知识点6 有理数的混合运算-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题 典型题专项训练 知识点6有理数的混合运算 ©知识点提炼： 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号， 先算括号里面的， 代数大冲关1 (难度等级★★) 1,若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a223+ 2024b+c2025的值为 () A.2023 B.2024 C.2025 D.0 2.有理数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,要使算式-12-a☐b计算出来的值最大，则在 “口”所在的位置，填入的运算符号为 () A.+ B. C.× D.÷ B -3-2-1012345 3.现将有理数3,4，-6,10（每个数都用且只用一次）进行加、减、乘、除运算（可以用括号），其 结果等于24，请你写出一个符合条件的算式 4.如图是一个数值运算程序，当输入的值为-3时，则输出的值为 输人风一→丹一-列→+2一输出 5符号了“表示种运算，它对些数的运算如下=1+子a=1+号=1+号4 1+子利用以上运算的规律求出2025，- 6.阅读材料：对于任何数，我们规定符号。d a b 的意义是 a b c d=ad-be. 12 例如：34 =1×4-2×3=-2 5 6 (1)按照这个规定，请你计算 -28 的值； 2x2-y+y (2)按照这个规定，请你计算当x+分+(g-2=0时，3 -1 的值 8净 第一章有理数 知识点提炼： 有理数运算技巧：(1)运算定律；(2)换元法；(3)归类组合；(4)裂项相消；(5)倒序相加；(6)错 位相减： 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1算式-}4+石×24=分×24-子×24+右×24，这变形张据了 () A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法结合律 2.求1+2+3+…+100的值时，小高斯采用倒序相加的方法：设S=1+2+3+…+100①，则 S=100+99+98+…+1②，①+②得：2S=101+101+101+…+101,所以2S=100×101, S=(100×101)÷2③，所以1+2+3+…+100=5050.请你运用高斯的“倒序相加法”计 算：1+2+3+…+1000= 猜想：1+2+3+…+n= 3观解g+0+)-2×g-)品引-3×（兮+0+片+立）括号内武子的联系，可以 把)+0+视为一个整体，换作一个字母代替再计算，结果是 4.阅读材料： 计算1+5+52+53+…+59+5100 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新 算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算 獬：设S=1+5+52+53+…+59+510①，则5S=5+52+53+…+5100+5101②. ②-①得4S=5101-1,则S=(5101-1)÷4. 上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相 等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决 下面请你观察算式1+宁宁+分+十是合具各上述复休？若足，请你关试用”错位 相减”法计算上式的结果。 9七年级代数题 典型题专项训练 =日-6+)×(-24 =-8+4-9 =-13 1-24)兮石+)=品 知识点4有理数的实际应用 代数大冲关 1.解：(1)23+1.5-0.7-1.2=22.6（元）. 答：星期三收盘时，每股的价格是22.6元； (2)星期一收盘时每股的价格为： 23+1.5=24.5(元)； 星期二收盘时每股的价格为： 24.5-0.7=23.8(元)； 星期三收盘时每股的价格为： 23.8-1.2=22.6(元)； 星期四收盘时每股的价格为： 22.6+2=24.6(元)； 星期五收盘时每股的价格为： 24.6-1.8=22.8(元) 24.6>24.5>23.8>22.8>22.6; 所以本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元. 答：本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元； (3)李叔叔在星期五收盘前将全部股票卖 出所得为： 22.8×10000×(1-1.5%0-1%0）= 227430(元) 买进股票： 23×10000×(1+1.5%)=233450(元). 所以他的收益为： 102净 227430-233450=-6020(元). 即亏损6020元 答：他亏了6020元. 2.解：(1)5-2-4+200×3=599（辆）. 故答案为：599 (2)16-(-10)=26(辆). 故答案为：26， (3)5-2-4+13-10+16-9+1400= 1409(辆). 故答案为：1409. (4)(1400+9)×60+9×20=84720(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元. 知识点5有理数的乘方 代数大冲关 1.C2.A3.B 4.【答案】C 【解析】刀鞘数为：7×7×7×7×7×7= 7.故答案为C. 5.11-1正数负数正数 6.解：101011=1×2+0×24+1×23+0× 22+1×2+1×2°=43， 知识点6有理数的混合运算 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】a是最大的负整数，b是绝对 值最小的有理数，c是倒数等于它本身的 自然数， .a=-1,b=0,c=1. a2023+2024b+c2025=(-1)2023+2024× 0+12025=0. 故选D. 2.D 3.4-(-6)÷3×10=24(答案不唯一) 4.-43 5.【答案】2027 【解析】f=1+异f=1+会， f=1+号，=1+子 2 fm=1+2 .2025f2025) 2 =2025×(1+2025 =2025+2 =2027 6.解：(1)原式=5×8-(-2)×6=52. .1 (2)由题意可知x+2=0,)-2=0, 1 x=-2y=2, .原式=-2x2+y-3(x2+y) =-2x2+y-3x2-3y =-5x2-2y =-5x-4 21 =4 代数大冲关2 1.A 2.【答案】500500：n(n+1) 2 【解析】设S=1+2+3+4+5+…+1000 ①，则S=1000+999+998+…+1②. ①+②得2S=1001+1001+1001+… 参考答案 1001, ∴.S=1000×1001÷2=500500. 根据以上规律可知1+2+3+…+n= n(n+1) 2 3.【答案】 【解折】g。行=a则原式可化为： a-2x(g-a）-3xa+b=-2 4.解：此式具备上述规律， 1.11 设S=1+2+2+2+…+22 ① 111 1 则2S三2+22+2++ 22026· ② 0-2得25=1-2s 1 解得S=2-2晒· 1 知识点7科学记数法和近似数 代数大冲关 1.C2.A3.B4.C 5.【答案】B 【解析】9.275×109=9.275× 1000000000=9275000000,则原数中 有6个0.故选B. 6.【答案】C 【解析】根据题意可知，小飞的身高低于 1.715,最矮是1.705，故选C. 7.B8.3.4×109 9.(1)0.05(2)23000(3)1.23×106 10.解：内圆半径r:4.56-2.09=2.47(cm) 圆环面积：3.14×（4.562-2.472)≈ 46.1(cm2) 答：圆环的面积是46.1cm2. N103