2025年山西省临汾市洪洞县部分学校中考第一次模拟数学试卷

2025年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C7.D 8.c 9.A 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.7-210 12.2+1 n2+1 13.75 14.18 15.25 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分，共10分) (1)解：原式=-4+(-5)-(-3)×3 3分 =-4-5+9…4分 =0. …5分 (2)解：①+②，得5x=15.… 6分 解得x=3.…… 7分 将x=3代人②，得2×3+y=5.…8分 解得y=-1. 9分 x=3, .此方程组的解为 10分 y=-1 17.(本题6分) (1)解：△ABC是等腰三角形.… 1分 数学答案第1页（共5页） 理由：连接AP ⊙A与边BC相切于点P, AP⊥BC. 2分 又.PB=PC, ·,AP是BC的垂直平分线。 AB=AC. △ABC是等腰三角形 4分 (2)93-3π 6分 18.(本题10分)》 (1)8583.5 2分 (2)28.8…4分 (3)解：甲、乙两组成绩的平均数相等，说明两组成绩的总体情况大致相 同；乙组成绩的中位数较高，从中位数的角度看，乙组成绩比甲组好；乙组成 绩的方差较小，从方差的角度看，乙组成绩更稳定.（言之有理即可）…6分 (4)解：小芳能参加实践活动，小丽不一定能参加实践活动.…8分 理由：社团成员成绩在D组的人数为：50×46%=23（人），小芳的成绩为 93分，在前25名，能参加实践活动；小丽的成绩为89分，不一定在前25名， 因此小丽不一定能参加实践活动. 10分 19.(本题7分) 解：设原计划每天生产零件x个 1分 根据题意，得4800 4800 =4 3分 (1+20%)x 解得x=200. 4分 经检验，x=200是原方程的解. 5分 (1+20%)x=240,(1+209%)元 4800 =20…e4。 6分 答：实际每天生产零件240个，实际完成任务用了20天.…7分 数学答案第2页（共5页） 20.(本题9分) (a)0(20 1分 ②(-1,0)，(5,0) 2分 x=2 3分 18 4分 x1+x2 2 5分 (2)y=(x-60)[120-2(x-80)]=-2(x-60)(x-140).…6分 .-2<0 .当x 60+140=100时，y取得最大值 …7分 2 y=-2×(100-60)×(100-140)=3200.…8分 答：每周所获利润的最大值为3200元 9分 21.(本题8分) (1)解：如图，延长EF与AC相交于点H,则FH⊥AC,四边形CDEH为矩 1分 EH=CD=3m,∠EHA=90°. LAEF=45°， ∠A=180°-∠EHA-∠AEF=45° ∠A=∠AEF=45° AH=EH=3 m. …3分 在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠BEH=32°， BH tan∠BEH= EH .BH=EH·tan∠BEH=EH·tan32°≈3x0.625=1.875(m).…4分 .AB=AH-BH≈3-1.875=1.125≈1.13(m).… 5分 答：灯笼的高度约为1.13m.…6分 数学答案第3页（共5页） (2) 或0.5 8分 22.(本题12分) (1) 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 2分 日销售量（盆）》 54 50 46 38 30 (2)解：设售价为x元/盆，日销售量为y盆，则 y=-2x+90. …4分 (3)①解：设日销售利润为0元.根据题意，得 0=(x-15)(-2x+90) 化简，得w=-2x2+120x-1350. 5分 答：日销售利润与售价之间的函数关系式为0=-2x2+120x-1350.·6分 ②解：由①知w=-2x2+120x-1350. -2<0, 120 当x= 2×(-2) =30时，0最大，0最大=450（元）.…8分 答：当每盆售价定为30元时，每天获得的利润最大，最大利润为450元. 9分 ③解：根据题意，得-2x2+120x-1350=400. 10分 解得x1=25,x2=35 根据题意可得x2=35不符合题意，舍去. .x=25 11分 答：当每盆售价定为25元时，每天获得400元的利润， 12分 23.(本题13分) (1)解：四边形AB'CD为平行四边形 1分 理由：.图1中四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC 由平移，得AD∥B'C,AD=B'C. 2分 数学答案第4页（共5页） ·.四边形AB'CD为平行四边形 3分 (2)解：如图所示，△B'CD即为所求 D A(E) 4分 图1中四边形ABCD为矩形， .AD∥BC,∠BAD=90° ∴.∠ADB=∠D'B'C :AB=6,AD=8, ∴、BD=√AB2+AD2=10 5分 :在Rt△ABD中，B'为DB的中点， 1 11 .AB'-B'D-7BD=5,SAMD-2SAm=7X2 二××6×8=12.…6分 ∠DAB'=∠DAB',∠ADB=∠D'B'C, △AB'F∽△ADB'. S△ABF 25 8分 S△ADB' 64 25 25 75 S△ABF= ×12= 64 16 △BEF的面积为6 75 9分 5 (3)线段EF的长为2或 13分 数学答案第5页（共5页）姓名 准考证号 2025年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120 分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) L.有理数-5的相反数为 A.5 D.-5 2.如图是一个空心圆柱，它的左视图为 /正面 D 3.据统计，我省耕地面积为5805.74万亩，累计建成高标准农田2488.45万亩、 有效推动农业高质量发展.其中数据2488.45万用科学记数法可表示为 A.248845×10 B.248845×10 C.248845x103 D.248845×10 数学第1页（共8页） 4.下列运算正确的是 A.3a3.3a=6a B.(a+b)2=a2+b2 C.(-2n)2=-4a2 D.(10a2b-6ab)÷2ab=5a-3 5.论证几何，源于希腊数学家的《儿何原本》，这部著作以公理和 原始概念为基础推演出更多的结论，这种做法为人们提供了 一种研究问题的方法，该访法是 A.数形结合 B.公理化 儿原本 C.从特殊到一般 D.类比 6.2024年春节上映了4部大众喜爱的电彩，小磊和小亮两人分别从中任意选 择一部电形观看，则他们两人选择同一部电彤的概率是 B号 D. 8 7化简二2 x-33-x 的结果为 A. B. C.1 D.-1 x-3 3÷x 8.小小气球也蕴含着大学问.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图 象如图所示.下列说法错误的是 96 Ap与V之间的关系式为p=(0水B.当V=0.5,时，P=192 C当V越来越大时，p也越来越大/ D.当p≤150时，V≥0.64 p/kPa 200 150 0 A(0.8,120) 100 4m 50 00.511.527m (第8题图) (第9题图) 9.如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知 桥洞的拱形是抛物线，如果以顶点0为坐标原点，水平方向为x轴建立平 数学第2页（共8页） 而直角坐标系，则抛物线的表达式为 M-g B.y- C.y=- Dy=式 10.如图，明明将家中地砖中心的图案（由大小相同的菱形和正方形组成）绘 制到平而直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为 A.（-4,22) B.(-2-22,2) C.(-4,2) D.(-2-22,22) 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.计算：(5-√2)2=▲ 3 91 12有一组数依次为2,1a72石…，按此规律，则第n个数为 (用含n的代数式表示) 13.如图，小磊将一副三角尺（含30°和含45°的直角三角形） 按如图所示的方式放置于正方形木框ABCD中，则∠α的 度数为▲ 14.随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非 我人天 凡的成就.某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航 三大而立 空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一 题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了 道题 数学第3页（共8页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,E,F分 别是边AB,BC上的点，连接EF.如果AE=BF∠FEB= 2∠CAB,那么线段EF的长度为▲)， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)》 1)计算：-2+司 -(-4+1)×1-3; (2)解方程组： 3x-y=10,① 2x+y=5.② 17.(本题6分)如图，△ABC,以点A为圆心，3为半径的 ⊙A与边BC相切于点P,且PB=PC. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若边AB,AC分别交⊙A于点E,F,且EF的长为2π，则图中阴影部分 的面积为▲ 18.（本题10分)近年来，越来越多的青 少年逐渐戴上了“小眼镜”，给学习和 生活带来不便.不良的用眼习惯正慢 慢地损害着他们的视力健康。某校的 生物学社团共50人，分为5组，每组 10人，开展主题为“认识眼球”的项目式学习活动，并以小组为单位开展知 识竞赛。为了了解该社团的比赛情况，随机抽取了甲、乙两个小组的成绩 (满分为100分，单位：分)进行分析. 数据收集： 甲组：687694869781769577100 乙组：83789285967693877288 整理数据及分析： 将学生的成绩分为4组：A为60.5~70.5，B为70.5~80.5，C为80.5~ 90.5,D为90.5~100.5，整理成如下统计图表： 数学第4页（共8页）》 甲、乙两组竞赛成绩频数分布表 甲、乙两组竞赛成绩统计量汇总表 成绩分组 A B D 统计量平均数中位数方差 甲组 4 甲组 85 6 108.2 乙组 0 3 4 3 乙组 86 55 生物学杜团所有成员竞赛成绩分布扇形统计图 D 10% 46% 36 根据以上数据和图表，回答下列问题： (1)表中a= A,b= _； (2)扇形统计图中，“A”所对应的圆心角为 ▲°； (3)从数据的集中趋势和离散程度两方面评价甲、乙两组的成绩： (4)社团准备选竞赛成绩前25名成员参加眼球模型制作的实践活动，小 芳的成绩为93分，小丽的成绩为89分，判断她们能否参加实践活动并说 明理由 19.(本题7分)2024年1月上旬，太原市城市轨道交通1 号线一期工程首列车在中车大连公司正式下线。为 保障轨道交通1号线的顺利通车，某工厂加急生产一 批零件，需要在规定时间内生产4800个零件，若每 天比原计划多生产20%，则提前4天完成任务.求实际每天生产的零件个 数和实际完成任务的天数。 20.(本题9分)阅读与思考 请阅读下面的数学日记，并完成相应任务 2025年×月×日 通过对函数内容的系统复习，我发现：当函数表达式中出现形如 x-a(a为常数)的因式时，容易求出函数图象与x轴的交点坐标 ①-次函数y=2+1=2(x+2)的图象与x轴的交点坐标为(-2， 0,脚将-次函数y=似+b(≠0)政写成)=x+(≠0)的形式，容 易得到其图象与x轴的交点坐标为 数学第5页（共8页） ②二次函数y=-2(x+1)(x-5)的图象与x抽的交点坐标为 ,这两点是抛物线上的对称点，由轴对称的知识可得抛物线 的对称轴为直线 ▲，而二次项系数-2<0，因此可得二次函数 有最大值▲.即当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足b2-4ac≥0 时，可将其改写成y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0)的形式，此时，当x= ▲（用含x1,x2的式子表示)时，二次函数取得最值. 任务： (1)补全日记中的空缺部分； (2)根据日记中的结论解决问题：某商店购进一批单价为60元的文创商 品，如果按每件80元销售，那么每周可销售120件.经调查发现，这种商 品的销售单价每提高1元，其每周的销售量就相应减少2件，设销售单价 为x元，每周所获利润为y元.求每周所获利润的最大值， 21.(本题8分)春节前夕，太原市道路两旁的路灯上挂起了灯笼，增添了不少 年味.某班成立的学习小组想通过所学知识来测量灯笼的高度，下面是勤 学小组和思辨小组的测量方案，根据表格中的信息回答问题. 小组名称 勘学小组 思辨小组 测量工具 自制测倾器，皮尺 皮尺 测量 B G B 示意图 H E B-F 如图，点A,B分别为灯笼的 如图，点A,B分别为灯笼的上、下端点， 上、下端点，该小组成员站在距 该小组成员站在距离电线杆底端点C 离电线杆底端点C3m远的点 测量方案 3m远的点D处，举起手中长度为 D处，利用自制的测倾器测得 及数据 13.5cm的铅笔GH,竖直放置于眼前观 A,B两点的仰角∠AEF和 察，调整GH的位置使铅笔的上、下端 ∠BEF分别为45°和32°，自制 点分别与灯笼的上、下端点重合 测倾器的高度为50cm 计算 数学第6页（共8页） (1)利用物学小组的数据计算灯笼的高度AB:（结果保留小数点后两位， 参考数据：sin32°=0.530，cos32°≈0.848，lan32°≈0.625) (2)思辨小组的丽丽发现利用已有的测量数据无法计算出灯笼的高度 AB,于是又测量了限晴到铅笔所在直线的距离.若测得该数据为xcm,则 AB的高度为▲m(用含x的式子表示) 22.（本题12分)项目式学习 【问题情境】 小莹打算自主创业开一家花店，她了解到某种花卉近期售价与日销售量 的市场规律保持不变，于是她到附近A,B,C,D,E5家花卉店对该种花卉 的售价与日销售量情况作了市场调查，并记录了如下数据： 花店 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 B 30 30 18 54 D 22 46 E 26 38 【数据整理】 (1)请你帮小莹将记录的数据按一定顺序重新进行整理，并填入下表： 售价（元/盆） 日，销售量（盆） 【模型建立】 (2)分析数据的变化规律，写出日销售量与售价之间的函数关系式； 【拓广应用】 (3)根据以上信息，小莹欲购进进价为15元/盆的该种花卉在当地市场进 行销售，在销售该种花卉中， ①求出日销售利润与售价之间的函数关系式： ②当每盆售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 数学第7页（共8页） ③考虑到花店新开业，为了吸引顾客，让利于民，小訾打算在销售过程中 每天获得400元的利润，应如何定价？ 23.（术题13分)综合与实践 动手操作： 如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.将矩形ABCD沿对角线BD剪开得 到两个三角形（△ABD和△B'CD),固定△ABD不动，完成以下探究： (1)如图2，将△B'CD'沿BD平移，连接AB',CD,请判断四边形AB'CD的 形状，并说明理由； (2)如图3，当△B'CD'平移到点B与BD的中点重合时，停止平移，再将 △B'CD'绕点B'逆时针旋转a(0°<a≤180)，在旋转的过程中，B'D',B'C 分别与△ABD的边AD相交于点E,F.当点E与点A重合时，请在图4中 用尺规作出旋转后的图形，并求出此时△B'EF的面积； 引申探究： (3)在旋转的过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出此时线段 EF的长 D(D B(B') 图1 图 图3 备用图 数学第8页（共8页）