知识点5 一元一次方程的应用-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 知识点⑤一元一次方程的应用 知识点提炼： 单价×数量=总价 利阿率-甜器×10% 利润=进价×利润率 售价=进价+利润=进价+进价×利润率=标价x折数 10 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价 为 ( A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 2.有一个商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价 20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为 () A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元 3.一台空调标价2000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是多少元？ 4.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，每本练习本0.5元，如果多买几本就给 我八折优惠，我两次花的钱数都是10元，你知道我多买几本吗？”你能通过列方程，求出小赵 多买了几本练习本吗？ 5.某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服打八折，运动鞋每双减20元出售，活 动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）活动价格为400元. 问：该套运动服和运动鞋的标价各是多少元？ 6.书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打 多少折？ 38 第三章一元一次方程 知识点提炼： 调配问题的关键是抓住总量不变的特点，根据调配问题流动的方向和数量列出方程.如果 题日中的数量关系较复杂，常借助列表、示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系， 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动的工人有19人，现在另调20人去支援，使得甲处的 人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？（请设出合适的未知数填写下表，并解答） 甲处（人） 乙处（人） 调配前 调配后 等量关系 2.某厂一车间有64人，二车间有56人.现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的 一半.问需从第一车间调多少人到第二车间？ 3.甲仓库原有粮食72吨，乙仓库原有粮食55吨.现又调人42吨，分配后发现，甲仓库的粮食 比乙仓库的粮食的2倍少50吨，请问这次是如何分配的？ 4.甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果甲 班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的；问从甲、乙两 班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ N39 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 若m个A和n个B配成一套，则A的数量：B的数量=m:n,可得等量关系：m×B的数 量=n×A的数量， 代数大冲关3 (难度等级★★★★)】 1.小颖参加课外兴趣活动时，设计了一个圆柱体模型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16 个或底面43个，一个侧面和两个底面配成一套模型，问用多少张白纸制作底面，多少张白纸 制作侧面，才能正好配成整套模型？ 2.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2 人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？ 3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿 轮刚好配套？ 4.某服装厂要生产一批学生校服，已知每3的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得 快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008的布料加工成学生校服，应如何安 排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？ 40◆ 第三章一元一次方程 知识点提炼： 公式：工作总量=工作效率×工作时间. 代数大冲关4 (难度等级★★★) 1.检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12 天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成.问乙中途 离开了几天？ 2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能，点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这 两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为多少小时？ 3.整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h,然后再增加5人与他们 一起做8个小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？ 4.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1.2km的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接 力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m,乙队每天整治16m. 根据题意，小明和小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：24x+16(60-x)= 小丽克+162=60 (1)请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程； 小明：x表示 ;小丽：x表示 (2)请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） N41 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 多位数的表示方法：若一个两位数的个位数字为α，十位数字为b,则这个两位数为10b+ a;三位数、四位数、五位数…依此类推 代数大冲关5 (难度等级★★★) 1.阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾 数”，如521.若一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍 尾数”. 2.一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰好是原两位数字交换后的两位数，求原来 这个两位数， 3.一个三位数，比它各位上的数字之和的54倍多8，百位上的数字比十位上的数字大7，个位 上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数. 4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和 等于这个两位数的4，求这个两位数 5.一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字比原来的5倍少14， 求这个四位数 42P 第三章一元一次方程 知识点提炼： 选择设计方案的一般步骤：(1)先运用一元一次方程求解两种方案值相等的情况.(2)再 用特殊值试探法选择方案 代数大冲关6 (难度等级★★★★) 1.公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有 1150元的底薪，每销售一件产品增加推销费20元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推 销费45元 (1)推销70件产品时，应选择方案几所得工资合算？ (2)推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？ 2.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一 张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠” (即按全票价的60%收费).若全票价为240元， (1)设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费 （用含x的式子表示)； (2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠？ N43 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 分段收费常见的相等关系：第一段费用+第二段费用+…=总费用. 代数大冲关7 (难度等级★★★★) 1.“黄商购物中心”在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过 200元的，全部按八折优惠.小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是 () A.180元 B.200元 C.225元 D.180元或225元 2.出租汽车4千米以内起步价10元（包括4千米），行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足 1千米按1千米计算).李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）.问李红乘坐 出租车最多行驶了多少千米？ 3.为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，按正常单价收费，超 过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，请问每方水 的单价是多少元？ 4.某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00,14小时；谷段为 22:00~次日8：00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段 电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实际用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元， (1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ (2)若乐乐家6月份使用电量共100千瓦时，按分时电价付费56.42元，问乐乐家该月使用 的平段、谷段电量各是多少千瓦时（结果保留整数）？ 44◆是差解方程， m+1-5=m+1 5 解得m=21 4 m的值为引 2.解：(1)等式的基本性质2（或等式两边乘 同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 仍相等) 等式的基本性质1（或等式两边加（或减） 同一个数或（式子），结果仍相等) (2)设x=0.36, 100x=100×0.36, 100x=36.36, 100x=36+0.36, 100x=36+x, 99x=36, x=T 4 (3)设x=0.8209, 10000x=10000×0.8209. 10000x=8209.8209, 10000x=8209+0.8209, 10000x=8209+x, 9999x=8209, 8209 x=99991 知识点5一元一次方程的应用 代数大冲关1 1.A 参考答案 2.【答案】C 【解析】根据题意，设进价为x元 可得(1+20%)(1-20%)x=96. 解得x=100 有96-100=-4，即亏了4元. 故选C. 3.解：设这台空调的进价是x元. 根据题意，得2000×60%-x=x×20%. 解得x=1000 答：这台空调的进价是1000元. 4.解：设小赵多买了x本练习本 ·小赵在不打折的情况下，买的本数是 八在打八折的情况下，买的本数是( 0.5+ x)本 根据等量关系“原价× 折数×数量=总 1 价”，得 0.5×809+)=10 解得x=5, 答：小赵多买了5本练习本 5.解：设该套运动服的标价是x元，则运动鞋 的标价是(480-x)元. 根据题意，得80%x+480-x-20=400. 解得x=300. 480-300=180. 答：该套运动服的标价是300元，则运动鞋 的标价是180元. 119 七年级代数题典型题专项训练 6.解：设该书应打x折. 根据题意，得10×10-8=(10-8)×(1- 10%). 解得x=9.8. 答：该书应打九八折 代数大冲关2 1.解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人.根据题意填表如下： 甲处（人） 乙处（人） 调配前 27 19 调配后 27+x 19+20-x 调配后甲处人数= 等量关系 调配后乙处人数×2 列出方程，得 27+x=(19+20-x)×2. 解得x=17. 20-17=3. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人. 2.解：设需从第一车间调x人到第二车间. 根据题意，得2(64-x)=56+x. 解得x=24 答：需从第一车间调24人到第二车间. 3.解：设调往甲仓库x吨，则调往乙仓库 (42-x)吨 根据题意，得72+x=2(55+42-x)-50, 解得x=24. 42-24=18. 答：这次分配调往甲仓库24吨，调往乙仓 库18吨. 4.解：设从甲班抽调了x人参加歌咏比赛，则 从乙班抽调了(x-3)人参加歌咏比赛。 120* 根据题意，得45--[39-(x-3)]。 解得x=33. 33-3=30. 答：从甲班抽调了33人，从乙班抽调了30 人参加歌咏比赛。 代数大冲关3 1.解：设用x张白纸制作底面，(150-x)张白 纸制作侧面，才能正好配成整套模型。 .·一张白纸可做侧面16个或底面43个， .用x张白纸制作底面43x个，（150-x) 张白纸制作侧面16(150-x)个. 由一个侧面和两个底面配成一套模型， 可得43x=2×16(150-x). 解得x=64. 150-64=86. 答：用64张白纸制作底面，86张白纸制作 侧面，才能正好配成整套模型， 2.解：设应安排x人装泥，(25-x)人抬泥 .·每人每小时可装泥土18袋或每2人每 小时可拾泥土14袋， ∴.x人可装泥18x吨，(25-x)人可抬泥14 (25-x)吨 根据题意，得18x=14(25-x) 2 解得x=7. 25-7=18. 答：应安排7人装泥，18人抬泥，才能使装 泥和抬泥密切配合，而正好清场干净 3.解：设生产大齿轮的人数为x名，则生产小 齿轮的人数为(85-x)名， ,:平均每人每天可加工大齿轮16个或小 齿轮10个， '.x人生产大齿轮的个数为16x个，(85-x) 人生产小齿轮的个数为10(85-x)个 由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套， 可得3×16x=2×10(85-x). 解得x=25, 85-25=60 答：生产大齿轮的人数为25人，生产小齿 轮的人数为60人： 4.解：设应安排xm布料加工上衣，(1008- x)m布料加工裤子才能刚好配套 ,每3m的布料可做上衣2件或裤子3条， xm布料加工上衣号件，(108-x)m 布料加工裤子31008-件 由一件上衣和两条裤子配一套，可得 2×2-1×31008-x) 3 3 解得x=432 1008-432=576. 22 3x=3 ×432=288. 答：应安排432m布料加工上衣，576m布 料加工裤子才能刚好配套，且能加工288 套校服. 代数大冲关4 1.解：设乙中途离开了x天 根据题意知，这项工程甲参与了7天，乙参 与了(7-x+2)天，丙参与了2天 故可列方程，得品+72+合=1 解得x=3, 答：乙中途离开了3天 参考答案 2.解：设停电时间为x小时 因为停电时间即为燃蜡烛的时间，所以两 支蜡烛分别燃烧的长度为4，号 由题知，剩下的长度其中一支是另一支的 一半，故可列方程，得 1-4=21-) 解得x=2.4. 答：停电时间为2.4小时 3.解：设应该先安排x人工作，则后来有(x+ 5)人一起工作 由于每个人的工作效率相同，一个人做需要 120h完成，故所有人的工作效率为120 列出方程得品+0(x+5)=1 解这个方程，得x=4. 答：应该先安排4人工作. 4.(1)1200;1200-x;甲队工作的时间；甲 队整治河道的长度， (2)解：方法1：设甲队整治河道x天，则乙 队整治河道(60-x)天 根据题意列方程，得24x+16(60-x)= 1200. 解得x=30. 24x=24×30=720. 1200-720=480. 方法2：设甲队整治河道xm,则乙队整治 河道(1200-x)m. 根据题意列方程，得4+1200-=60， 16 解得x=720. N121 七年级代数题 典型题专项训练 1200-x=480 答：甲队整治河道720m,乙队整治河道 480m. 代数大冲关5 1.解：设这个“倍尾数”的个位数字为x,则十 位数字为2x,百位数字为2x+1. 由题意，得(2x+1)+2x+x=16. 解得x=3 .2x=6,2x+1=7 答：这个“倍尾数”是763 2.解：设原来这个两位数的个位数字为x,则 十位数字为11-x. 原数可表示为10(11-x)+x,原两位数字 交换后的两位数为10x+11-x. 由题意，得 10(11-x)+x+45=10x+11-x. 解得x=8, 10(11-x)+x=10×(11-8)+8=38. 答：原来这个两位数是38. 3.解：设这个三位数十位上的数字是x,则个 位上的数字是3x,百位上的数字是x+7. 由题意，得100(x+7)+10x+3x=54(x+ 3x+x+7)+8. 解得x=2 则十位上的数字为2，个位上的数字为6， 百位上的数字为9， 答：这个三位数为926 4.解：设这个两位数的十位数字是x,则个位 数字是(x+3) 由题意，得 x+(x+3)=4[10x+(x+3)]. 122净 解得x=3. .x+3=6. 答：这个两位数是36. 5.解：设这个四位数为1000+x,则新四位数 为10x+1. 由题意，得 10x+1=5(1000+x)-14 解得x=997. 这个四位数为1000+997=1997. 答：这个四位数是1997. 代数大冲关6 1.解：(1)方案一：1150+20×70=2550（元）； 方案二：45×70=3150（元）. .2550<3150, .方案二所得工资合算. 答：推销70件产品时，应选择方案二所得 工资合算 (2)设推销x件产品时，两种方案所得工 资一样多.由题意，得 1150+20x=45x. 解得x=46. 答：推销46件产品时，两种方案所得工资 一样多 2.解：(1)根据题意，得 y甲=240+240×50%×x=240+120x, yz=(x+1)×240×60%=(x+1)×144= 144x+144. 答：甲旅行社收费为(240+120)元，乙旅 行社收费为(144x+144)元； (2)当y甲=y2时，两家旅行社的收费一样， 即240+120x=144+144x. 解得x=4. 答：当有4名学生时，两家旅行社的收费一样； (3)当x=5时， 240+120x=840(元)，144+144x=864 (元) y甲<y乙，甲旅行社更优惠； 当x=3时， 240+120x=600(元)，144+144x=576 (元) y甲>y乙，乙旅行社更优惠. 答：当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠； 当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠 代数大冲关7 1.D 2.解：设李红乘坐出租车行驶了x千米 根据题意，得 10+1.2(x-4)=16. 解得x=9 答：李红乘坐出租车最多行驶了9千米 3.解：设每方水的单价是x元 根据题意，得 5x+(11-5)(x+2)=56: 解得x=4 答：每方水的单价是4元 4.解：(1)设原销售电价每千瓦时x元 依题意，得 40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73. 解得x=0.5653. 平段电价为：0.5653+0.03=0.5953（元）； 谷段电价为：0.5653-0.25=0.3153（元）. 答：小明家支付的平段电价每千瓦时 参考答案 0.5953元，谷段电价每千瓦时0.3153元； (2)设乐乐家平段用电量x千瓦时，则谷 段用电量为(100-x)千瓦时. 由题意，得 0.5953x+0.3153(100-x)=56.42. 解得x≈89 谷段用电量为100-89=11. 答：平段用电量为89千瓦时，谷段用电量 为11千瓦时 知识点6一元一次方程的应用（行程问题） 代数大冲关1 110-5=60 2.解：设快车出发x小时后两车相遇. 40×1+(60+40)x=480. 解得x=4.4. 答：快车出发4.4小时后两车相遇 3.解：（1)设相向而行，乙用x小时与甲相 遇。 由题意，得8(1.5+x)+6x=20. 解得 答：乙用小时与甲相遇 (2)设甲出发y小时后追上乙， 由题意，得 (8-6)y=20-6×1.5. 解得y=5.5. 答：甲出发5.5小时后追上乙 4.解：设小花从家到学校的时间为x分钟， 根据题意，得 61x-(x-10)×90=320. 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