知识点2 有理数的加减法&知识点3 有理数的乘除法-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第一章有理数 知识点②有理数的加减法 知识点提炼： 有理数加法法则：同号相加合并，异号相加抵消； 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.下列判断中，正确的是 () A.若a是有理数，则a-a=0一定成立B.两个有理数的和一定大于每个加数 C.两个有理数的差一定小于被减数 D.0减去任何数都等于这个数的相反数 2.1-2+3-4+5-6+…+2025-2026的结果为 A.0 B.1100 C.-1013 D.1013 3.小麦同学做这样一道题“计算(-3)+口”，其中“口”是被墨水污染看不清的一个数，他 翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“口”表示的数是 A.5或-11 B.-5 C.11 D.-5或11 4.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个 台阶上依次标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等， 则前4个台阶上数的和是 ;第5个台阶上的数x= 从下到上前35个台阶上数的和是 5阅读材料：对于-5)+(-9号)+17子+(-32)可以如下计算 原武=【（-5)+(-】+[(-9)+(-号)+7++[(-3)+(-2】 =(-5)+(-9)+17+(-31+[-)+-号)++(-2)】 =0+(-14 =-14 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： (-886)+(-73）+16+-12) 3 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 用有理数的加减运算解决实际问题时注意：(1)弄清标准量是什么；(2)题中所求是各数 之和还是各数的绝对值之和. 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(+4， -8),(-5,+6),（-3,+2),(+1,-7),则车上还有 人 2.下表为国外几个城市与北京的时差[甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之 差，如当北京时间为8：00时，东京时间为9：00，而巴黎时间为1：00，那么东京与北京的时差 为9-8=+1(h),巴黎与北京的时差为1-8=-7(h)]. 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/时 +1 -7 -8 -13 -4 +2 (1)北京时间6月11日23时，巴黎时间是多少？ (2)北京时间6月11日23时，悉尼时间是多少？ (3)小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时 北京时间是多少？纽约时间是多少？ 3.一出租司机某天下午营运全是在东西走向的航海路进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午行车里程如下（单位：千米）： +15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18 (1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.075升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 4净 第一章有理数 知识点③有理数的乘除法 ©知识点提炼： 有理数乘除混合运算的步骤：(1)根据负因数的个数确定积的符号； (2)将小数化为分数，带分数化为假分数，所有的除法转化为乘法； (3)可以利用乘法运算律简算 代数大冲关 (难度等级★★) 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正，也可能为负 2.下列算式中，积为负数的是 A.0×(-5) B.4×(-0.5)×(-10) C.(-1.5)×(-2) D.(-2)×(-5)×-号引 1 3.--2025 的倒数是 4.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子m-d+0+b的值为 m 5.在6，-5，-4,3这四个数中任取两数相乘，积记为A,任取两数相除，商记为B,则A-B的 最大值为 6数学老师布置了一道思考题“计算（司）：（仔》，小明仔细思考了一番，用了一种不 同的方法解决了这个问题：原式的倒数为兮-)÷()=（行）×(-12)=-4+ 10=6,所以-b)÷(3)=6 (1)小明的解法正确吗？ (2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 (3)请你运用小明的解法计算(-24)：兮石+) K5七年级代数题典型题专项训练 参芳 第一章有理数 知识点1有理数的概念及其应用 代数大冲关1 1.D2.B 3.【答案】不合格 【解析】零件直径的合格范围在19.98mm 到20.02mm之间.因为19.9<19.98，所以不 合格。 4.解：(1)1680163169+5 (2)根据表格可知，最高身高为171cm, 最矮身高为163cm,所以他们的最高身 高与最矮身高相差171-163=8(cm); (3)由表格可知平均身高为166cm, 166+=1+2+0-3+3+5=166+1= 6 167(cm). 答：他们6人的平均身高是167cm. 代数大冲关2 1.(1)×(2)×(3)V(4)×(5)×(6)× 2.D3.B4.D 5.【答案】D 【解析】当a=0时，-a=0,故选项A 说法错误；两数互为相反数时，它们的绝对 值也相等，故选项B说法错误；若a= b,则a与b相等或互为相反数，故选项 C说法错误；若一个数小于它的绝对值，则 这个数为负数，选项D说法正确。 故选D. 6.【答案】q 100 答案 【解析】m+p=0, .m与p互为相反数， ∴.数轴的原点是线段MP的中点，如图 mgp M QO P N 由数轴可知，点Q距离原点最近， .g的绝对值最小 故答案为：9. - -1200 8.±9±7 -d+e9.±7 10.【答案】1 【解析】三个互不相等的有理数可以写 为0，x,y,也可以写为1，x+y, ①x+y=0,=y=1, 解得y=1,x=-1; y ②x+y=0,=y,x=1, 解得x=1,y=-1; ..x>y, .x=1,y=-1. 故答案为1. 知识点2有理数的加减法 代数大冲关1 1.D 2.【答案】C 【解析】1-2+3-4+5-6+…+2025- 2026=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+ (2025-2026)=-1013. 故选C. 3.【答案】D 【解析】(-3)+☐=8， .(-3)+□=±8， ∴.☐=-8-(-3)=-5或☐=8-(-3)=11 故选D. 4.【答案】3-518 【解析】：-5+(-2)+1+9=3， .-2+1+9+x=3,即x=-5, .…35÷4=8…3, 又-5-2+1+9=3， .3×8+(-5)+(-2)+1=24-6=18. 5.解：原式=[(-88)+-】+[(-7) +-+16++[(-1)+(-2】 =[(-88)+(-77)+166+(-1)]+ 0-)+(-3)++-2】 =0+(-》 -12 代数大冲关2 1.【答案】12 【解析】由题意，得22+4+(-8)+6+ (-5)+2+(-3)+1+(-7)=12(人). 2.解：(1)23+（-7)=16时， 巴黎时间是6月11日16时； (2)23+2=24+1, 悉尼时间是6月12日1时； (3)23+16=24+15,15+(-13)=2(时)， 到达纽约时北京时间是6月12日15时， 参考答案 纽约时间是6月12日2时. 3.解：(1)(+15)+(+14)+(-3)+(-11)+ (+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+ (-18)=0(千米). 答：他将最后一名乘客送到目的地时，正好 回到下午出发点； (2)(15+14+3+11+10+12+4+15+ 16+18)×0.075=8.85(升) 答：这天下午共耗油8.85升. 知识点3有理数的乘除法 代数大冲关 1.A2.D3.-2025 4.【答案】3或5 【解析】·a,b互为相反数，c,d互为倒 数，m+1的绝对值为5， .a+b=0,cd=1,m+1=5, .m=-6或m=4. 当m=-6时，原式=6-1+0=5； 当m=4时，原式=4-1+0=3. 综上，m-cd+a+b的值为3或5. m 5.【答案】21 3 【解析】A的最大值为(-5)×(-4)= 20,B的最小值为(-5)÷3=-多 4-8的最大值为20-(-)-21号 越答案为21子 6.解：(1)正确（2)它本身 (3)原式的倒数为 信6+引 N101 七年级代数题 典型题专项训练 =日-6+)×(-24 =-8+4-9 =-13 1-24)兮石+)=品 知识点4有理数的实际应用 代数大冲关 1.解：(1)23+1.5-0.7-1.2=22.6（元）. 答：星期三收盘时，每股的价格是22.6元； (2)星期一收盘时每股的价格为： 23+1.5=24.5(元)； 星期二收盘时每股的价格为： 24.5-0.7=23.8(元)； 星期三收盘时每股的价格为： 23.8-1.2=22.6(元)； 星期四收盘时每股的价格为： 22.6+2=24.6(元)； 星期五收盘时每股的价格为： 24.6-1.8=22.8(元) 24.6>24.5>23.8>22.8>22.6; 所以本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元. 答：本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元； (3)李叔叔在星期五收盘前将全部股票卖 出所得为： 22.8×10000×(1-1.5%0-1%0）= 227430(元) 买进股票： 23×10000×(1+1.5%)=233450(元). 所以他的收益为： 102净 227430-233450=-6020(元). 即亏损6020元 答：他亏了6020元. 2.解：(1)5-2-4+200×3=599（辆）. 故答案为：599 (2)16-(-10)=26(辆). 故答案为：26， (3)5-2-4+13-10+16-9+1400= 1409(辆). 故答案为：1409. (4)(1400+9)×60+9×20=84720(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元. 知识点5有理数的乘方 代数大冲关 1.C2.A3.B 4.【答案】C 【解析】刀鞘数为：7×7×7×7×7×7= 7.故答案为C. 5.11-1正数负数正数 6.解：101011=1×2+0×24+1×23+0× 22+1×2+1×2°=43， 知识点6有理数的混合运算 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】a是最大的负整数，b是绝对 值最小的有理数，c是倒数等于它本身的 自然数， .a=-1,b=0,c=1. a2023+2024b+c2025=(-1)2023+2024× 0+12025=0. 故选D.