知识点1 平方根-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

04 第四章实数 知识点①平方根 ⊙知识点提炼： 平方根的性质：一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；零的平方根 是零；负数没有平方根， 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是 A.-1 B.1 C.±1 D.0 2.下列说法中，正确的是 A.64的平方根是8 B.√/16的平方根是4和-4 C.（-3)2没有平方根 D.4的平方根是2和-2 3已知：2+=23+=3=4活5+-5若 b 8’4 10 五符合上面的规律，则a+6的值为 A.179 B.109 C.210 D.104 4.若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a-6,则a为 A.36 B.9 C.4 D.1 5.已知3a-6的平方根是±3，w(-16)2的算术平方根是b,求a+b的平方根. 6.若一个正方形的面积增加56cm就能与一个边长为15cm的正方形面积相等，求原正方形 的边长 48 第四章实数 ©知识点提炼： 平方根和算数平方根的区别：(1)平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的 算术平方根；(2)只有非负数才有平方根和算术平方根；(3)0的平方根与算术平方根均为0. 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.下列语句不正确的是 A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.-22的平方根是±2 D.a是a2的一个平方根 2.一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是 A.a+8 B.a-4 C.a2-8 D.a2+8 3.有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=64时，输出的y等于 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.2 B.8 C.32 D.22 4.已知实数a,b,c满足b-4=√-(a-3)2,c的平方根等于它本身，则a-√b-c的值为 5.如果一个自然数的平方根是±a(a≥0)，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是 6.已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4. (1)求a,b的值； (2)求a+2b的算术平方根， 7.某小区将原来400平方米的正方形场地改建为300平方米的长方形场地，且长和宽之比为 3:2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁 栅栏是否够用？请说明理由， N49人相遇；若背向而行，9分钟后相遇 2.解：设A,B两地间的路程为xkm. 两人同时出发2小时还相距24km,说明 这2小时走过的路程的和为(x-24)km, 即两人的速度和为24kmh 又经过1.5小时两人又相距24km,这1.5 小时两人所走的路程的和为24+24= 48km,即这段时间两人速度的和是48÷ 1.5=32km/h. 根据两段时间内速度的和相等可列方 程，得 x-2424+24 2 1.5 解得x=88 答：A,B两地间的路程为88km. 3.解：设经过t小时两车相距50千米 由题意，得450-120t-80t=50或120t+ 80t-450=50. 解得t=2或2.5. 答：经过2或2.5小时两车相距50千米， 4.解：(1)设出发x分钟后，小明、小杰第一 次相遇， 依题意，得 300x+220x=100. 解得x=1.25, 答：出发1.25分钟后，小明、小杰第一次相遇 (2)设出发z分钟后，小明、小杰第三次相 距20m. 依题意，得 300z-220z=400+100-20. 参考答案 解得z=6. 答：出发6分钟后，小明、小杰第三次相距 20m. 第四章实数 知识点1平方根 代数大冲关1 1.C2.D 3.【答案】B 【解析】 2+-2 2 122-1’ 3￥3 3 3 3 18 =3 32-1’ 54 1.4 14 4+ +115=4,27、 5 W52-1, 归纳可得 10+6=10.6 =10/ 10 a V102-1 .a=102-1=99,b=10. ∴.a+b=99+10=109. 故选B. 4.【答案】D 【解析】 ·一个正数的平方根有两个且 它们互为相反数， .(a+2)+(3a-6)=0. ∴.a=1. 故选D. 5.解：.3a-6的平方根是±3， ∴.3a-6=9. ∴.a=5. N125 七年级代数题典型题专项训练 .·(-16)2的算术平方根是b, .∴.b=4 ∴.±a+b=±5+4=±√9=±3 6.解：15×15-56=169， /169=13, ∴.原来正方形的边长是13cm. 代数大冲关2 1.C2.D3.D 4.【答案】1 【解析】1-(a-3)2≥0，-(a-3)2≥0， 又.(a-3)2≥0， .(a-3)2=0. ∴.a-3=0. ∴.a=3. 把a=3代入b-4=N-(a-3)7, 得b=4. c的平方根等于它本身， ∴.c=0. .a-vb-c=3-/4-0=1. 故答案为：1. 5.a+1 6.解：(1).2a-1的平方根为±3， ∴.2a-1=9.解得a=5. .3a+b-1的算术平方根为4， .3a+b-1=16.解得b=2. 故a=5,b=2. （2).‘a=5,b=2, ∴.a+2b=5+2×2=9. .a+2b的算术平方根为3. 7.解：设长方形的长为3x米，宽为2x米. 126净 由题意，得3x·2x=300. 解得x=52 .3x=152,2x=102. .后来长方形的周长为 (15√2+102)×2=502=V5000 (米). .·原来正方形的边长为v400米， .原来正方形的周长为 4×400=4×20=80=√6400（米）. ./5000<6400 ·.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起 来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁 栅栏够用， 知识点2立方根 代数大冲关1 1.C 2.【答案】A 【解析】负数有立方根，例如：-1= -1,故(1)错误；一个数的立方根可以是 正数、负数和0，故(2)错误；正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数，0的立方根 是0，故(3)正确；立方根等于本身的数还 有-1，故(4)错误；正确的有1个. 故选A. 3.【答案】4 【解析】·一个数的两个平方根互为相 反数， .∴.2a-2+(-a-3)=0. .∴.a=5. .2a-2=8.