山西省洪洞县2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷

姓名 准考证号 中考模拟监测（一） 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个州 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是 A.-2026 1 B. 1 C. D.2026 2026 2026 2.2026年4月20日至26日，我们将迎来首个“全民阅读活动周”.为鼓励同学们积极阅读，学 举办了“阅读周”"0go设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.a2.a=a B.(a2)5=a0 C.a-a2=a D.(a-2)2=a2-4 4.现有一个可调节角度的平板支架AOB放在桌面上，如图所示，其支撑臂OA长度固定，当， 到桌面的高度AC=20cm时，0C=15cm;当压低支撑臂OA到OA'的位置时，点A'到桌 高度A'D=7cm,则此时OD的长度为 A.26cm B.25 cm C.24 cm D.23 cm C B D 5.不等式组 3x-2≥2x-3的解集在数轴上表示为 5x>7x-2 -2-101234 -2-101234 -2-101234 02。月29 数学（一）第1页（共6页） 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD相交于点F,E是BF的中 点.若AB=6,AD=8,则E0的长为 A.1 3.2 C.2 D. 2 E A B (第6小题图) (第8小题图) 7.山西四大梆子分别为滞剧、晋剧、北路梆子、上党梆子.现有完全相同的4张卡片，正面分别 印有这四个剧种的图案，将卡片背面向上洗匀放好，从中随机抽取2张，恰好是“晋剧”和“蒲 剧”的概率是 A.IG gB立 c若 8.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠AOB=3LB0C,连接AB,AC,BC.若∠OBA=54°，则∠BAC 的度数为 A.10° B.12° C.20° D.24° 9.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V,R为定值电阻，R为 距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：m)变化的关系图象如图② 所示.当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数 为0.4A.电流表电阻忽略不计，下列说法正确的是 A.电阻R的初始阻值为Gn B.当R的阻值为452时，报警器会报警 C.传感器到障碍物的距离越近，R的阻值越大D.定值电阻R,的阻值为50 R,/2 D 40…… 20 11.5s/m 图① 图② B (第9小题图) (第10小题图) 0.如图，在边长为4的正方形ABCD中，按如下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于AB两侧，过两交点作直线， 分别交AB,CD于点E,F; ②连接AF,以A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AF交于两点；再分别以这两点为圆 心，适当长为半径作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M; ③过点M作MN⊥AD于点N 根据以上作图步骤，线段BM的长为 A.2W2 B.6-2W2 C.4W5-6 D.2W5-2 数学（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3m2n-6mn+3n= 12.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7.设甲、乙两 组数据的方差分别为s2,Sz2,则5n2 (填“>”“=”或“<”)sz2 数据 ◆一甲 ……乙 012345678910序号 （第12小题图) (第13小题图) （第15小题图) 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕，点A顺时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应点 分别为B',C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=8,CD=6,则线段CC的 长为 14.以特色农产品助力乡村振兴.某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价 为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒α盒，冬枣礼盒b盒，总收入为 元.（用含a,b的代数式表示) 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边BC,DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF,若DF=6, BE=4,则△AEF的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 6.（本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)计算：2in60°-√8+(-1)2+√3-2月 （2)元化信再球值：寸7-)2产共中=3。 7.(本题8分)如图，-次西数y=ax+a*0)的图象与反 比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于A(1,2),B两点， 与x轴，y轴分别交于点C,D, (1)求反比例函数了=冬与一次函数y=x+的解析式， 0 (2)已知点B的横坐标为4，求△A0B的面积. (第17小题图) 数学（一）第3页（共6页） 18.(本题8分)青少年视力健康是中国当前高度重视的公共卫生问题之一，关系到国家未来和 民族素质，某校为了解学生对视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结 分为：“非常重视”“重视”“比较重视”和“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不 完整的统计图 人数 40……36 36 32 视力情况 人数 28 。,,。,4。g 24 重视 4.2 非常 6 20 30% 重视 6 4.3 5 不重视 比较重视 20% 4 4.4 4 非常重祝比较不重视重视程度 4.5 重视 重视 根据图中信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，“比较重视”所在扇形的圆心角度数为 并补全条形统计图； (2)学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分5.0），结 果如表所示，计算该组别同学视力情况的平均值； (3)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的男生有2人，女生有2人.从这4名 “非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或列表法求恰好 抽到1名男生和1名女生的概率 19.(本题9分)某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁 施工.近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工项目，已知该项目中有255千米 是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米 《(1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ ,(2)经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间少20%，每天完成的桥梁施 工里程比隧道施工里程多兮干米，求该公司完成隧道施工的时间。 20.(本题9分)项目学习 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度AB 测量方案 示意图 图1 图2 数学（一）第4页（共6页） 已知点A,B,C,D都是池塘岸边上的点，点D位于点B正南方向，点A位于点B 测得数据 南偏西53.3°方向，点D,E在点A的正东方向，点C位于点B南偏东45.5°方向 已知△DCE是草坪休息区域，∠E=90°，测得BC=80米，CE=61米. 说明 ,点A,B,C,D,E位于同一平面内 sin53.3°≈0.80，cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70， 参考数据 tan45.5°≈1.02 请根据以上数据计算池塘的宽度AB的长. 21.(本题9分)阅读与思考 【课本再现】 (1)如图1，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.图中的线段PA与PB,∠AP0与 ∠BPO有什么关系？请说明理由. 图1 图2 【知识应用】 (2)如图2，PN,PD,DE分别与⊙O相切于点A,B,C,且DE∥PN,连接OD、OP,延长0交 ⊙O于点M,交DE于点E,过点M作MN∥OD交PN于点N. ①求证：MN是⊙O的切线； ②当0D=3cm,0P=4cm时，求⊙0的半径及图中阴影部分的面积. 22.（本题12分)综合与实践 截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升 充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及.如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的 示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高 点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的 水乎距离为8米 B 0 0 图1 图2 图3 数学（一）第5页（共6页） 【数学建模】 (1)在图1中，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.设 遮阳棚顶某处离立柱OB的水平距离为（米），该处离地面的高度为y(米)，求y与x之间 的函数关系式； 【问题解决】 (2)现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长 约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是 否可以完全停进遮阳棚内； (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架.如图3所示，钢 架分两段，其中一段连接点0与点A,然后在棚顶上某处取点C,在钢架04和棚顶之间 竖直安装第二段钢架CD.当第二段钢架CD的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢 架CD安装在水平方向距离立柱OB多远的位置， 23.（本题12分)综合与探究 【问题情境】 (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD,将线段DB 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接CE.试探究线段CE与AD,CD之间的数量关 系，并说明理由， 解析：如图2，在BC上截取CF=AD,连接DF 在等腰RL△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AC-AD=BC-CF, ∴.CD=FB. 请完成本小题的证明过程； 【类比分析】 (2)如图3，在等腰RL△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD,将线段CD 绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AC边于点F. 求证：EF2+D2=2CF2; 【学以致用】 (3)如图4，在口ABCD中，AB=6,AD=10,∠B=60°，点E,F分别在边BC,DC上，LEAF=60°， A庞=2√7，求线段DF的长 图1 图2 图3 图4 数学（一）第6页（共6页） 中考模拟监测（一） 数学参考答案 一、（每小题3分，共30分） 15 AD B C B 6-10 A CB DD 二、（每小题3分，共15分） 11、3n(m-1)2 12、< 13、9.6或智) 14、(20a+30b) 15、60 三、（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=2×3-22+1+2-3 2 =√3-2W2+1+2-√3 =3-2W√2； …4分 (2)原式=-龙.(x+1)(x-1) 2x 2 …6分 当x=3时，原式=1,3=-1. 2 …8分 7、解：(1)点A(1,2)在一次函数y=m+的图象上 .2=a×1+2 1 解得a=-2' 。-次酯数的解析式为y=名+ …2分 ,点A(1,2)在反比例函数y=二的图象上， .k=1×2=2 :反比例函数的解析式为y=2, …4分 (2)过点A作AE,⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示 对于y=-+3当x=0时y=2 当y=0时，+=0，解得=5 1 5 C5,0),D0,9. 0C=5,0D= 2 525 SAocp=)×0C×0DE7X5X7=4 …6分 :点B的横坐标为4，且在反比例函数y=2的图象上， B的纵坐标y=子-方点B的坐标为4，》 :.BF=2 1 ·Sa0ac=×0CxBF= 2×5x1、5 241 “点A的坐标为(1,2)，AE=1. 5 5 Sa0o=2X0DxAB=2×21= 2554 515 .Sa0B=S△ocn-S△0ac-SaoD=4-4-4=4 …8分 18、(1)162° …1分 补全条形统计图如下： 401人数 …36 36 ，4++ 32 28…4 … 24… 20 2 8 0 非常重视比较不重视重视程度 重视 重视 …2分 数学（一）参考答案第1页（共3页） (2)解：元=42×6+43×5+44×4+45X1=43. 6+5+4+1 答：该组别同学视力情况的平均值为4.3； …4分 (3)解：画树状图如下， 开始 男 男女女男女女男男女男男女 …6分 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， P恰好抽到1名男生和1名女生)=昌子 8 ·…8分 19、解：(1)设隧道施工的里程是x千米，则桥梁施工的里程是(3x-15)千米， 依题意得x+(3x-15)+255=420, 解得x=45,∴.3x-15=120(千米) 答：桥梁施工里程是120千米，隧道施工里程是45千米； …4分 (2)设该公司完成隧道施工的时间是y天，则该公司完成桥梁施工的时间是(1-20%)y天， 依题意得 120 45 1-20%)yy3 解得y=315,经检验，y=315是分式方程的解，且符合题意. 答：该公司完成隧道施工的时间是315天. …9分 20、解：△DCE是草坪休息区域，∠E=90°，测得BC=80米，CE=61米. …2分 如图，过点C作CF⊥BD于点F, …4分 由题意可知LADB=∠BDE=∠E=90°， .DF=CE=61米 …5分 BE 在Rt△BCF中，cOS∠CBF= BC' .BF=cos∠CBF×BC=cos45.5°×80≈0.70×80=56（米）. ·.BD=BF+DF=56+61=117(米). …7分 在Rt△ABD中，cs∠ABD=BD AB* ·AB= BD 117 117 C0s∠ABD= c0s53.3°≈0.60 =195(米). 答：池塘的宽度AB的长约为195米. …9分 21、(1)PA=PB,∠APO=∠BPO.理由如下： 如图，连接OA和OB. PA和PB是⊙O的两条切线，∴.OA⊥AP,OB⊥BP 又·.OA=OB,OP=OP,..Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴PA=PB,∠APO=∠BPO; …2分 (2)①证明：PN,PD,DE分别与⊙O相切于点A,B,C, ∴.OD,OP分别平分∠PDE,∠DPN. 又·DE∥PN,∠PDE+∠DPN=180°， .∠PD0+∠DP0=90° ∴.∠P0D=90°，即0D⊥0M. 又MN∥OD,.MN⊥OM. 又：MN经过半径OM的外端点M,∴.MN是⊙O的切线. …6分 ②解：如图，连接OB,则OB⊥PD. C ..OD=3cm,OP =4 cm, .PD=√0D2+0P2=5cm. M .SAP00=0P-OD PD-OB. .0B=12 90mx(号户 A N 1 小S明影=2×3×4- (636 -25 )cm 综上所述，O0的半径是号©m,图中阴影部分的面积是（6-36， 360 25T）cm …9分 22、解：(1)由题可得，抛物线的顶点A为(8,3)， 设y与x之间的函数关系式为y=a(x-h)2+k, .抛物线的函数关系式为y=a(x-8)2+3. …1分 .点B的坐标为(0,2.36)， ∴.将点B代入函数关系式中，得2.36=a(0-8)2+3,解得a=-0.01. ∴.y与x之间的函数关系式为y=-0.01(x-8)2+3. …3分 数学（一）参考答案第2页（共3页） (2)根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=2.5代入y=-0.01(x-8)2+3中，得：2.5=-0.01(x-8)2+3, 解得：x1=8+5√2（舍去），x2=8-5√2. …5分 8-5√2+6<8， ∴.这辆汽车可以完全停进遮阳棚内； …7分 (3)钢架分两段，其中一段连接点0与点A,然后在棚顶上某处取点C,在钢架OA和棚顶之间竖直安装第二 段钢架CD.则： 设线段OA的函数关系式为y=mx(m≠0)， 将点A(8,3)代入y=mx中得m=0.375, .0A的函数关系式为y=0.375x. …8分 抛物线y=-0.01(x-8)2+3的一般式为y=-0.01x2+0.16x+2.36,且点C是抛物线上的点， .设点C的坐标为(x,-0.01x2+0.16x+2.36) CD∥y轴，点D的横坐标为x,点D在OA上， 点D的坐标为(x,0.375x). .CD=-0.01x2+0.16x+2.36-0.375x=-0.01x2-0.215x+2.36. …10分 将CD=1.89代人得-0.01x2-0.215x+2.36=1.89 解得：x1=2,x2=-23.5(不符合题意，舍去). 答：钢架CD安装在水平方向到立柱OB的距离2米远的位置， ……12分 23、（1)证明：DE=DB,∠BDE=90°， .∠DBF=90°-∠CDB=∠CDE. .△DBF≌△EDC(SAS). …1分 ∴.CE=DF. ∵CF2+CD2=DF2 ..AD2+CD2=CE2: …2分 (2)证明：如图，在CB上截取CM=CF,连接FM,DM. ∴.∠DCE=∠BCA=90°，CD=CE, .∠DCE-∠ACD=∠BCA-∠ACD, ..∠DCM=∠ECF. ∴.△ECF兰△DCM(SAS) …4分 ∴.∠E=∠CDM,EF=DM. ·CE=CD,∠ECD=90° .∠E=∠CDE=∠CDM=45 .∠FDM=45°+45°=909 ..DM+DF2=FM2 …5分 ∵CF=CM,∠FCM=90°， ..CFe CM=FM2. .FM2=2CF ..EF2+DF2=2cFe; …7分 (3)解：如图，在AB上截取BP=BE,连接EP,在AD上截取DQ=DF,连接FQ,作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABH中，∠B=60°， .AH=AB.sin60°=3√3，BH=AB·cos60°=3. 在Rt△AEH中，AE=2√7， .HE=(2√7)2-(3√3)2=1. …8分 ∴BE=BH+HE=4.BP=BE=4 .AP=AB-BP=6-4=2 在□ABCD中，∠B=60° .∠B=∠D=60°，AD∥BC,∠BAD+∠B=180° D .∠BAD=180°-∠B=120°」 BE=BP,∠B=60°，DQ=DF,∠D=60°， ,△BPE和△DFQ是等边三角形. …9分 .PE=BE=4,QF=DF,∠BPE=∠DQF=60° .∠APE=180°-60°=120°=∠FQA. ··∠EAF=60° ∠PAE=120°-60°-∠QAF=60°-∠QAF ∠AFQ=∠DQF-∠QAF=60°-∠QAF, .∠PAE=∠AFQ,.△APE△FQA. …10分 FQ_AQ …AP-PE .x-10-x 设DF=DQ=QF=x,则AQ=10-x,∴2 4 解得：x=10 …Dp=10 3 …12分 数学（一）参考答案第3页（共3页）