知识点3 实数的估算-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

.这个数是64. 则这个正数的立方根是64=4. 故答案为：4. 4品 5.解：(1)这个长方体的容积为 AB·BC·BB'=AB·2AB·3AB=6AB3= 384 ∴.AB=4(分米). 答：这个长方体容器底面边长AB的长为4 分米。 (2)由(1)得：AB=4分米， .BC=2AB=8(分米) BB′=3AB=12(分米). ∴.制作这个长方体容器需要铁皮为 2AB·BC+2AB·BB'+2BC·BB′=2×4× 8+2×4×12+2×8×12=352(平方分米). 答：制作这个长方体容器需要352平方分 米铁皮， 代数大冲关2 1.【答案】C 【解析】1-a=-2, .1-a=(-2)3..a=9. .a=v9=3. 故选C. 2.【答案】B 【解析】（用特殊值法）.·-1<a<b<0, 不妨取a=-6=27 即a<6. 参考答案 故选B. 3.【答案】D 【解析】，y-1与1-2x互为相反数， .y-1与1-2x互为相反数， ∴.y-1+1-2x=0. .y=2x,即X=2. 故选D. 4.【答案】4 【解析】2a+1的算术平方根是3， .2a+1=32 ∴.a=4 .3a-b-1的立方根是2， ∴.3a-b-1=23 .b=3. ./20b+a=20×3+4=64=4. 故答案为：4. 5.3 6.解：由题意得：V.=83=512cm3, 业125×52= 1 125cm. ·正方体A的棱长为，5亚_8。 1125=5cm. 答：正方体A的校长是里米 7.解：设正方体铁块的棱长为xcm. 由题意，得3×(12÷2)2×2=x3. 解得x=6, 答：正方体铁块的棱长为6cm. 知识点3实数的估算 代数大冲关1 1.【答案】A 【解析】.32=9,42=16， N127 七年级代数题典型题专项训练 .⑨<15<16 即3<15<4. 故选A. 2.B 3.【答案】C 【解析】10.52=110.25,7689-110.25= 7578.75; 17.52=306.25,450-306.25=143.75; 113=1331,1331-1234=97; 302=900,900-567=333. ∴.C选项的计算结果最接近实数 故选C 4.【答案】A 【解析】'min{√/30，a=a,min{√/30， b}=30, ∴.a<v30<b. 又.25<30<36，即5<30<6， 且a,b是两个连续的正整数， .a=5,b=6. .a-b=35-6=-1. 即a-b的立方根为-1. 故选A. 5.解：(1).√9<13<16， ∴.3<√13<4. .13的整数部分是3，小数部分是￥13-3. 故答案为：3,13-3. (2)4<7<9, .2<√7<3 ∴.7的小数部分为a=7-2: 又.49<61<164， 128◆ .7<6I<8. .61的整数部分为b=7. .a-b-√7=7-2-7-万=-9 代数大冲关2 1.【答案】A 【解析】-25=-√20,3√2=√18， :-5<-√20<-4，√/18<5， ∴.大于-25，且不大于32的整数有： -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.一共9个 故选A. 2.B 3.【答案】A 【解析】3<13<4， .2<6-113<3. .6-√13的整数部分为2，小数部分为 4-113 .x=2,y=4-√13 .x-y=2-(4-√/13)=-2+w13 故选A. 4.【答案】5-5 【解析】·实数a,b互为相反数， .∴.a+b=0. ·c,d互为倒数， ∴.cl=1. .4<√17<5， .17的整数部分为4，即e=4. …2<5<3, .5的小数部分为5-2，即f=5-2. ..a+b-Vcd+e-f =0-31+4-(5-2) =0-1+4-W5+2 =5-5】 故答案为：5-5 5.【答案】210 【解析】原式=1+1+1+2+2+2+2+ 2+…+7 =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6× 13+7 =210. 故答案为：210. 6.解：.(-1)2=-1，N16=4,--3=-3, .2,T,(-1)225,16,-|-3在数轴 上对应的点表示如图： --3（←1)2252π16 7654南202345 .按从小到大的顺序排列为： --3<(-1)2025<2<m<v16. 7.解：(1).小正方形的面积为6， .小正方形的边长为6。 .…4<6<9, ..2<6<3. .小正方形的边长在2和3之间；与整数 2比较接近 (2).·上下阴影部分的面积的和为一个长 为6，宽为(3-√6)的矩形面积， ∴.阴影部分的面积=×(3-6)= 3V6-6. （3)·小正方形的边长为6， ∴.x=2,y=6-2. .(y-v6)*=(6-2-6)2=4. 参考答案 知识点4实数的综合应用 代数大冲关1 1.D2.A 3.【答案】D 【解析】结合开立方根运算中小数点移 位法则可知： 被开方数每向左（或右）移动3位，其立方 根的小数点向左（或右）移动1位， .350,--0.5,500都不能求出其近 似值， 3-0.005≈-0.1710. 故选D. 4.解：(1)0.110 (2)①31.6②10000n (3)当a=0或1时，1a=a; 当0<a<1时，Wa>a; 当a>1时，a<a. 5.解：(1).1000<59319<1000000 .10<59319<100. .确定59319的立方根是两位数 故答案为：两 (2)93=729,729的个位数字是9， .59319的立方根的个位数字是9. 故答案为：9. (3).27=33<59<64=43, .59319的立方根的十位数字是3. .59319的立方根是39. 故答案为：3；39 (4).83=512,512的个位数字是2， .195112的立方根的个位数字是8. N129七年级代数题典型题专项训练 知识点③ 实数的估算 知识点提炼： 先确定一个实数在哪两个相邻整数之间，则较小的整数就是这个数的整数 部分，用这个数减去整数部分就得到它的小数部分。 代数大冲关1 (难度等级★★)】 1.已知：n=√15，则估算n的取值范围是 A.3<n<4 B.4<n<5 C.5<n<6 D.6<n<7 2.若a<7<b,且a与b为连续整数，则a与b的值分别为 A.1;2 B.2;3 C.3;4 D.4;5 3.下列计算结果最接近实数的为 () A./7689≈10.5B.1450≈17.5 C./1234≈11 D./567≈30 4.对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a,当b<a时，min{a, b}=b.例如：min{1,-2}=-2.已知min{√30，a}=a,min{√30，b}=30,且a和b为两 个连续正整数，则a-b的立方根为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地 写出来，但我们可以用2-1来表示√2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去 其整数部分，差就是小数部分，即2的小数部分为2-1. 请解答： (1)√13的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果7的小数部分为a,61的整数部分为b,求a-b-√7的值. 52 第四章实数 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.大于-25，且不大于32的整数的个数是 A.9 B.8 C.7 D.5 2.一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足 ( A.1<x<2 B.2<x<3 C.3<x<4 D.4<x<5 3.若6-、13的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是 ( A.-2+13 B.-2-￥13 C.2+√13 D.2-√/13 4.已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，e是√17的整数部分，f是5的小数部分，求代数 式a+b-3cd+e-f= 5.我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，[√8]=2，在此规定下解决下列问题： [I]+[2]+[3]+[4]+…+[49]= 6.在数轴上表示下列各数：N2,m,(-1)22,√16，--3，并按从小到大的顺序排列，用“<” 连接 -7-6-5-4-3-2-1012345 7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6. (1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？ (2)求图中阴影部分的面积； (3)若小正方形边长的值的整数部分为x,小数部分为y,求(y-√6)的值. 6 N53