知识点2 解二元一次方程组-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 根据题意，得2x+y=5. x,y均为非负整数， ∴.①当x=0时，y=5. ②当x=1时，y=3. ③当x=2时，y=1. ∴.有三种不同的截法. 故选C 4.【答案】B 【解析】求方程2x-y=3与3x+2y=1 的公共解， 2x-y=3, 就是求方程组 的解， 3x+2y=1 x=1, 解得 ly=-1. 故选B. 5.x=5,y=2(答案不唯一) 6.【答案】 【解析】将x=1代入方程组，得 r1+by=0, 1+y=-1. y=-2, 解得 1 b二2 故答案为：2 1 7.【答案】3 -4 2x+ay=3, ① 【解析】 4x+6y=2-b,② ①×2-②，得(2a-6)y=4+b. 方程组有无数多组解， 即方程(2a-6)y=4+b有无数多组解， 132 r2a-6=0, 4+b=0. a=3, 即 b=-4. 故答案为：3；-4. 8.解：设这个“倍尾数”的个位数为a,百位数 字为b,则十位数为2a. 由题意，得b+2a+a=17. 化简，得3a+b=17. a,2a,b均为不大于9的非负整数， ra=3, ra=4, 或{ lb=8 b=5. 答：所有符合要求的“倍尾数”是863,584， 知识点2解二元一次方程组 代数大冲关1 1.C2.D3.B4.D 5.【答案】C 【解析】把x=1,y=1;x=2,y=-4代入 y=kx+b, k+b=1, 得 2k+b=-4 rk=-5, 解得 b=6. 故选C. 7 x=- 5 6.【答案】 y=-3 【解析】 整理方程组，得： 6 7a1x+ 7b1y=c1, 6 7x+7by=c2: ra x+biy=c1, 比=-1， 由方程组 的解是 la,x +bzy=c2 ly=-2. a1-2b1=C1, 得到 -a2-2b2=c2: ∴对比两个方程组的系数，得 7y=-2. > 解得 7 3 x、7 故答案为： 7 y=- 31 代数大冲关2 1.C 2.【答案】C 【解析】：关于x,y的方程组 2x+3y=3, rax-by =-5, 与方程组 的解 l3x-2y=11 Ibx-ay =1 相同， 2x+3y=3 解方程组 得3， 3x-2y=11y=-1. x=3, 把解 y=- 代入方程组 -=-5·中， [bx-ay =1 3a+b=-5,① 得 3b+a=1.② (①+②)÷4，得a+b=-1. (a+b)204=(-1)2024=1. 故选C. 3.A 参考答案 4.解：把x=3,y=4代入ax-by=7中， 得3a-4b=7① 把x=1,y=2代入ax-by=1中， 得a-2b=1②， 解由02组成的方程组，得=5， 1b=2. ∴.a的值为5，b的值为2. 5.解：.甲看错了方程①中的α得到方程组 x=-3, 的解为 y=1, x=-3, 适合方程②， y=1 ∴.-12-b=-2.∴.b=-10. .·乙看错了方程②中的b得到方程组的解 x=1, 为 y=4, x=1, 适合方程①， y=4 .a+20=15.∴.a=-5 -5x+5y=15,① .原方程组为 4x+10y=-2.② ∴.①×2-②，得 -10x-4x=30+2. 解得x:-9 把x=-代入②，得 -+10y=-2 5 解得y= x=-6 ∴，原方程组的解为 y=7 N133 七年级代数题 典型题专项训练 代数大冲关3 rax +by=8, 1.解：设原方程组为 bx -ay =2. rx=1 把， 代入方程组， y=-1 a-b=8, a=5, 得 解得 (b+a=2. b=-3 r5x-3y=8, ∴.原方程组为 -3x-5y=2. 2.解：将小雪、小轩写的解代入二元一次方程， a-b=-2, 得 2a+2b=-2: 解得 b2 “该二元一次方程为-3+2=-2 3 rx=4, 把小浩写的解 代入方程，得 1y=6 2×4+2×6=-3≠-2， 小浩写的不正确 a+b=1, 3.解：(1)由题可得 3a-2b=8. ra=2, 解得 b=-1. (2)由(1)得x#y=2x-y,x①y=2x+y, 2x-y=4-m, 依题意得 2x+y=5m. 134净 [x=m+1, 解得 y=3m-2. ·方程组的解也满足方程x+y=3, ∴.m+1+3m-2=3. 解得m=1. 知识点3实际问题与二元一次方程组 代数大冲关1 1.解：设文具袋、水性笔的单价分别是x元，y元. x=5y, 由题意，得 3x+5y=60. x=15, 解得 y=3. 答：文具袋和水性笔的单价分别是15元， 3元 2.解：(1)设采摘的黄瓜x千克，采摘的茄子 y千克 x+y=40, 根据题意，得 x+1.2y=42. x=30, 解得 y=10. 答：采摘的黄瓜30千克，采摘的茄子10 千克 (2)(1.5-1)×30+(2-1.2)×10=23(元) 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元 3.解：设安排x公顷土地种植水稻，y公顷土 地种植棉花，则安排(51-x-y)公顷土地 种植蔬菜七年级代数题 典型题专项训练 知识点②解二元一次方程组 ⊙知识点提炼： 在方程组中，(1)当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般 采用代入消元法；(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数 时，一般采用加减消元法；(3)对于某些特殊的方程组，可采用整体加减法或 换元法等来解 代数大冲关1 (难度等级★★》 3x+4y=15,① 1.解方程组 时，经过下列步骤，能消去未知数y的是 x-2y=-5② A.①-②×3 B.①+②×3 C.①+②×2 D.①-②×2 2x+3y=-6,① 2.利用加减消元法解方程组 时，下列做法正确的是 3x-2y=4 ② A.要消去y可以将①×2-②×3 B.要消去x,可以将①×3+②×2 C.要消去y,可以将①×2+②×(-3) D.要消去x,可以将①×3-②×2 3x-2=y,① 3.用代入消元法解方程组 时，把②代入①，得 Ly=1-2x② A.3x-1-2x=2 B.3x-(1-2x)=2 C.3x+（1-2x）=2D.3(1-2x)-y=2 2a+b=7,① 4.解方程组 的最佳方法是 a-b=2 ② A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入② C.加减法消去a,①-②×2，得3b=3 D.加减法消去b,①+②，得3a=9 5.设y=kx+b,当x=1时，y=1;当x=2时，y=-4.则k,b的值分别为 ( A.3,-2 B.-3,4 C.-5,6 D.6,-5 6.三个同学对问题“若方程组{ +6y的解是-求方程 r5a1x+6b1y=7c1, 的 azx+b2y=c2 y=-2」 5azx +6b2y =7c2 解”提出各自的想法.甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规 律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的 方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是 60帅 第五章二元一次方程组 知识点提炼： 解“看错数”问题的方法：看错方程组中某个方程的系数，就将所得的解代入没有看错系 数的方程中，构建新的以参数为未知数的方程组，然后解方程组求出参数 代数大冲关2 (难度等级★★★) x=2y, 1.以方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是 (y-x=3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2x+3y=3, 3x-2y=11, 2.若关于x,y的方程组 和 有相同的解，则(a+b)224的值为( ax-by =-5 bx-ay=1 A.-1 B.0 C.1 D.2024 x=-3, 「ax+cy=1, 3.已知 是方程组 的解，则a,b间的关系是 y=-2 Lcx-by=2 A.9a+4b=1 B.4a-9b=7 C.9a-4b=7 D.4b-9a=1 x=3 4.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为 而乙把ax-by=7中的7 1y=4. 「x=1 错看成1，求得一组解为 试求a,b的值. y=2, ax+5y=15,① 「x=-3, 5.已知方程组 由于甲看错了方程①中的α得到方程组的解为 乙看 14x-by=-2,② y=1, x=1, 错了方程②中的b得到方程组的解为{ 若按正确的a,b计算，求原方程组的解. y=4, N61 七年级代数题 典型题专项训练 代数大冲关3 (难度等级★★★) □x+△y=8, 1.已知方程组 中，x,y的系数部分已经模糊不清，但知道其中口表示同一个数， △x-☐y=2 「x=1， △也表示同一个数，’ 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ y=-1 2.已知关于x,y的二元一次方程x+by=-2,小雪、小轩、小浩分别写出了一个解，小雪写的 「x=2, 小年写的是小造的是如哭小雪小年写的正确，诗你西 y=2, y=6 的正确吗？ 3.对于实数x,y,定义新运算：x#=ax+by,x①y=ax-by,其中u,b是常数.已知1#1=1,3⊕2=8. (1)求a,b的值； (xtty =4-m, (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x+y=3,求m的值 x④y=5m 62帅