知识点4 实数的综合应用-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题 典型题专项训练 知识点④实数的综合应用 ©知识点提炼： 在开平方运算中，被开方数的小数点向左（或右）移动两位时，其平方根的 小数点向左（或右）移动一位；在开立方运算中，被开方数的小数点向左（或右） 移动三位时，其立方根的小数点向左（或右）移动一位， 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.若5.7134≈2.3903，v57.134=7.5587,则571.34的平方根约为 ( A.239.03 B.±75.587 C.23.903 D.±23.903 2.已知326≈6.882，若x≈68.82则x的值约为 A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326 3.已知5≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是 A./50 B.-3-0.5 C.500 D./-0.005 4.先填写表，通过观察后再回答问题. … 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0.01 1 y 100 … (1)表格中x= ,Y= (2)从表格中探究a与Va数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3.16，则/1000≈ ②已知√n=8.973,若b=897.3,则用含n的代数式表示b,则b= (3)试比较√a与a的大小 5.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下 面的问题试一试： (1)由103=1000,1003=1000000，确定59319的立方根是 位数； (2)由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是 (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27,43=64，由此能确定59319的立 方根的十位数字是 ,所以59319的立方根是 (4)用类似的方法，直接算出-195112的立方根是 54 第四章实数 ⊙知识点提炼： 几个非负数相加和为0，那么这几个非负数都等于0. 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.已知(2a+1)2+6-1=0,求a2+b2的值. 2.已知a+8+2-8=0,求-会的平方根及g的立方根 3.若x和y都是实数，且y=1x-3+3-x+8,求x+3y的立方根 4.已知实数x,y满足y=√x-2+√2-x-2,求y值. 5.已知x,y为实数，且满足V1+x-（y-1)V1-y=0,求x225-y225的值. N55 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 新定义的运算，就是把它转化为一般的四则运算，然后计算结果. 代数大冲关3 (难度等级★★★) ab(0<a≤b) 1.定义新运算：a⑧b= D(a>b>0) 例如：18®2=1x2-2,381-g-号求482 的值 2.我们定义一种新运算：x@y=xy+x-y (1)求2@(-4)的值； (2)若代数式2@[x@k]的值与x无关，求实数k的值 3.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如：1※2=12×2- 1×2-3×2=-6. (1)计算：√3※(-2)； (2)若2※m=√2，求m的值，并在所给的数轴上表示出m. 4204 56* 第四章实数 知识点提炼： a≥0， 在化简代数式时，常借助公式a=a,V=a=。。 代数大冲关4 (难度等级★★★) 1.当1<x<4时，化简：√(x-1)7+x-4+(-x). 2.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：a2-(a+b)2+√(a-c)尸+ /(b+c)2. b 3.已知三角形ABC的三边长为a,b,c,化简√/(a+b+c)2+V(a-b-c)2-N(c-a-b)2. 4.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简√a-a+b+(c-a)2+b+c. a b 5.已知y</x-2+√2-x+3,化简y-3-(y-4)2. N57=0-1+4-W5+2 =5-5】 故答案为：5-5 5.【答案】210 【解析】原式=1+1+1+2+2+2+2+ 2+…+7 =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6× 13+7 =210. 故答案为：210. 6.解：.(-1)2=-1，N16=4,--3=-3, .2,T,(-1)225,16,-|-3在数轴 上对应的点表示如图： --3（←1)2252π16 7654南202345 .按从小到大的顺序排列为： --3<(-1)2025<2<m<v16. 7.解：(1).小正方形的面积为6， .小正方形的边长为6。 .…4<6<9, ..2<6<3. .小正方形的边长在2和3之间；与整数 2比较接近 (2).·上下阴影部分的面积的和为一个长 为6，宽为(3-√6)的矩形面积， ∴.阴影部分的面积=×(3-6)= 3V6-6. （3)·小正方形的边长为6， ∴.x=2,y=6-2. .(y-v6)*=(6-2-6)2=4. 参考答案 知识点4实数的综合应用 代数大冲关1 1.D2.A 3.【答案】D 【解析】结合开立方根运算中小数点移 位法则可知： 被开方数每向左（或右）移动3位，其立方 根的小数点向左（或右）移动1位， .350,--0.5,500都不能求出其近 似值， 3-0.005≈-0.1710. 故选D. 4.解：(1)0.110 (2)①31.6②10000n (3)当a=0或1时，1a=a; 当0<a<1时，Wa>a; 当a>1时，a<a. 5.解：(1).1000<59319<1000000 .10<59319<100. .确定59319的立方根是两位数 故答案为：两 (2)93=729,729的个位数字是9， .59319的立方根的个位数字是9. 故答案为：9. (3).27=33<59<64=43, .59319的立方根的十位数字是3. .59319的立方根是39. 故答案为：3；39 (4).83=512,512的个位数字是2， .195112的立方根的个位数字是8. N129 七年级代数题典型题专项训练 .53=125<195<216=63, .195112的立方根的十位数字是5. .195112的立方根是58 .-195112的立方根是-58. 故答案为：-58. 代数大冲关2 1.解：.（2a+1)≥0，√b-1≥0，且(2a+ 1)2+b-1=0, ∴.(2a+1)2=0,￥b-1=0. ∴.2a+1=0,b-1=0. 心+=-2)+1- 2.解：√a+b+b3-8=0, 且a+b2≥0，b3-8≥0， ∴.a+b2=0,63-8=0. .a+b2=0,b3-8=0. 解得a=-4,b=2 2-2x%04 2 4a_4×(-4=-8. b 2 .±4=±2,3-8=-2 公的平方根为±2，的立方根为-2 3.解：y=√x-3+√3-x+8, .x-3≥0,3-x≥0. .x-3=3-x=0,即x=3. .y=√x-3+√3-x+8=8. ∴.x+3y=3+24=27. .x+3y的立方根为：27=3 130◆ 4.解：y=√x-2+√2-x-2, .x-2≥0,2-x≥0. ∴.x-2=2-x=0.即x=2. 把x=2代人原式，得y=-2, .y=(-2)2=4. 5.解：√1+x-(y-1)√1-y=0, ∴./1+x+(1-y)1-y=0. 又.·1+x≥0,1-y≥0，(1-y)≥0， ∴.1+x=0,(1-y)v1-y=0 ∴.1+x=0,1-y=0. ∴.x=-1,y=1. .x2025-yY2025=(-1)2025-12025=-2 代数大冲关3 1解42-层-号 2.解：(1)2@(-4) =2×(-4)+2-(-4) =-8+2+4=-2. (2)由题意可知，x@k=kx+x-k, ∴.2@[x@k]=2@(kx+x-k) =2(x+x-k)+2-(kx+x-k) =2kx+2x-2k+2-x-x+k =x+x-k+2 =(k+1)x-k+2, ·代数式2@[x@k]的值与x无关， ∴.k+1=0.即k=-1. 3.解：(1)3※(-2)=(3)2×(-2)-√3× (-2)-3×(-2)=-6+23+6=23. (2).2※m=2, .22×m-2m-3m=√2. 解得m=-v2, 作图如下： -4-3-2-101234 代数大冲关4 1.解：1<x<4, ∴.x-1>0,x-4<0,-x<0. .(x-1)2=x-1, x-4=-(x-4)=4-x, (-x)=-x .原式=x-1+4-x-x=3-x. 2.解：由图知b<a<0<c,b>c, ∴.a<0,a+b<0,a-c<0,b+c<0. ∴.原式=(-)-(-a-b)+(c-a)+ (-b-c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a. 3.解：a,b,c为△ABC的三边长， ..a+b+c>0,b+c>a,a+b>c. ∴.a-b-c<0,c-a-b<0. ∴.原式=a+b+c+a-b-c-c-a-b =a+b+c+(-a+b+c)-(-c+a+b) =a+b+c-a+b+c+c-a-b =-a+b+3c. 4.解：由图知a<b<0<c且c<b, ∴.a+b<0,c-a>0,b+c<0. .∴.原式=a-a+b+c-a+b+c =-a-[-(a+b)]+c-a+[-(b+c)] =-a+a+b+c-a-b-c =-a. 5.解：x-2≥0,2-x≥0， 参考答案 ∴.x=2. y<x-2+2-x+3, .y<3..y-3<0,y-4<0. .原式=3-y-(4-y) =3-y-4+y =-1. 第五章二元一次方程组 知识点1认识二元一次方程（组） 代数大冲关1 1.A2.B3.B4.B 5.①②⑤ 6.解：(k-2)x1-1-2y=1是二元一次方程， .k-1=1,k-2≠0. .k=-2 故当k=-2时，它是二元一次方程 .当k-2=0时，原方程是一元一次方程， .k=2 故当k=2时，它是一元一次方程. 代数大冲关2 1.B 2.【答案】C 【解析】二元一次方程x+y=1有两 组非负整数解： 「x=1, .C选项不正确， 故选C. 3.【答案】C 【解析】设截2m的彩绳x根，1m的彩 绳y根. N131