2026年山西忻州市繁峙县繁城中学等校中考一模数学试题

数学 第引卷选择题（共30分） .△AFD≌△EBA(AAS).…7分 一、选择题 .DF=AB. 8分 18.解：(1)120 35 2分 1~5 ABCCD 6~10 CBDDA (2)补全的条形统计图如答图所示.…4分 +人数/名 第卷 非选择题（共90分） 60 60 48 二、填空题 50 42 40 11.612.(n2+n)13.丙14.a<c<b 30 30 15.13√17 17 10 三、解答题 0 A B D 选项 16.解：(1)原武=4×+2×号 …4分 答图 (3)2400×35%=840(名). …5分 =2.…5分 答：最喜欢“℃.讯飞星火”的学生约为840名 (2)方程两边同乘3(x-2), …6分 得5-6(x-2)=9.…7分 (4)不可以.…7分 解这个方程，得x=了 4 8分 理由如下：由统计表可知，50%+25%+35%+ 40%>1,即选择不同人工智能大模型的人数占 检验：当=号时，3×售-20…9分 调查总人数的百分比之和大于1.（理由不唯一， 言之有理即可)…8分 ∴原分式方程的解为x= 10分 19.解：(1)设纯有机肥番茄的平均亩产量为x万斤， 则普通化肥番茄的平均亩产量为(x+0.4)万斤. 17.解：(1)如答图所示，即为所求， …3分 …1分 根据题意，得30x+50(x+0.4)=84.…3分 解得x=0.8.…4分 .x+0.4=1.2. 答：纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普 答图 通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤.…5分 (2)DF=AB. 4分 (2)设2026年纯有机肥番茄的种植面积为y亩， 理由如下：由作图可知AE=AD. 5分 则普通化肥番茄的种植面积为(80-y)亩. .四边形ABCD是矩形， …6分 ∴.AD∥BC,∠B=90°. 根据题意，得0.8y+1.2(80-y)≥76.…7分 解得y≤50.…8分 ∴.LDAF=∠AEB. 6分 答：2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大 DF⊥AE,∠DFA=90°. 种植面积为50亩.… 9分 在△AFD和△EBA中， 20.解：如答图，连接EG并延长，交BC于点H. ∠DFA=∠B,∠DAF=∠AEB,AD=EA, ………1分 23.解：(1)四边形DBEC是菱形.…1分 理由如下：Rt△ABC≌Rt△DEF, 口口 ∴AC=DF,LACB=∠F. S D是AC的中点， .BD=CD=7AC=7 DF. …2分 答图 B是DF的中点，BE=BF=BD 根据题意，得四边形EDFG和四边形EDCH都是 ∴.BE=CD. …3分 矩形， 2分 .BE=BF. .EG=DF=11,EH=DC=33.2. .∠F=∠BEF GH=EH-EG=33.2-11=22.2.…3分 ∠FBE=180°-2LF: 在Rt△AGH中，∠AHG=90°， BD =CD mAGH=船=mB, .∠ACB=∠CBD AH=GHtan58°≈22.2×1.6=35.52.…4分 .∠CDB=180°-2∠ACB=180°-2∠F 在Rt△BEH中，∠BHE=90°，∠BEH=ax=45°， .∠FBE=∠CDB. .∠EBH=90°-∠BEH=45°=∠BEH. .BE∥CD. …4分 .四边形DBEC是平行四边形 ,∴.BH=EH=33.2.… 5分 ∴AB=AH-BH=35.52-33.2≈2.3(m) 又BE=BD, 6分 .平行四边形DBEC是菱形.…5分 答：避雷针AB的长度约为2.3m. 7分 (2)DE=2CG. 6分 21.解：(1)圆的切线垂直于过切点的半径…2分 理由如下：，Rt△ABC≌Rt△DEF, (2)BAC+∠CAE=90° ∴AC=DF AE是⊙0的直径， D是AC的中点， ∠ACE=90°.…3分 CDCD 1 .∠AEC+∠CAE=90°. DF=AC21 …7分 .∠BAC=∠AEC.…4分 DF⊥AC,∠FDC=90°. :∠AEC与∠ADC是同弧所对的圆周角， .∠FDE+∠CDG=90°. .∠AEC=∠ADC.… 5分 在Rt△DEF中，∠E=90°， ∴.LBAC=∠ADC 6分 (3)6.…8分 ∠F+∠FDE=90°.…8分 22.解：(1)-次y=-10x+500… 4分 .∠CDG=∠E.…9分 (2)设日利润为0元.… 5分 .CGLDE, 根据题意，得w=(x-10)y .∠CGD=90°. =(x-10)(-10x+500) ∠CGD=∠E.…10分 =-10(x-30)2+4000.…7分 ∴.△CDG△DFE. -10<0,抛物线开口向下，且对称轴x=30在 CG CD 1 15≤x≤40范围内，…8分 ∴DE=DF=2 .当x=30时，日利润最大，最大日利润为4000 .DE=2CG…11分 元.… …9分 (3)2.…12分 (3)3y5或25 2 2 13分姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-3的绝对值为 A.3 B.-3 c D.、 3 2.如图是由五个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是 正面 D 3.下列运算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.（-3a2)2=-9a C.6a5÷3a3=2a2 D. -2a-8a 4.2026年1月15日，记者从国家电网公司获悉，“十五五”期间，国家电网公司固定资产投 资额预计为4万亿元，较“十四五”投资额增长40%.数据“4万亿元”用科学记数法表示为 A.4×10元 B.4×10元 C.4×102元 D.0.4×103元 5.某早餐店提供包子、油条、烧麦三种早点，以及豆浆、牛奶两种饮品.该早餐店为一家公 司配送早餐套餐，每份套餐包含一种早点和一种饮品，且所有搭配可能性完全相同.员 工小梁某天打包第一份套餐时，随机选择一种早点，再随机选择一种饮品，则第一份套 餐恰好是包子配豆浆的概率为 A分 B 1 D 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D是AB上一点，连接CD,将△BCD沿CD 折叠，点B的对应点为E.若CE∥AB,则LACD的度数为 A.35 B.30° D C.25° D.20° 7.关于x的一元二次方程x2+ax-2=0的根的情况，下列说法正确的是 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C,D的坐标分别为(-2,0)，（3,0)， (-1,2),则点B的坐标为 A.（1.5,-2) B.（2,-1) C.（-2,2) D.（2,-2) 9.硫酸钠(NaS0)是一种重要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂、洗衣粉，起到软化 水质、增强洗涤效果的作用.硫酸钠的溶解度y(单位：g)与温度（单位：℃）之间的函数 关系可用如图所示的图象来刻画，则下列说法正确的是 Ay/g A.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 48.8 B.40C时，100g硫酸钠饱和溶液中含48.8g硫酸钠 43.7 C.溶解度为44g时，t的取值范围是40<t<80 19.5 D.20℃时，100g水中最多溶解19.5g硫酸钠 20406080/℃ 10.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=4,∠B=45°，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交 BC于点E;再以点C为圆心，CE的长为半径画弧，交CD于点F,则图中阴影部分的面 积为 A.6√2-3m 2 B.3√2-3m 2 c32+ D.37 2 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(W8-√2)(W8+√2)=_▲ 12.如图是一组有规律的图案，它由若干个圆片组成，第1个图案中有白、黑圆片共2个， 第2个图案中有白、黑圆片共6个，第3个图案中有白、黑圆片共12个，第4个图案中有 白、黑圆片共20个，…，依此规律，第个图案中有白、黑圆片共▲（用含n的代数 式表示)个. o000 OOO○ o00 o0o OOOO 00 oo 00o 00 0000 第1个 第2个 第3个 第4个 13.在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高越高越整齐，越适合大规模推广种植.为了解 甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取 100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙丙丁 平均株高/cm 72 7575 73 方差 1.82.50.91.2 根据表中数据分析，最适合推广种植▲（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆 小麦 14.若点4(-2,4，B(1,b),C(3,c)都在反比例函数y=+1的图象上，则a6,c的大小 关系用“<”连接的结果是▲ 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D是AB边的中点，连接CD,过点A作AE⊥ CD,垂足为E,延长AE,交BC于点F,则DE的长为▲ D B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算-4×2+(5-3)×2 5 2)解方程3x-6二2=3 x-2 17.(本题8分)如图，四边形ABCD是矩形 (1)实践与操作：①以点A为圆心，AD的长为半径作弧交BC于点E,连接AE;②过点D 作AE的垂线DF,垂足为F(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母). (2)猜想与证明：在(1)的基础上，猜想DF与AB的数量关系，并说明理由. 18.(本题8分)人工智能大模型凭借高效的数据处理能力 调查问卷 和强大的辅助学习功能，深受大众喜爱.对中学生而 请选出您最喜欢的人工智 能大模型，并在对应选项后的 言，它既能答疑解惑，又能辅助日常学习.某校科技社 了“[】”内打“√”（可以多选）. 团为了解学生最喜欢的人工智能大模型，随机抽取部 {A.豆包【 】 B.文心一言[ 分学生开展问卷调查（如右图所示），所有问卷全部收 }C.讯飞星火【 】 回且都有效，并将收集的数据整理成如下两幅不完整 D.其他(】 的统计图表. ,人数/名 60 % 42 选项 占调查总人数的百分比 40 % 30 A 50% 8 25% 20 C 10 m% 0 D 40% A B C D 选项 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查抽取的学生有▲_名，m的值为▲一 (2)将条形统计图补充完整， (3)若该校有2400名学生，请你估计最喜欢“C.讯飞星火”的学生人数， (4)本次调查中，选择不同人工智能大模型的人数占调查总人数的百分比可以用扇形 统计图来表示吗？若可以，请求出“其他”所占扇形的圆心角度数；若不可以，请说明 理由. 19.(本题9分)某专业农业合作社种植纯有机肥番茄和普通化肥番茄.2025年，纯有机肥 番茄的种植面积为30亩，普通化肥番茄的种植面积为50亩，两类番茄总产量为84万 斤.已知普通化肥番茄的平均亩产量比纯有机肥番茄的平均亩产量高0.4万斤 (1)求该农业合作社纯有机肥番茄和普通化肥番茄的平均亩产量分别为多少 (2)结合市场经验，纯有机肥番茄的经济价值更高.在种植总面积和各类番茄平均亩 产量保持不变的前提下，2026年该农业合作社计划扩大纯有机肥番茄的种植面积，同 时，为了响应中央一号文件“稳产保供”的精神，2026年该合作社两类番茄总产量不得 低于76万斤.求2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积」 20.(本题7分)综合与实践 避雷针能够主动将空中雷电引向自身，防止雷电直接击中建筑物，避免引发火灾或损 坏电器，从而保障建筑和人员的安全， 如图是综合与实践小组的同学利用测角仪和卷尺测量某建筑顶部避雷针长度的示意 图.其中，AB表示避雷针，AB所在直线垂直于地面MN于点C,在与墙面BC的水平距离 为33.2m的点D处，利用测角仪测得避雷针底部B的仰角a=45°，面向建筑前进11m 到达点F,测得避雷针顶部A的仰角B=58°，且测角仪的高度DE=FG.图中所有点均 在同一竖直平面内，点M,D,F,C,N在同一条水平直线上.请根据以上信息求避雷针 AB的长度（结果精确到0.1m.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）. G M 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务 弦切角 【概念理解】 我们把顶，点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫作弦切角（也就是切线与弦所夹的 角，切点为弦切角的顶，点) 如图1，∠BAC的边AB与⊙0相切于点A,AC是⊙0的一条弦，则∠BAC是弦切角. 0 0 A B A 图1 图2 【问题解决】 如图2，锐角∠BAC是⊙0的弦切角，AB与⊙0相切于点A,点D是优弧AC上的任意一点，连接 DC,DA,则∠BAC=∠ADC. 证明：如图2，连接A0并延长，交⊙0于点E;连接CE. :AB.与⊙0相切于点A,OA是⊙0的半径， .AB⊥OA(依据). .∠BA0=90°. … 任务： (1)【问题解决】中证明过程中的“依据”是指▲ (2)补全【问题解决】中的证明过程。 (3)拓展：如图3，△ABC内接于⊙O.过点A作⊙0的切线，与BC的延长线交于点 D.若CD=2,AB=2AC,直接写出BC的长. 图3 22.(本题12分)项目式学习 项目背景：山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺 被列入国家级非物质文化遗产名录.某校学生前往一家老陈醋销售企业开展研学活 动，他们针对一款老陈醋的销售情况进行了研究 数据收集：该款老陈醋每瓶的进价为10元，规定每瓶的售价不低于15元，且不高于40 元，其每日销量y(单位：瓶)与售价x(单位：元/瓶)之间的变化规律如图所示 +y/瓶 350 300 250 200 150 100 0 152025303540x/(元/瓶) 建立模型：(1)根据上述信息可知，每日销量y是售价x的▲（填“一次”“二次”或 “反比例”)函数，y关于x的函数表达式为▲ 问题解决：(2)当售价定为多少时，日利润最大？最大日利润是多少？ (3)由于某种原因，该款老陈醋每瓶的进价上涨了m(0<m<5)元，该销售企业在今后 的销售中，每日销量y与售价x仍满足(1)中的函数关系.若日利润最大为3610元，请 直接写出m的值. 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师给了两个全等的三角形纸 片，Rt△ABC≌RL△DEF,其中LABC=∠DEF=90°.△ABC与 △DEF按如图1的方式放置，D是AC的中点.将△DEF绕点 D顺时针旋转 图1 猜想证明：(1)如图2，当点B在线段DF上时，连接BE,CE,试判断四边形DBEC的形 状，并说明理由。 独立思考：(2)如图3，当DF⊥AC时，过点C作CGLDE于点G,试判断CG与DE的数量 关系，并说明理由。 拓展延伸：(3)在△DEF绕点D顺时针旋转的过程中，当直线DF⊥AB时，EF所在直线 与BC所在直线交于点H,连接DH.若AB=3,BC=4,请直接写出线段DH的长， B 图2 图3 备用图