知识点1 不等式-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 x=8, 解得y=7, z=9. 答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙 的年龄为9岁. 2.解：设苹果的重量为x千克，梨的重量为y 千克，香蕉的重量为z千克 x+y+z=651, 根据题意，得z(1+10%)=y, y(1+5%)=x. x=231, 解得{y=220, z=200. 答：苹果的重量为231千克，梨的重量为 220千克，香蕉的重量为200千克. 3.解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z 公顷 x+y+2z=67, 由题意，得4x+8y+5z=300, x+y+z=51. x=15, 解得{y=20, z=16. 答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜 16公顷. 第六章不等式与不等式组 知识点1不等式 代数大冲关1 1.D 142* 2.【答案】C 【解析】-1<a<0, -<a<0,a2>0. <a<a2. 故选C. 3.【答案】C 【解析】不等式左右两边同时减2，不等 号方向不变，A选项错误；不等式左右两边 同乘4，不等号方向不变，B选项错误；不 等式先左右两边同乘-1，然后同时加上 2,不等号要改变方向，C选项正确；不等式 左右两边同乘-3，不等号要改变方向，D 选项错误 故选C. 4.【答案】A 【解析】A.去分母得x+3>2,移项、合并 得x>-1,与数轴表示的解集相符合； B.去分母得x+3≥2，移项、合并得x≥-1， 与数轴所表示的解集不符；C.去分母得x+ 3≤2，移项、合并得x≤-1，与数轴所表示 的解集不符；D.去分母得x+3<2,移项、合 并得x<-1,与数轴所表示的解集不符 故选A. 5.【答案】C 【解析】a-c<b-c,∴.a<b.当a,b均为 负数时，a不一定小于b2,选项A不正确； .a-c<b-c,∴.a<b.当m=0时，结论 am<bm不成立，am不一定小于 bm,选项B不正确： a-c<b-c,∴.a<b.当c2=0和2>0 时，都满足ac2≤bc2,选项C正确； .a-c<b-c,∴.a<b.由于c2≥0，当c=0 时，结论ac2<bc2不成立，选项D不正确； 故选C 6.解：他的说法不对， .a的值不确定， .∴解题时对这个不等式两边不能同时除以α. 若2a>3a, 则2a-3a>0,即-a>0. 则a<0. 所以，赵军错误的原因是两边同除以α时 不等号的方向没有改变 代数大冲关2 1.(1)2x+3≥1 (2)4-1≥0 (3)10+3m≤5 (4)3k<1-k 2.(1)>(2)<(3)<(4)< 3.【答案】-3 【解析】不等式x-5>3x-1, 移项、合并同类项，得-2x>4. 系数化为1，得x<-2 使不等式x-5>3x-1成立的值中的最大 整数是-3. 故答案为：-3. 4.【答案】-2 【解析】(m-2)x2-3-2≥7是关于x的 一元一次不等式， .m2-3=1,且m-2≠0. 解得m=-2. 故答案为：-2 5【答案】子 参考答案 【解析】-2m+2<2x+3 2 3 去分母，得3(x-2m)+12<2(2x+3). 去括号，得3x-6m+12<4x+6. 解得x>6-6m. .2-x<0, 解得x>2. 两个不等式的解集相同， ∴.6-6m=2. 解得一子 故答案为：号 6.【答案】-5 【解析】由题意，得x△k=2x-k, 即2x-k≥3. 解得x≥3+ 2 3生-1解得=-5 故答案为：-5. 7.解：3x+5-(10-2x)=3x+5-10+2x= 5x-5=5(x-1). 当x>1时，5(x-1)>0,此时3x+5> 10-2x; 当x=1时，5(x-1)=0,此时3x+5= 10-2x; 当x<1时，5(x-1)<0,此时3x+5< 10-2x. 8解：(1)当m=1时，不等式为22>-1 去分母，得2-x>x-2. 移项、合并同类项，得2x<4. 系数化为1，得x<2. N143 七年级代数题 典型题专项训练 则该不等式的解集是x<2, (2)化简不等式，得(m+1)x<2(m+1), 当m=-1时，不等式无解； 当m>-1时，不等式的解集为x<2; 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 知识点2一元一次不等式 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】：不等式(a-3)x>1的解集是 1 t< a-3’ ..a-3<0. ..a<3 故选D. 2.【答案】B 【解析】 2号8≥4+6 去分母，得2x-a≥12x+18. 移项，得2x-12x≥18+a. 合并同类项，得-10x≥18+a. 解得x≤-18+a 10 :不等式2“≥4+6的解集是x≤-4， 18+a=-4 10 解得a=22, 故选B. 3.【答案】C 【解析】.x=2是不等式(x-5)(ax- 3a+2)≤0的解， ∴.(2-5)(2a-3a+2)≤0. 解得a≤2， x=1不是这个不等式的解， 144 ∴.(1-5)(a-3a+2)>0. 解得a>1. .1<a≤2. 故选C. 4.【答案】B 【解析】 把x=2代人方程得”2-3=2-1， 解得a=10, 把a=10代入不等式得：-3x<4, 解得x>一号 故选B. 5.解：由2x-3m=2m-4x+4,得 6x=5m+4,即x=5m+4 6 根据题意得。4及-1与 3 去分母，得4(5m+4)≥21-8(1-m). 去括号，得20m+16≥21-8+8m. 移项、合并同类项，得12m≥-3. 系数化为1，得m二4 所以m的最小值为-4 6解：由于y=3,① 2x+y=6a,② 则①+②得，x-y+2x+y=3+6a ∴.3x=3+6a. 解得x=2a+1. 将x=2a+1代入①，得y=2a-2. x+y<3, ∴.2a+1+2a-2<3. 即4a<4,解得a<1. 7.解：不等式a+)x>a-b的解集是x<-,06 第六章不等式与不等式组。 知识点①不等式 知识点提炼： 不等式的基本性质：(1)不等式的两边加（减）同一个数（或式子），不等 号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 代数大冲关1 (难度等级★) 1.现有下列数学表达式：①-2<0；②2x+3y>0;③x=2;④x2+2xy+y2;⑤x≠3；⑥x+1>2 其中不等式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-1<a<0,则a,,a由小到大排列正确的是 ( A.a2<a<1 B.a<I<d C.1 <a<a2 D.a<a2< 2 3.已知x<y,则下列不等式成立的是 A.x-2>y-2 B.4x >4y C.-x+2>-y+2 D.-3x<-3y 4.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是 0 1 A.3 B.老+3 ≥1 C131 n1 5.若a-c<b-c,则 A.a2<b2 B.a m <b m C.ac2≤bc2 D.ac2<be2 6.赵军说不等式2a>3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3 这样的错误结论，你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因. N75 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.用不等式表示下列语句中的数量关系： (1)2x减去-3不小于1； (2)y的4与1的差是非负数： (3)10与m的3倍的和不大于5； (4)3k小于1与k的差， 2.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空： 6 0a一 (1)a+3b+3; (2)b-a0; (3)-8一-9 (4)ab a-b. 3.使不等式x-5>3x-1成立的x的值中，最大整数为 4.若(m-2)xm3-2≥7是关于x的一元一次不等式，则m= 5已知关于的一元一次不等式20+2<2“3与2-t<0的解集相同，则m: 3 6.在实数范围内规定新运算“△”，规则是：a△b=2a-b,若不等式x△k≥3的解集在数轴上如 图表示，则k的值是 2 0 7.比较3x+5与10-2x的大小. 8.已知关于x的不等式2m2m>x-1. (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集. 76*