知识点8 整式加减的几何应用-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

2x+8(15-x-10)+4×4+6×2 =(-6x+68)(元). ②当4月份用水量不低于5m3但不超出 6m3时，5月份用水量不少于9m但不超 出10m3, 故4,5月份共缴水费：2x+4(15-x-6)+ 6×2=(-2x+48)(元). ③当4月份用水量超出6m3但少于7.5m 时，5月份用水量超出7.5m但少于9m3, 故4,5月份共缴水费：4(x-6)+6×2+ 4(15-x-6)+6×2=36(元) 代数大冲关3 1.解：(1)x+1x+7 (2)因为一星期有7天，则a上面那天的 日期为a-7,a下面那天的日期为a+7,a 左边那天的日期为a-1,a右边那天的日 期为a+1,所以这五天的日期之和为 S=(a-7)+(a+7)+a+(a-1)+(a+ 1）=5a. 2.解：(1)甲方案需要的钱数为：m×20× 0.8=16m, 乙方案需要的钱数为：20×(m+7)× 0.75=15m+105 (2)当m=50时，甲方案：16×50=800（元）， 乙方案：15×50+105=855（元）. .800<855,∴.甲方案优惠 (3)当m=400时， 甲方案：16×400=6400（元）， 乙方案：15×400+105=6105（元）. .·6105<6400. .乙方案优惠. 参考答案 3.解：(1)将这批水果拉到市场上出售收入为： 20000a- 20000 ×2×100- 20000 1000 1000 200=20000a-4000-4000=(20000a- 8000)(元) 在果园直接出售收入为20000b元. (2)当a=4.5时，市场收入为20000a- 8000=20000×4.5-8000=82000 (元). 当b=4时，果园收入为20000b=20000× 4=80000(元). 因为82000>80000，所以应选择在市场 出售 (3)因为今年的纯收入为82000-24400= 57600(元)， 所以增长率为72000-57600×100%= 57600 25%. 答：纯收入增长率是25%. 知识点8整式加减的几何应用 代数大冲关1 1.解：(1)l=2mr+2a. (2)S=mr2+2ar. (3)当a=8m,r=5m,π取3.14时， 1=2×3.14×5+2×8=47.4（m), S=3.14×52+2×8×5=158.5(m2). 2.解：(1)地面总面积=卧室面积+卫生间 面积+厨房面积+客厅面积=3×4+2y+ 3×2+6x=18+2y+6x (2)铺1m2地砖的平均费用为80元， 当=4，y=时， N115 七年级代数题典型题专项训练 铺地砖的总费用=(18+2×号+6×4×80 =(18+3+24)×80 =45×80 =3600(元). 答：铺地砖的总费用是3600元， 3.解：方方房间的窗户能照进阳光的面积为： =ab-b, 8 圆圆房间的窗户能照进阳光的面积为： 6-2a 显然ab-g6<ab-2b 答：圆圆房间的窗户照进阳光的面积大 4解：(1)阴影部分的面积为+2a(a+ b)=8+2+ a6 1 (2)当a=3,6=5时，28+202+76= 1 ×25+7×9+3×3x5=9 1 故阴影部分的面积为号 代数大冲关2 1.解：(1)l1=4a+2b+30×6=4a+2b+180; l2=2a+4b+30×6=2a+4b+180. 故答案为：4a+2b+180;2a+4b+180 (2)图②的打包方式更节省材料， 理由：L1-l2=4a+2b+180-(2a+4b+ 180)=2(a-b). a>b, .2(a-b)>0. 116净 .l1>l2 .图②的打包方式更节省材料. (3)当b=40时，2(a-b)=2(a-40)= 2a-80, 在数轴上表示数L,,的两点之间有且只 有19个整数点，且a为正整数， .2a-80=19+1. .a=50. 2.解：(1)，DG=FM+SW=a+b; .DF=2DG=2(a+b). .AD=CD=DF-CF=2(a+b)-3= 2a+2b-3. (2).'AG=AD+DG=2a+2b-3+a+b= 3a +36-3,GW=GH+HP+PO +OW=2DG+ 2SW=2(a+b)+2b=2a+4b, ∴.长方形AGWQ的周长为2(AG+GW)= 2(3a+3b-3+2a+4b)=10a+14b-6. 3.解：(1)2x; (2)根据题意，图1中菜地的面积为： 24×20-(24×2x+20x-2x2)=(2x2- 68x+480)平方米. (3)由(2)知，图1中菜地的面积S1=(2x2- 68x+480)平方米， 图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路 的宽为x米， ∴.图2中菜地的面积S2=24×20-(24x+ 20×2.2x-·2.2x）=(2.2x2-68x+ 480)平方米. .S1-S2=(2x2-68x+480)-(2.2x2- 68x+480)=-0.2x2. x>0,.x2>0. .S1-S2=-0.2x2<0. .S1<S2 第三章一元一次方程 知识点1认识一元一次方程 代数大冲关 1.C2.B3.D4.D 5.【答案】A 【解析】把x=3代入方程，得6m=3n-3. 整理，得2m-n=-1. 则原式=-2(2m-n)=2. 故选A. 6.【答案】B 【解析】：关于x的方程(m-1)1m-2= 3是一元一次方程 ∴.m-2=1且m-1≠0. 解得m=3. 故选B. 7.【答案】B 【解析】设铅笔卖出x支， 根据“铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按 原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元”得出等量关系： x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售 价=87，据此列出方程即可. 故选B. 知识点2等式的性质 代数大冲关 1.A2.A3.D4.C 5.解：(1)王聪的说法不正确.理由：两边都 除以（α+3），不符合等式的基本性质2，因 参考答案 为当a+3=0时，x可以为任意实数. 刘敏的说法正确.理由：因为当α+3=0 时，x可以为任意实数，所以当x≠4时，这 个等式也可能成立 (2)当a=2时，代入等式得(2+3)x= 4(2+3). 解得x=4. 知识点3解一元一次方程（一） 代数大冲关 1.A2.B3.B 4.【答案】B 【解析】由题意，把x=-5代入1-x= -2(x+2a),得 1+5=-2(-5+2a). 解得a=1. 则原方程可化为1-x=-2(x-2). 解得x=3, 则原方程正确的解为x=3. 故选B. 5.【答案】1或3 【解析】解a-1=2.得x=及 ·关于x的方程ax-1=2的解是自然数， ∴.3是a的倍数. 即a=1或a=3. 故答案为：1或3. 6.1 7.解：不正确，从第一步开始出错 正确的解题过程如下： 解移项，得+号=-5-1 合并同类项，得3x=-6. 4117七年级代数题典型题专项训练 知识点8整式加减的儿何应用 ©知识点提炼： 解题技巧：(1)根据几何公式列出算式；(2)化简，合并同类项； (3)代入求值， 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求： （1)花坛的周长1； (2)花坛的面积S; (3)若a=8m,r=5m,求此时花坛的周长及面积（π取3.14）. 2.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据 （单位：m),解答下列问题： (1)用含x,y的代数式表示地面总面积； 3 (2)若铺1m地砖的平均费用为80元，求当x=4,y=2时，铺地砖的总费用. 卧室 厨房2 客厅 6 3.方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个 半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？ 谁的窗户照进阳光的面积大？ 图① 图② 4.如图所示，将面积为a的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0). (1)用a,b表示阴影部分的面积； (2)计算当a=3,b=5时，阴影部分的面积. 30* 第二章整式的加减 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为，b, 30的箱子（其中α>b),准备采用如图①，②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头 处的长)分别记为11,2 图① 图② (1)图①中打包带的总长l1= ,图②中打包带的总长L2= (2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；（提醒：先判断再说理，说理过程即为 比较，的大小.) (3)若b=40且a为正整数，在数轴上表示数l,1,l,的两点之间有且只有19个整数点，直接写出α 的值 2.如图，用五个正方形ADCB,DGHE,EHPF,MPON,NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS,其中 FM=a,CF=3,SW=b. (1)求AD的长（用含a和b的式子表示）； (2)求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）. B 0 EC F M G H PO W 3.现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分）， 如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米(x>0). (1)在图1中，纵向道路的宽是 米（用x的代数式表示）； (2)试求图1中菜地（阴影部分）的面积； 24 24 米 米 (3)若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为 原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴 20米 20米 影部分)分别为S1,S2,试比较S,S2的大小. 图1 图2 31