广东广州市第十三中学2025学年第二学期阶段性学业质量调查 初一年级数学科试题（A）

2025学年第二学期阶段性学业质量调查初一年级数学科试题（A） （本试题共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每题4分，满分40分） 1. 在实数0，，，3中，无理数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 把二元一次方程写成用含有的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 6. 如果是方程的解，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则_________． 12. 二元一次方程中，当时，_____． 13. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 15. 若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，在平面直角坐标系中画出线段； （2）点的坐标为______； （3）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 20. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）买10个篮球和5个排球要多少元？ 21. 如图，，，．求证：．请补全证明过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）, ∴______（ ）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（ ）, ∴______（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）， ∴（ ）, ∴（等量代换）． 22. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值： （2）求的值． 23. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 24. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，． （1）_____°； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 25. 若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． （1）已知点为“横和点”，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，已知点，点，点，点为“横和点”，点的横坐标为． ①若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点的坐标； ②若点的坐标是，点在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 2025学年第二学期阶段性学业质量调查初一年级数学科试题（A） （本试题共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】1.01 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） （3）11 【20题答案】 【答案】（1）每个篮球是90元，每个排球是65元 （2）买10个篮球和5个排球要1225元 【21题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 【22题答案】 【答案】（1）a的值为3 （2）的值为 【23题答案】 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【24题答案】 【答案】（1）70 （2） （3） 当时， ，理由如下∶ 如图，连接 ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）q的值为4 （2）①或； ②点是“横和点”， 理由：点，点分别对应点和点， ， ， ， 点的对应点， ， ， ， 点是“横和点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $