知识点11 数轴上的动点问题-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第一章有理数 知识点10 数轴上的动点问题 ⊙ 知识点提炼： 若点A,点B表示的数分别是a,b,则线段AB的长度为a-b|,即数轴上 两点间的距离都可以用两点所表示的数的差的绝对值表示。 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.已知点A,B,C在数轴上所对应的数分别为a,b,c,b是最大的负整数，且a,b,c满足4b-a+ (c-5)2=0. (1)求a= ,b= ,C= (2)若在数轴上存在一点P,且PB=2PC,求P点表示的数 2.如图，已知数轴上两点A,B表示的数分别为-2和7.用符号“AB”来表示点A和点B之间 的距离 (1)求出AB的值； (2)若在数轴上存在一点C,使AC=2BC,求点C表示的数； (3)点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从A出发以2个单位秒的速度向右运动，同 时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当PB+AQ=12 时，请直接写出t的值. B N15 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★★) 1.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后， 两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）. (1)求出点A,点B运动的速度，并在数轴上标出A,B两，点从原点出发运动4秒时的位置； (2)若A,B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原 点恰好处在AB的中点？ (3)若A,B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同 时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒 时，C为AB的中点？ -7-6-5-4-3-2-10123456789101112 2.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则点C叫做A的“幸福点”，若C 到A,B的距离之和为6，则C叫做A,B的“幸福中心”. (1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是 (2)如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M, N的幸福中心，则C所表示的数可以是 (填一个即可)； (3)如图3，A,B,P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示 的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少 秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ A 5432古012345 图1 巧4名支寸0十之对4方 图2 A B P 32012345678 图3 16◆ 第一章有理数 代数大冲关3 (难度等级★★★) 1.如图，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发，以每秒3 个单位长度的速度在数轴上由A点向B点运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3 个单位长度的速度运动至点A停止，设运动时间为t秒. AP→ B 6-5-4-3-2-寸0123456 (1)当t=1时，点P表示的有理数为 (2)当点P与点B重合时，t值为 (3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的 代数式表示)； (4)当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，写出所有满足条件的t值， N17 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关4 (难度等级★★★★) 1.如图，数轴上有A,B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a,b,已知AB=12,原点O是 线段AB上的一点，且OA=2OB, 0B→ (1)a= ,b= (2)若动点P,Q分别从A,B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的 速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P,Q两点均停止 运动，当t为何值时，20P-OQ=4; (3)在(2)的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速 度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再 立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P,Q停止时，点M也停止运动， 求在此过程中点M运动的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数， 18净综上，x-1+x-2+x+1= -3x+2,(x<-1) -x+4, (-1≤x<1) x+2, (1≤x≤2) 3x-2. (x>2) 知识点11数轴上的动点问题 代数大冲关1 1.解：(1)，b是最大的负整数， .∴.b=-1. ·4b-a+(c-5)2=0, 且4b-a≥0，(c-5)2≥0， .∴.4b-a=0,c-5=0. ∴.c=5,a=-4. 故答案为：-4；-1；5. (2)设点P表示的数为x. PB=2PC, .x+1=2x-5. ∴.x+1=2(x-5)或x+1=-2(x-5). 解得x=11或3. 答：P点表示的数为11或3. 2.解：(1)：数轴上两点A,B表示的数分别 为-2,7， .AB=7-（-2)=9 答：AB的值为9 (2)设点C表示的数为x. ·.·AC=2BC .x-(-2)=2x-7. .∴.x+2=2x-7 .x+2=2(x-7)或x+2=-2(x-7). .x=16或x=4. 答：点C表示的数为4或16. 参考答案 (3)t秒后，点P表示的数为2t-2,点Q表 示的数为7-t, .PB=2t-2-7=2t-9. AQ=|7-t+2|=9-t 当PB+AQ=12时，2t-9+9-t=12, ①当0≤t≤4.5时，解得t=2. ②当4.5<t≤9时，解得t=12(舍去) ③当t>9时，解得t=10, 故t=10或2. 代数大冲关2 1.解：(1)设点A的速度为v单位长度秒， 则点B的速度为3v单位长度秒. 依题意，有4v+4×3m=16. 解得v=1. 故点A的速度为1单位长度秒，点B的 速度为3单位长度/秒 则4秒后点A到达的位置为-4，点B到达 的位置为12，在数轴上的位置如图所示： 7-654-3-2-01234567890五 (2)设经过t秒后，原点恰好处在AB的 中点 根据题意，得-4-t+12-3t=0, 解得t=2, 故再过2秒时，原点恰好处在AB的中点， (3)设当点C运动z秒后，点C为AB的 中点。 由题意，得12-3z+（-4-z)=0.5z×2, 解得： 故当点C运动秒时，点C为AB的中点。 N107 七年级代数题典型题专项训练 2.解：(1)A的幸福点C所表示的数应该是 -1-3=-4或-1+3=2. 故答案为：-4或2. (2).4-(-2)=6, ∴.M,N之间的所有数都是M,N的幸福 中心。 故C所表示的数可以是-1（答案不唯一）. (3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的 幸福中心，则 ①当P在B的右方时， BP=8-2x-4,AP=8-2x+1, 则8-2x-4+(8-2x+1)=6. 解得x=1.75: ②当P在A的左方时， BP=4-(8-2x）,AP=-1-(8-2x), 则4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6. 解得x=4.75. 故经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心 代数大冲关3 1.解：(1)当t=1时，3×1-6=-3， ∴.点P所表示的有理数是-3. 故答案为：-3 (2)当点P与点B重合时， 点P所运动的路程为6-（-6)=12， .t=12÷3=4. 故答案为：4. (3)点P沿数轴由点A到点B再回到点A 的运动过程中，点P与点A的距离分为两 种情况： ①当点P到达点B前的运动过程中， 108* 点P与点A的距离是：3t(0≤t<4): ②当点P从点B回到点A的运动过程中， 点P与点A的距离是：24-3t(4≤t≤8) (4)当点P表示的有理数与原点（设原点 为O)的距离是3个单位长度时，则有以下 四种情况： ①当点P由点A到点O时， 0P=A0-3t,即6-3t=3,∴.t=1. ②当点P由点O到点B时， 0P=3t-A0,即3t-6=3,∴.t=3. ③当点P由点B到点O时， 0P=18-3t,即18-3t=3,∴.t=5. ④当点P由点O到A时， 0P=3t-18,即3t-18=3,∴.t=7. 综上，当点P表示的有理数与原点的距离是 3个单位长度时，t的值为1,3,5或7. 代数大冲关4 1.解：(1).AB=12,A0=20B, .∴.A0+0B=12,20B+0B=12,0B=4,A0=8. .A点所表示的数为-8，B点所表示的数 为4. ∴.a=-8,b=4. 故答案为：-8；4. (2)当点P与点Q重合时，P,Q两点停止 运动，如图1， 0 B-0(P) 图1 ∴.2t=12+t.解得t=12. 当20P-OQ=4时，有以下两种情况： ①当点P在0点左侧运动，即0<t≤4时， 如图2， A-P 0 B-0 图2 .∴.AP=2t,0P=8-2t,BQ=t,0Q=4+t. ∴.2(8-2t)-(4+t)=4.解得t=1.6. ②当点P在0点右侧运动，即4<t≤12 时，如图3， A O BPO 图3 ∴.0P=2t-8,0Q=4+t. 则2(2t-8)-(4+t)=4.解得t=8 因为1.6秒和8秒均不超过12秒，符合 题意 综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP- 0Q=4. (3)由(2)知，当点P与点Q重合时，t= 12, ·点P与点Q重合时点M停止运动， ∴.点M运动的总路程为3×12=36. 此时，点P和，点Q表示的数均为-8+12× 2=16或4+12×1=16. ∴.点M表示的数是16. 答：点M运动的总路程为36，点M停止运 动时在数轴上对应的数为16. 第二章整式的加减 知识点1整式的相关概念 代数大冲关 1.D 2.【答案】D 【解析】a在b的左边，∴.a在百位 ∴.三位数为：100×a+b=100a+b. 参考答案 故答案为D. 3.C4.D 5.(1)3 (2)4×(1+20%)m 知识点2单项式与多项式 代数大冲关 1.C2.A 3.【答案】C 【解析】 单项式2的系数是)，故A 不正确；单项式-5x2的次数是2，故B不 正确；多项式x2+2x+18是二次三项式， 故C正确；多项式x2+y2-1的常数项是 -1,故D不正确. 故答案为C. 4.C 5.【答案】D 【解析】两个三次多项式的和，结果可能 为三次、两次、一次、常数.故选D. 6.【答案】A 【解析】“多项式之-(m+4)x+ 2025是关于x的四次三项式， ∴.m=4,-（m+4)≠0. .∴.m=4. 故选A. 7.3-22 6 3 8.2ab4-am2b-9(答案不唯一) 9.3 10.【答案】8 【解析】3-如-5+12y-y+3 4N109