知识点3 一元一次不等式组-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题 典型题专项训练 知识点③一元一次不等式组 ⊙知识点提炼： 口诀法解不等式组：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无 处找 代数大冲关1 (难度等级★★★) x>-1 1.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列符合题意的是 () X+2≤3 A.0干 n子。于 2.在平面直角坐标系中，点P(a,a-4)在第四象限，则a的取值范围是 A.a>4 B.a<0 C.0<a<4 D.-4<a<0 r（-2)⊙x>-2, 3.已知一种新运算定义为：a⊙b=a·b-a-2,则不等式组 1 的非正整数解 ⊙x≥-4 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3x+1>x+3, 4.解不等式组 1 并把不等式组的解集在数轴上表示出来， 2x-1≤0， -4-3-2-101234→ (x+1)≤2， 2 5.解不等式组 并求出不等式组的整数解之和. x+2x+2 2 ≥3” -2x+3≥-3，① 6.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组{ 2(x-20)+分<0,2并依据a的情况写出其 解集。 82帅 第六章不等式与不等式组 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.如图，解集在数轴上表示的不等式组为 () A.t-2≥0， B.∫+2≥0， x-2≥0， 2-x≥0， c. D. “3-x>0 l3-x>0 3+x>0 3-x>0 x+1<6, 2.如果关于x的不等式组{ 有解，那么m的取值范围是 Ix >m A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤25 rx-m≥1， 3.若关于x的不等式组 -2-5x>3 的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为（)》 A.m<-6 B.-6≤m≤-5 C.m≥-5 D.-6<m≤-5 4.不等式组 2-a<1的解集为-1<x<1,则(a+2)(6-1)的值等于 x-2b>3 5关于x,y的方程组+y=0+7, 的解满足x<0,y>0,求a的取值范围 (x-y=3a+1 6.小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解为非负数； 小华：其中一个不等式的解集为x≤8； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组. N83 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 做盈亏问题时先表示出总数，再根据题中不等关系列出不等式组求解 代数大冲关3/ (难度等级★★★) 1.某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其 他同学阅读.如果每名同学分3本，那么余8本：如果前面的每名同学分5本，那么最后一名 同学就分不到3本.捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？ 2.某校七年级组织秋游，若租用48座客车若干辆，正好坐满；若租用64座客车，能少租1辆， 且有一辆车未坐满，但超过一半.则需租用48座客车多少辆？ 3.“3.12”植树节，市团委组织部分中学的团员去郊区植树.某校七年级(3)班团支部领到一批 树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树；最后一人有树植，但不足3棵.则这批 树苗共有多少棵？ 4.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍有人住，但是 住不满， (1)设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组； (2)可能有多少间宿舍和多少名女生？ 84净 第六章不等式与不等式组 知识点提炼： 解方案问题时要读懂题意，找出关键词语，根据实际情况列出不等式组 代数大冲关4 (难度等级★★★★】 1.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A,B两种产品 共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品 需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则安排A,B两种产品的生产件数有几种方案？ 2.某学校准备购买A,B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小 树每棵60元.为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数 不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案， 3.陕西某水果种植基地将58吨水果运往外地销售，计划租用A,B两种车型的箱式货车共9 辆，其中A型箱式货车至少要租2辆.两种货车的运载量和运费如下表所示： (1)请写出符合要求的租车方案，并说明理由； (2)若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少 运费。 车型 A B 运载量（吨/辆） 5 8 运费（元/吨） 1000 1200 N85七年级代数题典型题专项训练 答：乙再单独整理20分钟才能完工， (2)设甲至少整理x分钟才能完工. 0+如×0≥1 解得x≥25. 答：甲至少整理25分钟才能完工 5.解：设飞机最多飞出x千米就应返回. 则1200+1500≤2.5， 解得≤166号 ..x取1660 答：飞机最多飞出1660千米就应返回， 知识点3一元一次不等式组 代数大冲关1 1.【答案】B 【解析】根据解不等式组的方法，分别解 出两个不等式，可以得到不等式组的解集 为-1<x≤1. 故答案为B. 2.【答案】C 【解析】根据题意可列不等式组， a>0, 得 a-4<0. 解得0<a<4. 故答案选C 3.【答案】D 【解析】 根据新运算定义，得 ,-2x--2-2|>-2,① 份-日-2≥-42 解不等式①，得x<-1. 解不等式②，得x≥-5 148* ∴.不等式组的解集为-5≤x<-1. 根据题意，x的值应是非正整数，所以x可 以取-5，-4，-3或-2. 故选D. 3x+1>x+3,① 4.解：{ 2x-1≤0.② 解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x≤2， ∴.原不等式组的解集为1<x≤2. 在数轴上表示如下： -43-20234 2(x+10≤2.0 5.解： 22 3 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x≥-2. ∴.原不等式的解集为-2≤x≤3. 所有的整数解为-2，-1,0,1,2,3. .-2+(-1)+0+1+2+3=3. -2x+3≥-3，① 6.解：1 (x-2a)+2t<0.2 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. 若a<3,则不等式组的解集为x<a; 若a>3,则不等式组的解集为x≤3. 代数大冲关2 1.【答案】A 【解析】选项A,此方程组的解集为2≤ x<3,符合题意；选项B,此方程组的解集 为-2≤x<3,不符合题意；选项C,此方程 组无解，不符合题意；选项D,此方程组的 解集为x≤2，不符合题意 故选A. 2.【答案】C 【解析】解不等式组可得：x<5,x>m 该不等式组有解， ..m<5. 故选C. 3.【答案】D rx-m≥1， 【解析】 解不等式组 得 1-2-5x>3, m+1≤x<-1. 方程组有3个整数解， 则-5<m+1≤-4，即-6<m≤-5. 故选D. 4.【答案】 -9 2x-a<1, 【解析】 解不等式组 x-2b>3. 可得解集，为2b+3<x<“ .不等式组的解集为-1<x<1. 26+3=-1,=1 解得a=1,b=-2. 代入得(a+2)(b-1)=3×(-3)=-9 故答案为：-9 x+y=a+7,① 5.解： x-y=3a+1.② 由①+②，得2x=4a+8,解得x=2a+4. 由①-②，得2y=-2a+6,解得y=-a+3. x<0,y>0, 参考答案 2a+4<0, -a+3>0. 解不等式2a+4<0,得a<-2. 解不等式-a+3>0,得a<3. ∴.a的取值范围为a<-2. 6.解：·一元一次不等式组的解集为非负数， .其中一个不等式的解集必为x≥0 ·一个不等式在求解的过程中需要改变不 等号的方向， .其中一个不等式中的系数为负数 .符合条件的一元一次不等式组可以为 r8-x≥0，① (答案不唯一)》 lx≥0.② 解不等式①，得x≤8. ∴.原不等式组的解集为0≤x≤8. 代数大冲关3 1.解：设共有x名同学，则这批书有(3x+8)本 由题意，得0≤3x+8-5(x-1)<3, 解得5<x≤6.5. x为整数， .x=6. .3x+8=3×6+8=18+8=26. 答：捐赠的这批书有26本，共有6名同学. 2.解：设48座客车租了x辆. 则32<48x-64(x-2)<64 即32<128-16x<64, 解得4<x<6 又x是整数， x=5. 答：需要租5辆48座的客车. N149 七年级代数题 典型题专项训练 3.解：设共有x人，则有(4x+37)棵树. 由题意，得 4x+37>6(x-1), 4x+37-6(x-1)<3. 解得20<<号 x为正整数， .x=21. .∴.4x+37=4×21+37=121. 答：这批树苗共有121棵。 4.解：（1)设有x间宿舍，则有(4x+19)名女生 6x>4x+19, 根据题意，得 16(x-1)<4x+19. r6x>4x+19, (2)解不等式组 6(x-1)<4x+19 得9.5<x<12.5. x是整数 ∴.x=10,11,12 因此有三种可能： 第一种，有10间宿舍，59名女生； 第二种，有11间宿舍，63名女生； 第三种，有12间宿舍，67名女生， 代数大冲关4 1.解：设生产A种产品x件，则生产B种产 品(50-x)件， 由题意，得 9x+4(50-x)≤360， 3x+10(50-x)≤290. ∴.不等式组的解集为30≤x≤32 ·x为非负整数， .x=30,31或32 150* 当x=30时，50-x=20; 当x=31时，50-x=19; 当x=32时，50-x=18. .一共有三种生产方案 2.解：设购买A种小树x棵，则购买B种小 树(200-x)棵. 依题意，得 50x+60(200-x)≥11500， x≥30%(200-x). 解得162 sx≤50. 又，x为正整数， ∴.x可以为47,48,49,50. .共有4种购买方案： ①购买A种小树47棵，B种小树153棵； ②购买A种小树48棵，B种小树152棵； ③购买A种小树49棵，B种小树151棵； ④购买A种小树50棵，B种小树150棵. 3.解：(1)设租用A型货车x辆，B型货车为 (9-x)辆. 根据题意，得 r5x+8(9-x)≥58， lx≥2. 第得25：54号 ·x和9-x是正整数， .x可取2,3,4. 因此有3种方案，分别为： ①租用A型货车2辆，B型货车7辆（此时 可剩余A型货车1辆，不合题意，舍去)： ②租用A型货车3辆，B型货车6辆 ③租用A型货车4辆，B型货车5辆. (2)租用A型货车3辆，B型货车6辆时， 运费为：1000×3+1200×6=10200（元）； 租用A型货车4辆，B型货车5辆时，运费 为：1000×4+1200×5=10000（元）； 10000<10200, ∴.租用A型货车4辆，B型货车5辆时运费 最少，最少运费是10000元 知识点4不等式与不等式组的综合应用 代数大冲关1 1.解：本题定义了新的运算， 郎a61 d c ac-bd, 1 b d 4 =1×4-bd. ∴.1<4-bd<3. .1<bd<3. 又.b,d为整数，∴.bd=2 ∴.b=1,d=2或b=-1,d=-2或b=2, d=1或b=-2,d=-1. ..b+d=±3 2.解：(1)[-2.1]+[1]=-3+1=-2，①正 确；[x]+[-x]=0错误，例如：[2.5]=2， [-2.5]=-3,2+（-3)≠0，②错误；若 [x+1]=3,则x+1≥3，且x<3,故x的取 值范围是2≤x<3,③正确， 故答案为：①③， (2)对任意的实数x都满足不等式[x]≤ x<[x]+1,[x]=2x-1, .2x-1≤x<2x-1+1. 解得0<x≤1. ,2x-1是整数， .x=0.5或x=1. 参考答案 故答案为：x=0.5或x=1. 代数大冲关2 1.解：(1)2≥-2x+3>-5, .2-3>-2x>-5-3. .-1≥-2x>-8. 2sx<4. 1 (2)由-3≤<-得-9≤x< 2, -9+7≤3x+7<-5+7 即-2≤3x+7<-1 2 .3x+7的整数值为-2，-1. 2.解：①(x+2)(x-6)>0 则(1)/心+2>0， x>-2, 解得 lx-6>0, x>6. ..x>6. rx+2<0, x<-2, (Ⅱ) 解得 {x-6<0, lx<6. .x<-2. .原不等式的解集为x>6或x<-2. ②x(x+3)-4(x+3)<0转化为 (x+3)(x-4)<0, x-4>0, x>4, 则(I) 解得 lx+3<0, (x<-3 .无解 ()40解得 x<4, x+3>0, x>-3. .-3<x<4. ∴.原不等式的解集为-3<x<4. 代数大冲关3 1.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单 N151