知识点1 认识二元一次方程(组)-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

05 第五章二元一次方程组。 知识点① 认识二元一次方程（组） ⊙知识点提炼： 二元一次方程的判定要同时满足3个条件：(1)二元一次方程左右两边 的代数式必须是整式；(2)二元一次方程必须含有两个未知数；(3)二元一次 方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数 代数大冲关1 (难度等级★) 1.若方程(a-2)x-3y=6是关于x,y的二元一次方程，则a必须满足 ( A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a≠0 2.方程4x-y=8,y=2,x+3=3,3-2y=:,2+y=6中，二元一次方程的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列方程中是二元一次方程的是 A.xy=2 By=方-3 C.-3-1 D.2(x+y)-1=2y+3 4.在方程组 2x-y=1,x=2, x+y=0,y=1,∫ y-3z+l,l3y-x=1,3x-y=5,x+2y=3.+y=1. 中，是二元一次 方程组的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3下列方程（组）巾，0+2=0,23-2=1,8+1=0,32-}1，⑤+y lx-y=3, 是一元一次方程的是 ,是二元一次方程的是 ,是二元一次方程组 的是 6.已知(k-2)x11-2y=1,则k为多少时，它是二元一次方程？k为多少时，它是一元一次 方程？ 58 第五章二元一次方程组 知识点提炼： 二元一次方程一般有无数组解；二元一次方程组的解，一般情况下是唯一的，但是有的方 程组有无数多个解或无解， 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.若x=2,y=1是方程ax-2y=6的解，则a的值是 A.-4 B.4 C.3 D.-3 2.已知二元一次方程x+y=1,下列说法不正确的是 A.它有无数多组解 B.它有无数多组整数解 C.它只有一组非负整数解 D.它没有正整数解 3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成 2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.方程2x-y=3与3x+2y=1的公共解是 A./0, x=0. rx=1, [x= B. C D. 2, y=-3 y=-1 = y=-2 5.写出方程x-2y=1的一个解 x+by=0, 6.若关于x,y的二元一次方程组 的解是{其中y的值被墨渍盖住了，则b的 x+y=-1 值是 2x+ay=3, 7.已知方程组 有无数多组解，求a= ,b= 4x+6y=2-b 8.阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾 数”，如521.若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”. N59解得m=-v2, 作图如下： -4-3-2-101234 代数大冲关4 1.解：1<x<4, ∴.x-1>0,x-4<0,-x<0. .(x-1)2=x-1, x-4=-(x-4)=4-x, (-x)=-x .原式=x-1+4-x-x=3-x. 2.解：由图知b<a<0<c,b>c, ∴.a<0,a+b<0,a-c<0,b+c<0. ∴.原式=(-)-(-a-b)+(c-a)+ (-b-c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a. 3.解：a,b,c为△ABC的三边长， ..a+b+c>0,b+c>a,a+b>c. ∴.a-b-c<0,c-a-b<0. ∴.原式=a+b+c+a-b-c-c-a-b =a+b+c+(-a+b+c)-(-c+a+b) =a+b+c-a+b+c+c-a-b =-a+b+3c. 4.解：由图知a<b<0<c且c<b, ∴.a+b<0,c-a>0,b+c<0. .∴.原式=a-a+b+c-a+b+c =-a-[-(a+b)]+c-a+[-(b+c)] =-a+a+b+c-a-b-c =-a. 5.解：x-2≥0,2-x≥0， 参考答案 ∴.x=2. y<x-2+2-x+3, .y<3..y-3<0,y-4<0. .原式=3-y-(4-y) =3-y-4+y =-1. 第五章二元一次方程组 知识点1认识二元一次方程（组） 代数大冲关1 1.A2.B3.B4.B 5.①②⑤ 6.解：(k-2)x1-1-2y=1是二元一次方程， .k-1=1,k-2≠0. .k=-2 故当k=-2时，它是二元一次方程 .当k-2=0时，原方程是一元一次方程， .k=2 故当k=2时，它是一元一次方程. 代数大冲关2 1.B 2.【答案】C 【解析】二元一次方程x+y=1有两 组非负整数解： 「x=1, .C选项不正确， 故选C. 3.【答案】C 【解析】设截2m的彩绳x根，1m的彩 绳y根. N131 七年级代数题典型题专项训练 根据题意，得2x+y=5. x,y均为非负整数， ∴.①当x=0时，y=5. ②当x=1时，y=3. ③当x=2时，y=1. ∴.有三种不同的截法. 故选C 4.【答案】B 【解析】求方程2x-y=3与3x+2y=1 的公共解， 2x-y=3, 就是求方程组 的解， 3x+2y=1 x=1, 解得 ly=-1. 故选B. 5.x=5,y=2(答案不唯一) 6.【答案】 【解析】将x=1代入方程组，得 r1+by=0, 1+y=-1. y=-2, 解得 1 b二2 故答案为：2 1 7.【答案】3 -4 2x+ay=3, ① 【解析】 4x+6y=2-b,② ①×2-②，得(2a-6)y=4+b. 方程组有无数多组解， 即方程(2a-6)y=4+b有无数多组解， 132 r2a-6=0, 4+b=0. a=3, 即 b=-4. 故答案为：3；-4. 8.解：设这个“倍尾数”的个位数为a,百位数 字为b,则十位数为2a. 由题意，得b+2a+a=17. 化简，得3a+b=17. a,2a,b均为不大于9的非负整数， ra=3, ra=4, 或{ lb=8 b=5. 答：所有符合要求的“倍尾数”是863,584， 知识点2解二元一次方程组 代数大冲关1 1.C2.D3.B4.D 5.【答案】C 【解析】把x=1,y=1;x=2,y=-4代入 y=kx+b, k+b=1, 得 2k+b=-4 rk=-5, 解得 b=6. 故选C. 7 x=- 5 6.【答案】 y=-3 【解析】 整理方程组，得： 6 7a1x+ 7b1y=c1, 6 7x+7by=c2: