3x-6;② 8x+3x=1-6+4:③ 11x=-1;④ 老师说：小虎解一元一次方程的步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误 请你指出他错在第 步（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程： 2“:2 4 N35 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a-b,若x△(1△3)=2，则x等于 () A.1 c D.2 2若=2是方程生+4到-+10}-1的解，则a等丁 A.2 B.4 C.-4 D.-2 3对于任意省理数a66d规定了一种运京：-以-化，如0 =1×(-2)-0×2 2-4 =-2,那么当 3-x5 =25时，x等于 () A.4 B.、3 C.-4 4 D、4 Γ3 4.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- 2 分-·怎么小呢？小明想了想，使籍了书后的答案，此方程的解为y。一号很快补好了 1 这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.若a-12+(b-2)2=0,则方程店+a+(6+D+(a+2)(b+2)+…+ (a+2024)(b+2024)=2025的解是 6.设一列数a1,a2,a3,…,a1中任意三个相邻数之和都是37，已知a2=25,ag=2x,ag9=3-x, 那么a100=· 7.如图表示一个简单的运算程序，若输出的值为-11，则输入的数x是 x≥0 输入x x×(-2) -3 输出 x<0 x2 36* 第三章一元一次方程 ©知识点提炼： 阅读理解类题目做题顺序：(1)读：仔细阅读材料，理解材料的定义或方法；(2)搬：照搬例 子的思路做前几题；(3)创新：用解决上一问的方法类比解决这一问，如果不能，分析找出不能 类比的原因，依据不变的特征，转化为已知的类型再求解。 代数大冲关3 (难度等级★★★)】 1.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-α，则称该方程为“差解方程”.例如： 2x=4的解为2，且2=4-2，则方程2x=4是差解方程 请根据上述规定解答下列问题： (1)判断3x=4.5是否是差解方程； (2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值. 2.阅读下列材料： 问题：怎样将0.8表示成分数？ 小明的探究过程如下：设x=0.8;① 10x=10×0.8;② 10x=8.8;③ 10x=8+0.8;④ 10x=8+x;⑤ 9x=8;⑥ x=号⑦ 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 (2)仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式； (3)仿照上述探求过程，请你将0.8209表示成分数的形式。 N37