知识点7 科学记数法和近似数&知识点8 新定义与程序图-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题典型题专项训练 知识点⑦科学记数法和近似数 知识点提炼： 科学记数法一般写成a×10的形式（其中1≤a<10,n为整数），注意前 后单位是否统一 代数大冲关 (难度等级★★)】 1.某公司2024年净利润约为5161万元，其中5161万用科学记数法可表示为 () A.5.161×103 B.51.61×102 C.5.161×10 D.51.61×10 2.南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3 倍，用科学记数法表示为( )公顷 A.3.5×108 B.3.5×10 C.3.5×10 D.35×105 3.地球绕太阳转动每时经过的路程约是1.1×10千米，用科学记数法表示地球绕太阳转动一 天(24时)经过的路程约是 ( A.0.264×107千米 B.2.64×10°千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米 4.中国国家图书馆藏书数用科学记数法表示约为3.8×10？册，这个数原来是 A.380万册 B.380000000册 C.3800万册 D.38万册 5.一个整数927500用科学记数法表示为9.275×10°，则原数中“0”的个数为 A.4 B.6 C.7 D.10 6.小飞的身高近似为1.71米，若小飞的身高记为x米，则他的实际身高范围为 A.1.7≤x≤1.8 B.1.705<x<1.715C.1.705≤x<1.715D.1.705≤x≤1.715 7.用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是 A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位) C.0.065(精确到千分位) D.0.0655(精确到0.0001)) 8.某电影总票房已突破34亿元，成为了国庆期间最受欢迎的电影，34亿元用科学记数法可表 示为 元 9.用四舍五入法，按括号里的要求取近似值， (1)0.0518(精确到0.01)》 ;(2)23489(精确到千位) (3)1.2345×10°（精确到万位，并用科学计数法表示） 10.已知圆环的大圆半径R=4.56cm,环宽=2.09cm,求圆环的面积（结果保留一位小数， m取3.14). 10净 第一章 有理数 知识点8新定义与程序图 知识点提炼： 定义新运算的解法：(1)理解新定义算式的含义；(2)严格按照新定义的 计算程序，将数值代入，然后再将其转化为常规的有理数混合运算；(3)计算 得出结果即可， 代数大冲关 (难度等级★★★) 1.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2,则最后输出的结果是 输入 (--8 9 是输出 A.8 B.56 C.-4 D.6 2.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是 输入一→乘2 开始 相加→输出3 输入→乘-) A2, 「x=6, =-5， 「x=-3, B. C. D. y=4 y=12 y=-13 y=-2 3.定义一种新运算：对任意有理数a,b都有a7b=-a-b2,例如：273=-2-32=-11，则 (202271)= ,-17(273)= 4.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x※y=y+a(x+y)+1(a为常数).例如： 2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(-1)的值为3，则a的值为 5.如图，某大学“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题， 账号：Tao Li Can Ting 5*3⊕6=301848 小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地 2*6⊕7=144256 9*2⊕5=451055 连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是桃李餐厅欢迎你！ 4*8⊕6=密码 6.定义关于m,n的新运算：f(m+n)=f(m)·f(n),其中m,n为正整数，例如，已知f(5)=2, 则f(10)=f(5+5)=2×2=4,若f(3)=k(k≠0)，则f(9)的结果为 7.定义一种新运算：观察下列式子：13=1×4-3=1；3？(-1)=3×4+1=13；54=5× 4-4=16; (1)请用含a,b的代数式表示：ayb= (2)当a≠b时，判断这种运算 交换律（填“满足”或“不满足”）； (3)若(2x+5)(1-3x)=41,求x的值. N112.D 3.4-(-6)÷3×10=24(答案不唯一) 4.-43 5.【答案】2027 【解析】f=1+异f=1+会， f=1+号，=1+子 2 fm=1+2 .2025f2025) 2 =2025×(1+2025 =2025+2 =2027 6.解：(1)原式=5×8-(-2)×6=52. .1 (2)由题意可知x+2=0,)-2=0, 1 x=-2y=2, .原式=-2x2+y-3(x2+y) =-2x2+y-3x2-3y =-5x2-2y =-5x-4 21 =4 代数大冲关2 1.A 2.【答案】500500：n(n+1) 2 【解析】设S=1+2+3+4+5+…+1000 ①，则S=1000+999+998+…+1②. ①+②得2S=1001+1001+1001+… 参考答案 1001, ∴.S=1000×1001÷2=500500. 根据以上规律可知1+2+3+…+n= n(n+1) 2 3.【答案】 【解折】g。行=a则原式可化为： a-2x(g-a）-3xa+b=-2 4.解：此式具备上述规律， 1.11 设S=1+2+2+2+…+22 ① 111 1 则2S三2+22+2++ 22026· ② 0-2得25=1-2s 1 解得S=2-2晒· 1 知识点7科学记数法和近似数 代数大冲关 1.C2.A3.B4.C 5.【答案】B 【解析】9.275×109=9.275× 1000000000=9275000000,则原数中 有6个0.故选B. 6.【答案】C 【解析】根据题意可知，小飞的身高低于 1.715,最矮是1.705，故选C. 7.B8.3.4×109 9.(1)0.05(2)23000(3)1.23×106 10.解：内圆半径r:4.56-2.09=2.47(cm) 圆环面积：3.14×（4.562-2.472)≈ 46.1(cm2) 答：圆环的面积是46.1cm2. N103 七年级代数题典型题专项训练 知识点8新定义与程序图 代数大冲关 1.B2.C3.-2023-1204.4 5.【答案】244872 【解析】由三个等式，得到规律： 5*3④6=301848可知： 5×63×66×(5+3), 2*6⊕7=144256可知： 2×76×77×(2+6), 9*2④5=451055可知： 9×52×55×(9+2), .4*8④6=4×68×66×(4+8)= 244872. 故答案为244872 6.【答案】k 【解析】f(3)=k, ∴.f9)=f(3+3+3)=k·k·k=k3. 7.解：(1)4a-b (2)不满足 .'aYb=4a-b,bYa=4b-a,而a≠b, ∴.aYb≠bya. ∴.这种运算不满足交换律 (3).(2x+5)(1-3x)=41, ∴.4(2x+5)-(1-3x)=41. 解得x=2. 故x的值为2. 知识点9绝对值的应用 代数大冲关 1.【答案】1或7 【解析】x=4,y=3, .x=±4，y=±3. 当x=4,y=3时，x+y|=4+3=7=7; 当x=4,y=-3时，x+y=4-3=1=1; 当x=-4,y=3时，x+y=|-4+3= -1=1; 104净 当x=-4,y=-3时，x+y=-4-3= -7=7 综上所述，x+y的值为1或7 2.【答案】2或6 【解析】a=4,b=2, ∴.a=±4，b=±2. a+b=a+b, .∴.a+b>0 ∴.a=4,b=2,或a=4,b=-2 当a=4,b=2时，a-b=4-2=2; 当a=4,b=-2时，a-b=4-(-2)= 4+2=6. .a-b的值为2或6. 3.【答案】5 【解析】x+2+x-3的最小值即为 数轴上的点到表示-2的点的距离与到表 示3的点的距离之和最短，则数轴上这个 点表示的数在-2和3之间，包括-2和3 这两个点，则最短距离是3-（-2)=5，即 x+2+x-3的最小值是5. 4.【答案】2 【解析】由题意，先求出x-1+x-2+ x-3的零点， .x-1=0,x-2=0,x-3=0. .零点有x=1,x=2,x=3. 当x<1和x>3时，x-1+x-2+ x-3没有最小值； 当1≤x≤2时，在x=2时，x-1+ x-2+x-3取最小值为2； 当2<x≤3时，x-1+x-2+ x-3没有最小值.