精品解析：广东广州市第十三中学2025学年第二学期阶段性学业质量调查 初一年级数学科试题（A）

2025学年第二学期阶段性学业质量调查初一年级数学科试题（A） （本试题共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每题4分，满分40分） 1. 在实数0，，，3中，无理数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，即可判定． 【详解】解：在实数0，，，3中，无理数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运算无理数的定义是解决本题的关键． 2. 把二元一次方程写成用含有的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 把x移到等式右边得，， 故选：A ． 3. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键． 【详解】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为， ∴点在第二象限，   故选：B ． 5. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 6. 如果是方程的解，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．把代入方程得出，求出a的值即可． 【详解】解：是关于、的方程的一组解， 代入得：， 解得：， 故选：D． 7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 8. 如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，然后根据三角形和梯形面积公式进行求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 9. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据直线轴，得到直线a为直线，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：如图， 如图，∵直线轴， ∴直线a为直线， 当时，线段最短， ∴点C的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的坐标特点，以及垂线段最短是解题的关键． 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握．延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ； ①错误；②正确； ，， ，③正确； 平分， ， ， ， ， ④平分不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则_________． 【答案】1.01 【解析】 【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：， ； 故答案为：1.01． 【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 12. 二元一次方程中，当时，_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：把代入得，， 解得， ． 13. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的表示，根据点到坐标轴的距离和所在的象限解答即可． 【详解】∵点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4， ∴点P的坐标是； 故答案是：． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 15. 若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由x，y的值互为相反数得到，解方程组后，将该解代入方程，求解即可． 【详解】解：∵方程组解得，的值互为相反数， ∴， 解方程组得， 把代入方程，得， 解得． 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律计算，理解题意，确定点坐标的规律是关键． 根据题意得到（是正整数）的坐标为，则有，解得，，由此即可求解． 【详解】解：从点出发，向正西方向走到达点，则 再向正北方向走到达点，则， 再向正东方向走到达点，则， 再向正南方向走到达点，则， 再向正西方向走到达点，则， ∴， ， ∴（是正整数）的坐标为， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】先计算算术平方根，立方根，展开计算乘积项，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程组． 【答案】 【解析】 【分析】运用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，在平面直角坐标系中画出线段； （2）点的坐标为______； （3）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据点M与点A的关系得到平移规律，由此得到点B的坐标，连接即可； （2）根据平移规律得到点B的坐标； （3）运用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：线段平移得到线段，其中点的对应点为， ∴平移规律是：向右平移3个单位，向上平移5个单位， ∴点的对应点的坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）买10个篮球和5个排球要多少元？ 【答案】（1）每个篮球是90元，每个排球是65元 （2）买10个篮球和5个排球要1225元 【解析】 【分析】（1）设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据“共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元”列出方程组，求解即可； （2）根据（1）所求的篮球和排球的单价，乘以对应的数量即可解答． 【小问1详解】 解：设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据题意，得 ，解得， 答：每个篮球是90元，每个排球是65元． 【小问2详解】 解：（元）， 答：买10个篮球和5个排球要1225元． 21. 如图，，，．求证：．请补全证明过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）, ∴______（ ）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（ ）, ∴______（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（等量代换）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（ 等量代换）, ∴（同旁内角互补，两直线平行）, ∴（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）， ∴（垂直的定义）, ∴（等量代换）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 22. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值： （2）求的值． 【答案】（1）a的值为3 （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根的定义，无理数的估算，根据平方根求原数，熟知平方根的定义是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求解即可； （2）根据平方根的概念求出m的值，进而求出的值，再估算出的范围，最后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵正数m的两个平方根分别为和， ． 解得：， ∴a的值为3． 【小问2详解】 解：由（1）知：． ，， ， ， ∵ ∴， ， ∴ ， ， ． ∴的值为． 23. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 24. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，． （1）_____°； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 【答案】（1）70 （2） （3） 当时， ，理由如下∶ 如图，连接 ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，解题关键是根据平行线的判定和性质解答. （1）根据平行线的性质解答即可； （2）延长交于点K，根据平行线的性质求出，再结合三角形外角性质解答即可； （3）根据平行线的判定和性质解答即可， 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶70； 【小问2详解】 解：延长交于点K， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为∶； 【小问3详解】 略 25. 若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． （1）已知点为“横和点”，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，已知点，点，点，点为“横和点”，点的横坐标为． ①若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点的坐标； ②若点的坐标是，点在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】（1）q的值为4 （2）①或； ②点是“横和点”， 理由：点，点分别对应点和点， ， ， ， 点的对应点， ， ， ， 点是“横和点”． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中点的平移变换、三角形面积计算以及方程的应用．解题的关键在于理解“横和点”的定义，并结合平移的性质进行坐标变换． （1）直接代入“横和点”的定义方程求解． （2）①利用平移向量确定点的坐标，结合三角形面积公式建立方程求解． ②通过平移确定点的坐标，验证是否满足“横和点”的条件． 【小问1详解】 ∵点是“横和点”， ， ． ∴q的值为4． 【小问2详解】 ①∵点和点是“横和点”， ， ，， ， ， 点和点的纵坐标相同， 轴 ， 点的横坐标为 点，点分别对应点和点， ， ，解得：， 当时， 当时， 或． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期阶段性学业质量调查初一年级数学科试题（A） （本试题共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每题4分，满分40分） 1. 在实数0，，，3中，无理数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 把二元一次方程写成用含有的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 6. 如果是方程的解，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则_________． 12. 二元一次方程中，当时，_____． 13. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 15. 若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，在平面直角坐标系中画出线段； （2）点的坐标为______； （3）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 20. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）买10个篮球和5个排球要多少元？ 21. 如图，，，．求证：．请补全证明过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）, ∴______（ ）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（ ）, ∴______（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（等量代换）． 22. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值： （2）求的值． 23. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 24. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，． （1）_____°； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 25. 若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． （1）已知点为“横和点”，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，已知点，点，点，点为“横和点”，点的横坐标为． ①若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点的坐标； ②若点的坐标是，点在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $