知识点5 整式的加减混合运算&知识点6 规律探究-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第二章 整式的加减 知识点⑤ 整式的加减混合运算 知识点提炼： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接， 然后去括号，合并同类项 代数大冲关1 (难度等级★★)】 1.已知A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式C为 () A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2-z2 C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+z2 2.长方形的一边为2a-3b,另一边比它小a-b,则此长方形的另一边为 A.3a-4b B.3a-2b C.a-2b D.a-46 3.某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A,B,B=3x-2y,求A-B的值.”他误将“A-B” 看成了“A+B”,结果求出的答案是x-y,那么原来的A-B的值应该是 A.4x-3y B.-5x+3y C.-2x+y D.2x-y 4.多项式2x2-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5x2+3相加，合并后不含的项是 A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项 5.如果M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,那么M与N的大小关系是 A.M>N B.m≤N C.M=N D.无法确定 6.(1)一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017,求整式(x3-6x2-7x+8)-(-x2- 3x+2x3-3)+（x3+5x2+4x-1)的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你 认为小明的说法有道理吗？请解释； (2)已知整式M=x2+5ax-3x-1,整式M与整式N之差是3x2+4ax-x. ①求出整式N; ②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值 N23 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的 式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1先化简，再求值：-(7+4y-8y)-3(x2--号w,其中x=2,y=-1. 2.已知mx,y满足：(1)子(x-5)2+5m=0:(2)-22b1与762是同类项 求：代数式2x2-6y2+m(xy-9y2)-(3x2-3xy+7y2)的值 3.已知A=x2-mx+2,B=nx2+2x-1 (1)求2A-B,并将结果整理成关于x的整式； (2)若2A-B的结果与x无关，求m,n的值； (3)在(2)的基础上，求-3(m2n-2mn2)-[m2n+2(mn2-2mn)-5mn2]的值 4.小明在计算多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号 括起来，得到的结果是b2+3b-1. (1)求这个多项式A; (2)求这两个多项式相减的正确结果； (3)当b=-1时，求(2)中结果的值. 24净 第二章整式的加减 知识点提炼： 整体代入的方法：(1)直接代入；(2)转化已知式后再代入；(3)转化所求式后再代入. 代数大冲关3 (难度等级★★★) 1.已知2x=y-3,则代数式(2x-y)2-6(2x-y)+9的值为 2已知3x+2x-3的值为6，则2-2-子的值为 3.已知a-b=3,4-c=1,则(b-c）)2-2(6-c)+的值为 9 4.当x=-2025时，代数式ax7+bx3+cx3+3的值为7，其中a,b,c为常数，当x=2025时，这 个代数式的值是 5.已知：m2+mn=30,m-n2=-10,求下列代数式的值： (1)m2+2mn-n2; (2)m2+n2-7. 6.已知xy+x=-6,y-xy=-2,求代数式2[x+(xy-y)2]-3[(xy-y)2-y]-xy的值. 7.我们知道，5x-3x+2x=(5-3+2)x=4x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则5(a+b)- 3(a+b)+2(a+b)=(5-3+2)(a+b)=4(a+b). (1)把(a-b)2看成一个整体，合并4(a-b)2-7(a-b)2+5(a-b)2的结果 (2)已知x2-2y=3,求2x2-4y-8的值； (3)已知x+y=-4,xy=-3,求代数式(x-y)-5(x+y)+2(xy+y)的值 N25 七年级代数题典型题专项训练 知识点6 规律探究 知识点提炼： 分析解答探索规律问题时，一般从简单情形入手，猜想、归纳、概括出 般规律，然后根据规律公式解答问题. 代数大冲关 (难度等级★★) 1.观察并找出规律：2=2,22=4,23=8,24=16,2=32,26=64,27=128,28=256，…，那么 22025的个位数是 2.有一组多项式：a+b2,a2-b4,a3+b,a4-b,…,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写 出第10个多项式为 3.观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的“◆”的个数是 (用含n的代数式表示). 中出册 册 第1个第2个 第3个 第4个 4.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次 输出的结果为12，·，第2025次输出的结果为 x为奇数 x+5 输人x 输出 x为偶数 E 峰 峰2 峰n 第4题图 第5题图 5.将一列数-1,2，-3,4，-5,6，…，按如图所示的方式有序排列.根据图中排列规律可知，“峰 1”中峰顶位置(C的位置)是4，那么“峰206”中峰顶C的位置的有理数是 6.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题： n=l n=2 n=3 (1)在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示)； (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用(1)中的n表示y; (3)当n=20时，求此时y的值； (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元钱购买瓷砖？ 26七年级代数题典型题专项训练 32+(-3+12)y-y-2, :多项式32-y-5与12y-2+3 的和中不含xy项， +120.解得k=8,故签 11.【答案】-23 【解析】了y+y-4+1是六 次多项式，单项式gy-与该多项式的 次数相同， .∴.m+1+2=6,2n+5-m=6. 解得m=3,n=2. 则(-m)3+2n=-27+4=-23. 知识点3同类项与合并同类项 代数大冲关 1.D 2.【答案】A 【解析】-6ab4和5a"64是同类项， .4n=9. 9 n=4 12m-10=12×}-10=27-10=17. 故选A. 3.D 4.解：原式=-2x2+8. 当x=-3时， 原式=-2×(-3)2+8=-10. 5.解：由题意，得2a-3=8. 解得a丹 110净 则(2a-10)25=(2×号-10)25=1 6.解：(1)3A-2B=3(2x2+3ax-2x-1)- 2(-x2+ax-1) =6x2+9ax-6x-3+2x2-2ax+2 =8x2+(7a-6)x-1. (2).3A-2B的值不含x项， 7a-6=0解得a=号 知识点4去括号与添括号 代数大冲关 1.A2.C3.D 4.(1)x+y(2)b-c+db-c+d 5.x5+4x4y+6x3y2-6x2y3-5xy4-3y 6.-2x2-3xy+y2-3x+y+1=-(2x2+3xy- y2)+(-3x+y)+1. 7.解：原式=101a+(m+2m+3m+…100m) =101a+(m+100m)+(2m+99m)+ (3m+98m)+…+(50m+51m) =101a+101m×50 =101a+5050m. 知识点5整式的加减混合运算 代数大冲关1 1.B2.C 3.【答案】B 【解析】由题意可知：A+B=x-y, .A=(x-y）-(3x-2y）=-2x+y. ∴.A-B=(-2x+y)-(3x-2y)=-5x+3y 故选B. 4.C 5.【答案】A 【解析】M-N=x2+6x+22-（-x2+ 6x-3) =x2+6x+22+x2-6x+3 =2x2+25. …x2≥0， .2x2+25>0 ..M-N>0. .M>N. 故选A. 6.解：(1)小明说的有道理.理由如下： 原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+ 3+x3+5x2+4x-1 =(1-2+1)x3+(-6+1+5)x2+ (-7+3+4)x+(8+3-1)=10. 由此可知，该整式的值与x的取值无关，所 以小明说的有道理； (2)①N=(x2+5ax-3x-1）-(3x2+ 4ax-x) =x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x =-2x2+ax-2x-1; ②.M=x2+5ax-3x-1,N=-2x2+ax- 2x-1, ∴.2M+N=2(x2+5ax-3x-1)+ (-2x2+ax-2x-1) =2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1 =(11a-8)x-3. 由结果与x值无关，得11a-8=0. 解得a=1 8 代数大冲关2 1.解：原式=-7x2-4xy+8y2-3x2+y2+4xy =-10x2+9y2. 参考答案 当x=2,y=-1时， 原式=-10×4+9×1=-31. 2解：号(x-5)2+5m=0, (x-5)2≥0，m≥0， ∴.(x-5)2=0,m=0. ∴.x-5=0,m=0. ∴.x=5. .·-2a2b+1与7ba2是同类项， .y+1=3.∴.y=2. .2x2-6y2+m(xy-9y2)-(3x2-3xy+7y2) =2x2-6y2+my-9my2-3x2+3xy-7y2 =-x2-(13+9m)y2+(m+3)xy. 代入x=5,y=2,m=0得 原式=-52-13×22+3×5×2=-47. 3.解：(1)A=x2-mx+2,B=nx2+2x-1, ∴.2A-B=2(x2-mx+2）-(nx2+2x-1) =2x2-2mx+4-nx2-2x+1 =(2-n)x2+（-2m-2)x+5 =(2-n)x2-2(m+1)+5; (2)2A-B的结果与x无关， ∴.2-n=0,-2m-2=0. 解得m=-1,n=2; (3)原式=-3m2n+6mm2-m2n-2mm2+ 4m2n+5mn2=9mn2, 当m=-1,n=2时， 原式=9×(-1)×22=-36. 4.解：(1)由题意，得A=（b2+3b-1)+ (2b2+3b+5)=b2+3b-1+2b2+3b+5= 362+6b+4. (2)这两个多项式相减的正确结果为 N111 七年级代数题典型题专项训练 (3b2+6b+4)-(262-3b-5)=3b2+ 6b+4-2b2+3b+5=b2+9b+9. (3)当b=-1时， 原式=(-1)2+9×(-1)+9=1. 代数大冲关3 1.362.-1 3【答案】出 【解析】.·a-b=3①，a-c=1②， ②-①得b-c=-2. 、9 .(b-c)2-2(b-c)+4 =(-2)2-2×(-2)+号 -4+4+8- 故答案为1 4.【答案】-1 【解析】：当x=-2025时，代数式ax +bx5+cx3+3的值为7， ∴.(-2025)7a+(-2025)5b+(-2025)3c+ 3=7. ∴.-20257a-20255b-20253c=4 .20257a+20255b+20253c=-4. 当x=2025时， ax7+bx5+cx3+3=20257a+20255b+ 20253c+3=-4+3=-1. 故答案为：-1 5.解：(1).m2+mn=30,mn-n2=-10, ∴.原式=(m2+mn)+(mn-n2) =30+(-10)》 =20. 112净 (2).'m2+mn=30,mn-n2=-10, ∴.原式=(m2+mn）-(mn-n2)-7 =30-(-10)-7 =33. 6.解：y-xy=-2, .-(xy-y)=-2. .y-y=2,(xy-y)2=22=4. .原式=2(x+4)-3(4-y)-xy =2x+8-12+3y-xy =2x+3y-xy-4 =2x+2y+y-xy-4 =2x+2y-6 =2(x+y)-6. 又xy+x=-6①， y-xy=-2②， ①+②得y+x=-8. .原式=2×(-8)-6=-22 7.解：(1)把(a-b)2看成一个整体， 4(a-b)2-7(a-b)2+5(a-b)2 =(4-7+5)(a-b)2 =2(a-b)2 故答案为：2(a-b)2. (2)x2-2y=3, .2x2-4y-8=2(x2-2y）-8 =2×3-8=-2. (3)(x-y)-5(x+y)+2(xy+y) =x-y-5(x+y)+2xy+2) =(x+y)-5(x+y)+2xy =-4(x+y）+2xy. x+y=-4,xy=-3, ∴.原式=-4×(-4)+2×(-3)=10. 知识点6规律探究 代数大冲关 1.2 2.【答案】a10-b20 【解析】第1个多项式为a+b2x1, 第2个多项式为a2-b2x2 第3个多项式为a+b2x3, 第4个多项式为a4-b2x4,…, ∴.第n个多项式为a”-(-1)"b2" .第10个多项式为a10-b20 故答案为：a10-b20. 3.【答案】3n+1 【解析】第1个图案有3×1+1=4（个）； 第2个图案有3×2+1=7（个）； 第3个图案有3×3+1=10（个）； 第n个图案中的“◆”的个数是3n+1. 4.【答案】1 【解析】根据运算程序得到： 除去前两个结果24,12，剩下的以6,3,8， 4,2,1循环， .(2025-2)÷6=336…1, 则第2025次输出的结果为1. 故答案为：1. 5.【答案】 -1029 【解析】由图可知，每5个数为一个循环 组依次循环， .“峰n”中峰顶C的位置的数的绝对值为 5n-1. 当n=206时，5×206-1=1030-1= 参考答案 1029. ·1029是奇数， ∴.“峰206”中峰顶C的位置的有理数是 -1029. 6.解：(1)(n+3)(n+2) (2)y=(n+2)(n+3). (3)当n=20时，y=(n+2)(n+3)= (20+2)(20+3)=506. (4)当n=20时，有白瓷砖20×(20+1)= 420(块)，有黑瓷砖506-420=86（块），共需 花费86×4+420×3=1604（元）. 知识点7整式加减的实际应用 代数大冲关1 1解：由题意得：(3m-）-(3m-m）+ （-2m+3n) =2(3m-n)+(-2m+3m） _3m_八-2m+3n 22 =(-受+)（人）. 答：现在车上有乘客-受+人 2.解：(1)根据题意，甲船的速度为(a+c) km/h,乙船的速度为(b-c)km/h. 2小时后，甲的路程为2(a+c)(千米)，乙 的路程为2(b-c)(千米)， 2(a+c)-2(b-c)=2a+2c-2b+2c= (2a-2b+4c)(千米) 答：2h后甲船比乙船多航行(2a-2b+ 4c)千米. 113