精品解析：广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

广东实验中学2023-2024学年 第二学期期中教学质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数是（ ） A. 0.65 B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. 105° B. 75° C. 115° D. 65° 3. 如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点来建高铁站，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3或1 C. 3 D. 3或0 5. 如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 7. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 有理数与数轴上的点一一对应 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. 130° B. 100° C. 80° D. 150° 10. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 81的算术平方根是 _____． 12. 将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝_____． 13. 中国象棋具有悠久历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“兵”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为___________． 14. 如图，木棒与分别在处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转_________°． 15. 如图，直线，，，则__________°． 16. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则____________，___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18 解方程组： （1） （2） 19. 如图，是的平分线，，，求的度数．（请写出推理依据） 20. 如图，，，平分交于点，试说明．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据． 证明：∵（已知） ∴，（ ） ∵（已知） ∴．（等量代换） ∵（已知） ∴=180°．（ ） ∴．（等式的性质） ∵平分（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 21. 已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根． 22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形的顶点坐标为． （1）把三角形向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到，在图中画出三角形； （2）（1）中的三角形面积为___________； （3）在轴的负半轴上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23. 一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵． 结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节． 广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场 化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事． 2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”． 为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图 1，灯射线自逆时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至 便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒． 假定广场两侧的灯带是平行的，即