知识点2 一元一次不等式-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题 典型题专项训练 则该不等式的解集是x<2, (2)化简不等式，得(m+1)x<2(m+1), 当m=-1时，不等式无解； 当m>-1时，不等式的解集为x<2; 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 知识点2一元一次不等式 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】：不等式(a-3)x>1的解集是 1 t< a-3’ ..a-3<0. ..a<3 故选D. 2.【答案】B 【解析】 2号8≥4+6 去分母，得2x-a≥12x+18. 移项，得2x-12x≥18+a. 合并同类项，得-10x≥18+a. 解得x≤-18+a 10 :不等式2“≥4+6的解集是x≤-4， 18+a=-4 10 解得a=22, 故选B. 3.【答案】C 【解析】.x=2是不等式(x-5)(ax- 3a+2)≤0的解， ∴.(2-5)(2a-3a+2)≤0. 解得a≤2， x=1不是这个不等式的解， 144 ∴.(1-5)(a-3a+2)>0. 解得a>1. .1<a≤2. 故选C. 4.【答案】B 【解析】 把x=2代人方程得”2-3=2-1， 解得a=10, 把a=10代入不等式得：-3x<4, 解得x>一号 故选B. 5.解：由2x-3m=2m-4x+4,得 6x=5m+4,即x=5m+4 6 根据题意得。4及-1与 3 去分母，得4(5m+4)≥21-8(1-m). 去括号，得20m+16≥21-8+8m. 移项、合并同类项，得12m≥-3. 系数化为1，得m二4 所以m的最小值为-4 6解：由于y=3,① 2x+y=6a,② 则①+②得，x-y+2x+y=3+6a ∴.3x=3+6a. 解得x=2a+1. 将x=2a+1代入①，得y=2a-2. x+y<3, ∴.2a+1+2a-2<3. 即4a<4,解得a<1. 7.解：不等式a+)x>a-b的解集是x<-, a+3b<0,a-6 -31 2n+30-0,即号=-》 .a+3b<0,2a+3b=u+(a+3b)=0, ..a>0,b<0 x-a>0的解集为x<号 2 bx-a>0的解集为x<- Γ2 代数大冲关2 1.【答案】4 【解析】不等式3x-5<3+x, 移项，得3x-x<3+5. 合并同类项，得2x<8. 系数化为1，得x<4. ∴.不等式的非负整数解是0,1,2,3，共4个 故答案为：4 2.【答案】2 【解析】 56:>-1 6 4 去分母，得10(5x-1)-15(2x+1)>8x-60. 去括号，得50x-10-30x-15>8x-60. 移项、合并同类项，得12x>-35 系数化为1，得x>沿 故其负整数解有：-2，-1； .(-2)×(-1)=2. 故答案为：2 3.解：5(x+3k)-2=3x-4k 去括号，得5x+15k-2=3x-4k 移项、合并同类项，得2x=-19k+2. 参考答案 -19k+2 ,x= 2 (1)当>0时。-1路+2>0解得<号 当k<时，关于x的方程5(x+3) 2=3x-4k有正数解. (2)当<0时，t2<0解得>号 当>g时，关于x的方程5(x+3) 2=3x-4k有负数解. 4.解：对于不等式8-5(x-2)<4(x-1)+3, 去括号，得8-5x+10<4x-4+3. 移项、合并同类项，得9x>19. 系数化为1，得x>日 它的最小整数解为x=3,将x=3代入2x- ax=12,得2×3-3a=12,解得a=-2, ∴.(a+x)2025=(-2+3)2025=1. 5解：根据题它，得“；川4r+1 去分母，得4x-11≥20x+5. 移项、合并，得-16x≥16. 系数化为1，得x≤-1. 将不等式解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-10 则满足条件的最大整数为-1. 6解：内后-60，-x-50得3n 2 5 名6m,x-5m2的解不大于1， 63 :3m-1≤1.解得m≤2. 5 145 七年级代数题 典型题专项训练 .m是正整数，∴.m=1或m=2. 当m=1时，x=3m-1=3×1-12 5 5 当m=2时，x=3m,-1_3×2-1=1, 5 5 ∴.原方程的解是x= =号或x=1 代数大冲关3 1.【答案】D 【解析】根据题意可得标价最少应为600× (1+5%)=630(元)， 630÷900=0.7, 所以该电商平台最多可打七折销售. 故选D. 2.解：设x个月后能赚回这台机器的贷款， 由题意得(5-3-5×10%)×6000x≥33000， 解得≥号 答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款 3.解：设该人第一年至少要完成x万元，才能 盈利. 根据题意，得 12.3×(1-30%)+70%x>12.3+12.3× 7.47%, 整理，得0.7x>12.3×0.3747. 解不等式，得x>6.5840. 6.5840×10000=65840(元) 根据题意知：x的最小值是65841元. 答：该人至少要完成65841元时，他才能 盈利. 4.解：(1)设大樱桃的进价为每千克x元，小 樱桃的进价为每千克y元. 由题意，得 146岸 200x+200y=8000, (x-y=20. x=30, 解得 ly=10 则200×[(40-30)+(16-10)]=3200（元）. 答：大樱桃的进价为每千克30元，小樱桃 的进价为每千克10元；销售完后，该水果 商共赚了3200元. (2)设大樱桃的售价为每千克a元. 由题意，得 (1-20%)×200×16+200a-8000≥ 3200×90%. 解得a≥41.6. 答：大樱桃的售价最少应为每千克41.6元 代数大冲关4 1.解：(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲 种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台， 根据题意，得 1200×2x+1600x+(80-3x)×2000≤ 132000. 解这个不等式，得x≥14. 答：至少购进乙种电冰箱14台， (2)根据题意，得 2x≤80-3x. 解这个不等式，得x≤16. 由(1)知x≥14， .∴.14≤x≤16. 又x为正整数， .x=14,15,16. 所以，有三种购买方案： 方案1：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱 为14台，丙种电冰箱为38台； 方案2：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱 为15台，丙种电冰箱为35台； 方案3：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱 为16台，丙种电冰箱为32台。 2.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单 价分别为x元，y元 r3x+4y=1200,① 依题意，得 5x+6y=1900.② ①×5-②×3，得2y=300, .y=150. 把y=150代入①，得x=200. rx=200, 解得 y=150 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别 为200元，150元， (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购 B种型号电风扇(50-a)台. 依题意，得160a+120(50-a)≤7500. .40a≤1500. 解得a≤372 ·a为非负整数， .∴.a的最大整数值是37. 答：超市最多采购A种型号电风扇37台 时，采购金额不多于7500元. (3)根据题意，得 (200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. .∴.10a>350. 解得a>35. ?a≤372 .35<a≤37 参考答案 ·a是整数， ∴.a=36或a=37. .在(2)的条件下超市能实现利润超过 1850元的目标.相应方案有两种： 当a=36时，采购A种型号的电风扇36 台，B种型号的电风扇14台； 当a=37时，采购A种型号的电风扇37 台，B种型号的电风扇13台. 代数大冲关5 1.【答案】B 【解析】设车速为xkmh(x>0),则车 速应清足的条件是>器 即<50. 故选B. 2.【答案】D 【解析】设导火线的长度为x厘米，则根 据题意，可列不等式 3x5>450. 解得x>117. 所以长度要超过117厘米. 故选D. 3.解：设此后平均每天加工x个零件. 由题意，得5×33+(20-5)x≥400. 解得≥5号 ·x为正整数， .x取16. 答：该工人此后平均每天至少加工16个零件 4.解：设总工程量为单位1 (1)1-(40+80)×20]÷80=20(分钟) 4147 七年级代数题典型题专项训练 答：乙再单独整理20分钟才能完工， (2)设甲至少整理x分钟才能完工. 0+如×0≥1 解得x≥25. 答：甲至少整理25分钟才能完工 5.解：设飞机最多飞出x千米就应返回. 则1200+1500≤2.5， 解得≤166号 ..x取1660 答：飞机最多飞出1660千米就应返回， 知识点3一元一次不等式组 代数大冲关1 1.【答案】B 【解析】根据解不等式组的方法，分别解 出两个不等式，可以得到不等式组的解集 为-1<x≤1. 故答案为B. 2.【答案】C 【解析】根据题意可列不等式组， a>0, 得 a-4<0. 解得0<a<4. 故答案选C 3.【答案】D 【解析】 根据新运算定义，得 ,-2x--2-2|>-2,① 份-日-2≥-42 解不等式①，得x<-1. 解不等式②，得x≥-5 148* ∴.不等式组的解集为-5≤x<-1. 根据题意，x的值应是非正整数，所以x可 以取-5，-4，-3或-2. 故选D. 3x+1>x+3,① 4.解：{ 2x-1≤0.② 解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x≤2， ∴.原不等式组的解集为1<x≤2. 在数轴上表示如下： -43-20234 2(x+10≤2.0 5.解： 22 3 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x≥-2. ∴.原不等式的解集为-2≤x≤3. 所有的整数解为-2，-1,0,1,2,3. .-2+(-1)+0+1+2+3=3. -2x+3≥-3，① 6.解：1 (x-2a)+2t<0.2 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. 若a<3,则不等式组的解集为x<a; 若a>3,则不等式组的解集为x≤3. 代数大冲关2 1.【答案】A 【解析】选项A,此方程组的解集为2≤ x<3,符合题意；选项B,此方程组的解集第六章不等式与不等式组 知识点2一元一次不等式 ©知识点提炼： 解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1. 代数大冲关1 (难度等级★★) 1若不等式(a-3)x>1的解集是*<。3则a的取值范围是 ( A.a<0 B.a>0 C.a>3 D.a<3 2.若不等式2)≥4+6的解架是x三-4，则a的值是 () A.34 B.22 C.-3 D.0 3.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 () A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 4.已知x=2是方程”-3=x-1的解，那么关于x的不等式(2-分)x<4的解集是（） 3 Ax>号 B>青 C.x<-4 3 D<青 5若关于的方程2x-3m-2m-4+4的解不小于名-1号求m的最小值 6.已知关于x,)的方程组-y=3, 的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围. 2x+y=6a 7.已知关于x的不等式(a+3b)x>a-b的解集为x<-；,求关于x的一元一次不等式6x a>0的解集. N77 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.不等式3x-5<3+x的非负整数解有 个 2.不等式5.12>转-1的负整数解的积是 6415 3.k为何值时，关于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有：(1)正数解；(2)负数解. 4.已知不等式8-5(x-2)<4(x-1)+3的最小整数解也是关于x的方程2x-ax=12的解， 求此时(a+x)225的值. 5求当x为何值时，代数式“；”的值不小于代数式4+1的值？在数销上表示其解尖，并求 出满足条件的最大整数x的值， 6如果关于x的方程后6)x.52的解不大于1，月m是一个正整敦试确定m的值 并求出原方程的解. 78◆ 第六章不等式与不等式组 知识点提炼： 利润问题：商品利润=商品售价-商品进价利润率=利润/进价×100% 银行存贷款问题：本息和=本金+利息利息=本金×利率×时间 代数大冲关3人 (难度等级★★★) 1.“双十一”期间，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销.已知某款音响的进价为600元， 标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打()销售， A.九五折 B.八折 C.七五折 D.七折 2.某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个3元，售价是每 个5元，应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产、销售6000个产品，问至少 几个月后能赚回这台机器的贷款？ 3.某人花了12.3万元购买了一辆小汽车从事出租营运，根据经验估计该车第一年的折旧率为 30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%，该人第一年至少要 完成多少营运额，他才能盈利？（精确到元） 4.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg,大樱桃的进价比小樱桃 的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元： (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg,进价不 变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不 少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ N79 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 方案问题解题步骤：(1)审题，设未知数；(2)抓关键词，找不等关系；(3)构建不等式；(4) 根据题意，写出合理答案。 代数大冲关4 (难度等级★★★) 1.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台， 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000 元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台，1600元台，2000元台. (1)至少购进乙种电冰箱多少台？ (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 2.某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A,B两种型号的电风扇，如表是近两周的 销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号 的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 80净 第六章不等式与不等式组 知识点提炼： 行程问题：路程=速度×时间 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 代数大冲关5/ (难度等级★★★) 1.一辆匀速行驶的汽车在10：40距离A地50km,到达A地时时间已经过了12点，设车速为 xkm/h(x>0),则车速应满足的条件是 () A50 B暂<350 c.503 2.为确保某轨道交通如期施工，解决当地的交通拥堵问题，某桥需实行爆破拆除，操作人员点 燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.3厘 米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 () A.87厘米 B.97厘米 C.107厘米 D.117厘米 3.某工人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人 平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？ 4.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要 80分钟完工. (1)若甲、乙共同整理20分钟后，乙再单独整理多少分钟才能完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 5.某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h,飞回机场的速度为1500km/h,飞 机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出去多少千米就应返回？（结果精确 到10km) N81