知识点2 立方根-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 .·(-16)2的算术平方根是b, .∴.b=4 ∴.±a+b=±5+4=±√9=±3 6.解：15×15-56=169， /169=13, ∴.原来正方形的边长是13cm. 代数大冲关2 1.C2.D3.D 4.【答案】1 【解析】1-(a-3)2≥0，-(a-3)2≥0， 又.(a-3)2≥0， .(a-3)2=0. ∴.a-3=0. ∴.a=3. 把a=3代入b-4=N-(a-3)7, 得b=4. c的平方根等于它本身， ∴.c=0. .a-vb-c=3-/4-0=1. 故答案为：1. 5.a+1 6.解：(1).2a-1的平方根为±3， ∴.2a-1=9.解得a=5. .3a+b-1的算术平方根为4， .3a+b-1=16.解得b=2. 故a=5,b=2. （2).‘a=5,b=2, ∴.a+2b=5+2×2=9. .a+2b的算术平方根为3. 7.解：设长方形的长为3x米，宽为2x米. 126净 由题意，得3x·2x=300. 解得x=52 .3x=152,2x=102. .后来长方形的周长为 (15√2+102)×2=502=V5000 (米). .·原来正方形的边长为v400米， .原来正方形的周长为 4×400=4×20=80=√6400（米）. ./5000<6400 ·.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起 来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁 栅栏够用， 知识点2立方根 代数大冲关1 1.C 2.【答案】A 【解析】负数有立方根，例如：-1= -1,故(1)错误；一个数的立方根可以是 正数、负数和0，故(2)错误；正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数，0的立方根 是0，故(3)正确；立方根等于本身的数还 有-1，故(4)错误；正确的有1个. 故选A. 3.【答案】4 【解析】·一个数的两个平方根互为相 反数， .∴.2a-2+(-a-3)=0. .∴.a=5. .2a-2=8. .这个数是64. 则这个正数的立方根是64=4. 故答案为：4. 4品 5.解：(1)这个长方体的容积为 AB·BC·BB'=AB·2AB·3AB=6AB3= 384 ∴.AB=4(分米). 答：这个长方体容器底面边长AB的长为4 分米。 (2)由(1)得：AB=4分米， .BC=2AB=8(分米) BB′=3AB=12(分米). ∴.制作这个长方体容器需要铁皮为 2AB·BC+2AB·BB'+2BC·BB′=2×4× 8+2×4×12+2×8×12=352(平方分米). 答：制作这个长方体容器需要352平方分 米铁皮， 代数大冲关2 1.【答案】C 【解析】1-a=-2, .1-a=(-2)3..a=9. .a=v9=3. 故选C. 2.【答案】B 【解析】（用特殊值法）.·-1<a<b<0, 不妨取a=-6=27 即a<6. 参考答案 故选B. 3.【答案】D 【解析】，y-1与1-2x互为相反数， .y-1与1-2x互为相反数， ∴.y-1+1-2x=0. .y=2x,即X=2. 故选D. 4.【答案】4 【解析】2a+1的算术平方根是3， .2a+1=32 ∴.a=4 .3a-b-1的立方根是2， ∴.3a-b-1=23 .b=3. ./20b+a=20×3+4=64=4. 故答案为：4. 5.3 6.解：由题意得：V.=83=512cm3, 业125×52= 1 125cm. ·正方体A的棱长为，5亚_8。 1125=5cm. 答：正方体A的校长是里米 7.解：设正方体铁块的棱长为xcm. 由题意，得3×(12÷2)2×2=x3. 解得x=6, 答：正方体铁块的棱长为6cm. 知识点3实数的估算 代数大冲关1 1.【答案】A 【解析】.32=9,42=16， N127七年级代数题 典型题专项训练 知识点2 立方根 ⊙知识点提炼： 立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0的立方根是0. 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是 () A.-1 B.1 C.0 D.±1 2.下列命题： (1)负数没有立方根； (2)一个数的立方根不是正数就是负数； (3)一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致； (4)如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若一个正数的平方根是2a-2和-a-3,则这个正数的立方根是 4定义运算“*“的运算法则为：a6=日方，比如2*3=石，则(-2万)*(-4)= 5.如图所示的长方体容器，已知BC=2AB,BB'=3AB,且这个容器的容积为384立方分米。 (1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？ B (2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少 平方分米铁皮（不计损耗）？ 50 第四章实数 知识点提炼： ā的根指数3不能省略，在开立方时，被开方数可以是任意数， 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.已知1-a=-2,则√a的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则ā和b的大小关系为 -1ab0 A.a>汤 B.a<yb c.3a≥b D.a≤b 3.已知y-1与1-2x互为相反数，则2的值是 B.0 C.-2 D.2 4.已知：2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2，/20b+a= 5.有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是 输入x 取立方根 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 6.一个正方体A的体积是棱长为8m的正方体B的体积的25则正方体A的棱长是多少厘米？ 7.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内的水中，使容器中的水面升 高2cm,如果容器的底面直径是12cm,求正方体铁块的棱长（π取3）. 12 N51