6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 温州科技高级中学 张明 如果 两个向量 共线，用数乘角度你能得到什么结论？ ①问学习数学是记住定理然后去套吗？ 答：不是记住定理去套，而是要深刻理解定理的本质。 答：先分类讨论： ①,则0且唯一。 ② ③ ④，则，=0 6、定理：向量 你复习了吗？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 ？思考 已知=（x，y），你能得出的坐标吗？ =(x+y)=x-+y 即 =(，y) 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 例6已知a=（2，1），b=（一3，4），求3十4的坐标 解:3=3（2,1）+4（-3,4） =（6，3）十（一12，16） =（一6，19) 探究 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设=（，），=（，），其中≠.我们知道，，共线的充要条件是存在实数入，使 如果用坐标表示，可写为 (，）=(，) 即 消去入，得 反思1：这里需要？ 答：不需要。因为假如,即代入也满足。 反思2：你知道这个充要条件的多种变形吗？ 注意：分母不等于0。其实就算分母等于0，也容易理解是什么情况。 反思3：充要条件和各种变形哪个好记？ 答：变形好记。 这就是说，向量，（）共线的充要条件是 或或或 反思：你是运用充要条件呢还是它的变形？ 例7已知=（4，2），=（6，y），且ab，求y。 解：因为//： 所以 4y-2×6=0 解得 y=3 例8 已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系。 解：在平面直角坐标系中作出A，B，C三点（图6.3-15） 观察图形，我们猜想A，B，C三点共线，下面来证明 因为 =(1-(-1)，3-(-1))=(2， 4); AC=(2-(-1). 5-(-1))=(3, 6) , 又 2X6-4X3=0, 所以 // 又直线AB，直线AC有公共点A， 所以A，B，C三点共线。 解：（1）如图6.3-16，由向量的线性运算可知 所以、点P的坐标是. 此公式是线段的中点公式。 例9设P是线段，上的一点，点的坐标分别是（，），（，） （1）当P是线段的中点时，求点P的坐标： （2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标. （2）如图6.3-17，当点P是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或 如果(图6.3-17（1））。那么 = = = 即点P的坐标是. 同理，如果(图6.3-17（2），点P的坐标是 解：设P的坐标是（x,y）,将2）坐标表示， 由此可得： (x-， y- 于是x=,y=. 所以点P的坐标 探究 如图6.3-18，线段的端点，的坐标是时，点P的坐标是什么？ 反思：1、就是把上题2推广为。 2、同上有两种解法。1）、把用表示。2）设P点坐标是（x,y）把表示。 3、是任意吗？ ，则,这与点 此题告诉我们高考有时不考结果而是考过程。 直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 、 的位置有哪几种情形？ P在之 间 P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有向线 段 所成的比． 你知道P点与 、 的位置关系的这几种情形时，的取值范围吗？ 例8：已知点A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且 解：设点P(x,y),线由点P在线段AB的延长线上，且， 所以 所以（x-2，y-3)= 即,解得 所以点P的坐标是（8，-15） 作业：1、晚自修如回忆电影样复盘此节课 2、预习下节课《6.3.5平面向量数量积的坐标表示》。 $