知识点7 整式加减的实际应用-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第二章整式的加减 知识点⑦整式加减的实际应用 知识点提炼： 解决整式加减应用题的“三步法”：(1)列式：根据实际问题的题意列出 算式；(2)计算：运用整式的加减法则进行计算；(3)结论：求出结果作答 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.318路公交车上原有乘客(3m-n)人，中途下去一半乘客，又上来乘客(-2m+3n)人，问现 在车上有乘客多少人？ 2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是akm/h, 乙船在静水中的速度是bkm:h,水流速度是ckmh.甲船航行3h后到达A港口，乙船航 行4个小时到达B港口. (1)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ (2)求A,B两个港口之间的航程 3.A,B两处粮库分别有水稻100t和400t,全部运送到C,D两米厂加工，而C,D两米厂分别 能加工水稻150t和350t;已知从A,B两处粮库到C,D两米厂的运价如下表： 到C厂运价 到D厂运价 A粮库 每吨15元 每吨10元 B粮库 每吨12元 每吨12元 (1)若从B粮库运到C地的水稻为x(50<x<150)吨，则从B粮库运到D地的水稻为t; 从A粮库将水稻运往D地的运输费用为 元； (2)用含x的式子表示出总运输费；（要求：列出算式，并化简） (3)当x=100时，求总运输费用. N27 七年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.某人购买A,B,C三种商品所用金额的比是2：3：4，若购买B种商品的金额为(2x-y)元，则 他购买这三种商品的总金额是多少元？ 2.长春市某区A,B,C,D四个社区积极组织居民开展安全知识培训，中秋节小长假期间共组织 12-15岁社区居民参加安全知识培训人数为号(x+6),其中A社区培训x人，B社区培训 人数比A社区的2倍少40人，C社区培训人数比B社区的一半多30人， (1)求A,B,C三个社区共培训多少人（用含x的式子表示）？ (2)若x=40,求D社区培训多少人？ 3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.该 市自来水收费价格见如图所示的价目表， (1)若某户居民2月份用水4m3,则应缴水费 元； (2)若某户居民3月份用水am3(其中6<a<10),则应缴水费多少元（用含a的整式表示 并化简)？ (3)若某户居民4,5月份共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xm3,求 该户居民4,5月份共缴水费多少元（用含x的整式表示并化简） 价目表 每月用水量 价格 不超出6m的部分 2元/m3 超出6m3,不超出10m的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算 28净 第二章 整式的加减P 代数大冲关3 (难度等级★★) 1.如图1是某月的日历，请据图回答下列问题： 一三四五六 12 四五 3456789 1011T1213141516 17181920212223 24252627282930 31 图1 图2 (1)如图1，如果本周六对应日期用x(1≤x≤22，且x为整数)表示，那么本周日对应日期可 以表示为 ,下周六对应日期可以表示为 (2)如图2，若用α表示阴影部分(5天)中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和， 求S与a之间的数量关系，并说明理由. 2.七年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元.现有两种优惠方案， 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费 (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m=50时，采用哪种方案优惠？ (3)当m=400时，采用哪种方案优惠？ 3.某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克，此水果在市场 上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每 天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每 天200元 (1)分别用含a,b的代数式表示两种方式出售水果的收入； (2)若α=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过 计算说明选择哪种出售方式较好； (3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了(2)中较好 的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收人-总支出）？ N29知识点6规律探究 代数大冲关 1.2 2.【答案】a10-b20 【解析】第1个多项式为a+b2x1, 第2个多项式为a2-b2x2 第3个多项式为a+b2x3, 第4个多项式为a4-b2x4,…, ∴.第n个多项式为a”-(-1)"b2" .第10个多项式为a10-b20 故答案为：a10-b20. 3.【答案】3n+1 【解析】第1个图案有3×1+1=4（个）； 第2个图案有3×2+1=7（个）； 第3个图案有3×3+1=10（个）； 第n个图案中的“◆”的个数是3n+1. 4.【答案】1 【解析】根据运算程序得到： 除去前两个结果24,12，剩下的以6,3,8， 4,2,1循环， .(2025-2)÷6=336…1, 则第2025次输出的结果为1. 故答案为：1. 5.【答案】 -1029 【解析】由图可知，每5个数为一个循环 组依次循环， .“峰n”中峰顶C的位置的数的绝对值为 5n-1. 当n=206时，5×206-1=1030-1= 参考答案 1029. ·1029是奇数， ∴.“峰206”中峰顶C的位置的有理数是 -1029. 6.解：(1)(n+3)(n+2) (2)y=(n+2)(n+3). (3)当n=20时，y=(n+2)(n+3)= (20+2)(20+3)=506. (4)当n=20时，有白瓷砖20×(20+1)= 420(块)，有黑瓷砖506-420=86（块），共需 花费86×4+420×3=1604（元）. 知识点7整式加减的实际应用 代数大冲关1 1解：由题意得：(3m-）-(3m-m）+ （-2m+3n) =2(3m-n)+(-2m+3m） _3m_八-2m+3n 22 =(-受+)（人）. 答：现在车上有乘客-受+人 2.解：(1)根据题意，甲船的速度为(a+c) km/h,乙船的速度为(b-c)km/h. 2小时后，甲的路程为2(a+c)(千米)，乙 的路程为2(b-c)(千米)， 2(a+c)-2(b-c)=2a+2c-2b+2c= (2a-2b+4c)(千米) 答：2h后甲船比乙船多航行(2a-2b+ 4c)千米. 113 七年级代数题典型题专项训练 (2)依题意，甲的路程为3(a+c)(千米)， 乙的路程为4(b-c)(千米)， 则A,B两港口之间的航程为： 3(a+c)+4(b-c)=3a+3c+4b-4c=(3a+ 4b-c)(千米) 答：A,B两港口之间的航程为(3a+4b- c)千米 3.解：(1)从B粮库运到C地的水稻为x (50<x<150)吨；且B粮库有水稻400t 全部运出， .·.从B粮库运到D地的水稻为(400-x)t .·D地能加工水稻350t, .从A粮库运往D地的水稻为350- (400-x)=(x-50)t ·.由表格知从A粮库将水稻运往D地的运 输费用为10(x-50)=(10x-500)(元). 故答案为：(400-x);(10x-500) (2).·A粮库有水稻100t且全部运出， .从A粮库运往C地的水稻为100-(x- 50)=(150-x)t. ∴.由表格知运输的总费用为： 12x+12(400-x)+15(150-x)+10(x-50) =12x+4800-12x+2250-15x+10x-500 =(-5x+6550)(元). (3)当x=100时，原式=-500+6550=6050. 答：当x=100时，总运输费用为6050元 代数大冲关2 1.解：购买A,B,C三种商品所用金额的比是 2:3:4, ∴.购买A,C商品所用金额分别占B商品 114◆ 金额的3,4 3’3 .·购买B种商品的金额为(2x-y)元， .购买这三种商品的总金额为： (2x-)+3(2x-)+等(2-y) =1++)2x- =3(2x-y) =(6x-3y)(元) 答：他购买这三种商品的总金额为(6x- 3y)元 2.解：(1)由题可知，B社区有(2x-40)人，C 社区有220+30)人 ∴，A,B,C三个社区共培训：x+(2x- 40)+220+30)=(4-30)(人) (2)由题可知，D社区有：号(x+6) (4x-30)=(分+57)（人）. 当x=40时，2+57=2×40+57=7（人）. 答：D社区培训了77人. 3.解：(1)8 (2)4(a-6)+6×2=(4a-12)(元)， 故应缴水费(4a-12)元. (3)因为5月份用水量超过了4月份，所 以4月份用水量少于7.5m3. ①当4月份用水量少于5m3时，5月份用 水量超出10m, 故4,5月份共缴水费： 2x+8(15-x-10)+4×4+6×2 =(-6x+68)(元). ②当4月份用水量不低于5m3但不超出 6m3时，5月份用水量不少于9m但不超 出10m3, 故4,5月份共缴水费：2x+4(15-x-6)+ 6×2=(-2x+48)(元). ③当4月份用水量超出6m3但少于7.5m 时，5月份用水量超出7.5m但少于9m3, 故4,5月份共缴水费：4(x-6)+6×2+ 4(15-x-6)+6×2=36(元) 代数大冲关3 1.解：(1)x+1x+7 (2)因为一星期有7天，则a上面那天的 日期为a-7,a下面那天的日期为a+7,a 左边那天的日期为a-1,a右边那天的日 期为a+1,所以这五天的日期之和为 S=(a-7)+(a+7)+a+(a-1)+(a+ 1）=5a. 2.解：(1)甲方案需要的钱数为：m×20× 0.8=16m, 乙方案需要的钱数为：20×(m+7)× 0.75=15m+105 (2)当m=50时，甲方案：16×50=800（元）， 乙方案：15×50+105=855（元）. .800<855,∴.甲方案优惠 (3)当m=400时， 甲方案：16×400=6400（元）， 乙方案：15×400+105=6105（元）. .·6105<6400. .乙方案优惠. 参考答案 3.解：(1)将这批水果拉到市场上出售收入为： 20000a- 20000 ×2×100- 20000 1000 1000 200=20000a-4000-4000=(20000a- 8000)(元) 在果园直接出售收入为20000b元. (2)当a=4.5时，市场收入为20000a- 8000=20000×4.5-8000=82000 (元). 当b=4时，果园收入为20000b=20000× 4=80000(元). 因为82000>80000，所以应选择在市场 出售 (3)因为今年的纯收入为82000-24400= 57600(元)， 所以增长率为72000-57600×100%= 57600 25%. 答：纯收入增长率是25%. 知识点8整式加减的几何应用 代数大冲关1 1.解：(1)l=2mr+2a. (2)S=mr2+2ar. (3)当a=8m,r=5m,π取3.14时， 1=2×3.14×5+2×8=47.4（m), S=3.14×52+2×8×5=158.5(m2). 2.解：(1)地面总面积=卧室面积+卫生间 面积+厨房面积+客厅面积=3×4+2y+ 3×2+6x=18+2y+6x (2)铺1m2地砖的平均费用为80元， 当=4，y=时， N115