精品解析：2026年四川成都市双流区义务教育新课程实施质量监测九年级 数学试题

二〇二六年义务教育新课程实施质量监测 九年级 数学试题 【注意事项】 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】需根据倒数的概念计算出的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数， 又 ， 的倒数是． 2. 如图，直线a和直线b被直线c所截，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形中角的位置关系（对顶角、邻补角、内错角）进行判断，即可解题． 【详解】解： ， （内错角相等，两直线平行）． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项概念，同底数幂的乘法和除法，积的乘方逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意． 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列和第二列只有下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 5. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义，则分式的分母不能为零，由此即可求解． 【详解】解：分式有意义，则， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的定义和性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键． 6. 每次上烹饪课，老师都对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期烹饪课成绩的平均分和方差．成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 1.5 2 2.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差用来衡量数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四名同学成绩的方差大小即可得到答案． 【详解】∵方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定， 从表格中可得四人方差的大小关系为 ， ∴乙的方差最小，乙的成绩最稳定． 7. 如图，在圆内接正六边形 中，半径，，垂足为G，这个正六边形的边心距 的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用正多边形的内角公式，求出，根据圆内接多边形的性质，可知平分，最后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：由正多边形的内角公式，得， 由圆内接多边形的性质，得， ∴． 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余 辆车无人乘坐；若每 人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问人数与车辆数各是多少？若设共有人，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设共有人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设共有人， 根据题意得，． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 如图，在和中，，，若 ，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，判定，再利用相似三角形对应边成比例的性质，列出关于 的比例式进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小．则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性判断出的符号，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解： 反比例函数的图象在所在象限内， 的值随值的增大而减小，，解得． 13. 如图， ，以点O为圆心，以3为半径画弧，分别交， 于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点E，连接．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，过点C作，由题意可知，，，则和，即可得，进而得，则有． 【详解】解：连接 ，由作图可得 平分 ， 过点C作，如图， 则，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算及解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式化简，零指数幂性质，特殊角三角函数值，绝对值的性质分别化简，然后合并即可； （ ）分别求解两个不等式，再取解集的公共部分得到最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式得：， 解不等式 得： ， ∴不等式组的解集为． 15. 在“川超”的影响下，同学们对足球运动的兴趣越来越浓厚．经过同学们踊跃报名，某校组建了“逐梦”和“阳光”两个实力相当的足球队． （1）学校拟为两个足球队的运动员准备运动服装，应采用________的方式获取运动员的身高和体重等相关信息；（填“抽样调查”或“普查”） （2）学校要在两个队中选出一个参加今年的足球校际比赛．他们用摸球游戏来决定谁代表学校参加比赛．他们决定由教练从装有 个白球和 个红球（所有球除颜色外都相同）的不透明袋子中任意摸出两个球，若两球颜色相同，则由“逐梦”队代表学校参赛，否则由“阳光”队代表学校参赛．请用树状图或表格列出摸球所有可能出现的结果，并求出由“阳光”队代表学校参赛的概率． 【答案】（1）普查； （2）由“阳光”队代表学校参赛的概率为 【解析】 【分析】（）根据普查与抽样调查定义即可求解； （ ）先对不同颜色的球编号，列出所有摸出两个球的等可能结果，再找出符合“阳光”队参赛条件的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵两个足球队的运动员总数量较少，且需要获取每名运动员的准确身高和体重信息， ∴适合采用普查， 故答案为：普查； 【小问2详解】 解：将 个白球分别记为白，白 ， 个红球分别记为红，红 ，画树状图如图， 一共有 种等可能的结果，其中两球颜色不同（即由“阳光”队参赛）的结果有 种， ∴由“阳光”队代表学校参赛的概率为． 16. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围 米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图 ，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离 为 米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点 处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为 时，运动到点 处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，， ）． 【答案】测试物体移动的距离的长约为米． 【解析】 【分析】由题意可得米，米，，，通过勾股定理求出米，再求米，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】解：由题意可得，米，米，，， 由勾股定理得：（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴测试物体移动的距离的长约为米． 17. 如图，在中，，以边为直径作 ，过点A作 的切线交 的延长线于点D，切点为E，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图所示，连， ∵是 的切线， 是切点， ∴， ∵， ∴在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半，证得，再利用半径相等得到等腰三角形证得，证出结果． （2）先通过同角的余角相等证得，利用已知条件证得的值，再次证明，通过相似比进行等量代换，求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，连 ，， ∵是 的直径， ∴ ，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，是 的直径， ； ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与反比例函数图象的交点为．已知，点B为 中点． （1）求直线的表达式； （2）过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接 ，点E在线段上移动，连接 ，将 沿直线 翻折，点D的对应点为F． ①当轴时，求 与 重叠部分的面积； ②在点E移动的过程中，是否存在以为一条直角边的直角三角形？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，,即可得到答案； （2）①求出反比例函数解析式为， 求出，根据 与 重叠部分的面积为的面积即可求出答案；②分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：当 时，， ∴， 当时， ，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点B为 中点． ∴， 解得, ∴ 【小问2详解】 ①如图， ∵过， ∴ ∴点C的坐标为 ∴， ∴反比例函数解析式为 ∵轴 ∴ ∵即，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D， ∴ ∴， ∴， 由折叠可知， 设， ∴ 在中，, ∴， ∴， ∴ 与 重叠部分的面积为的面积； ②存在以为一条直角边的直角三角形，求解如下： 设, 当时， ∴ ∴ ∵, ∴， 解得 或 （不合题意，舍去） ∴, 当时，作于H点， 设，则, 设，则, ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 解得, ∴， 当点F在线段上方时，如图，时，则， ∴即， ∵， ∴ 解得（不合题意，舍去） ∴， 综上可知，或或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 估算（精确到个位）的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再结合四舍五入规则按要求得到估算结果． 【详解】解：， ， ，且， ， ∴， ∴（精确到1）的结果是． 20. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足等式，则k的值为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，先根据方程有两个实数根得到判别式的取值范围，再利用完全平方公式变形已知等式，结合根与系数的关系代入计算，最后验证得到符合条件的的值． 【详解】解：∵， 是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴方程的根的判别式，由根与系数的关系得 ，， 计算判别式得： ， 解得， 对已知等式变形得： ， 由完全平方公式得，代入得： ， 展开整理得：， ∴， ∴， 解得， 经检验，，符合题意． 21. 如图，是等边三角形，分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．现随机向该曲边三角形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为________．（取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的计算、等边三角形的性质以及扇形面积公式．根据几何概率公式，针尖落在内的概率等于的面积与曲边三角形总面积的比值．设等边三角形边长为 ，分别计算的面积和曲边三角形的面积，其中曲边三角形面积可看作一个的面积加上三个弓形的面积，最后代入计算比值并进行分母有理化即可解答． 【详解】解：如图，过点 作于点 ， 设等边三角形边长为 ， 是等边三角形， ，，  ， ， 在中由勾股定理得， ， 分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，， 扇形的半径为  ，圆心角为， ， ， 曲边三角形的总面积， 取3， ， 针尖落在区域内的概率， 故答案为：． 22. 对于线段与该线段上的两点 ， ，其中，，给出如下定义：点，，…，，是线段 上的 个不同的点，这些点与点或点 构成的长度不超过的线段的长分别为，，…，，，若这 个点满足，则称这 个点为线段 关于线段的一个基准点族．现将线段 的一个端点与线段的一个端点重合，固定线段的位置不动，将线段 以每秒个单位长度的速度向线段另一个端点移动．当移动时间为 秒时，点，，…，，是线段 关于线段的一个基准点族．则当 的最大值为 时， 的取值范围是________． 【答案】或． 【解析】 【分析】取的中点记为点 ，则，按照 在线段上和 在线段上进行分类讨论，根据题意列出 关于 的不等式，根据 的最大值为 ，即可得 的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 取的中点记为点 ，则， ∵， ∴ 在线段上，或 在线段上， 以点为原点，建立如图所示的数轴， 若 在线段上， 根据题意可得， ， ∴， ∵ 的最大值为 ， ∴， 解得， 若 在线段上， 根据题意可得， ， ∴， ∵ 的最大值为 ， ∴， 解得， ∴当 的最大值为 时， 的取值范围或． 23. 如图，在中，，点D、E分别在边、上，且 ．点A关于直线 对称的点F恰好在边上，连接、，分别交 、于P、Q两点．若， ，则线段 的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作 、的垂线，垂足为 、 ，根据折叠和角平分线的性质定理，得出四边形是正方形，则，根据三线合一的性质，得出，设，利用 的正切值，求出 ，则，， ，，，过点 作，延长 、 、 分别交 与点 、、，利用相似三角形对应边成比例的性质，推出，，则，再利用勾股定理，求出 ，即可得解． 【详解】解：如图，过点 作 、的垂线，垂足为 、 ， ， 四边形是矩形， 由折叠的性质可知，， ， 平分， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ，， ， 设，则， ，, ， , 解得： ， ，， ，， ， 如图，过点 作，延长 、 分别交 与点 、， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售． （1）A、B型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元 （2） B型车售价定为18万元时月利润最大，最大利润为64万元 【解析】 【分析】（1）利用销售额=销量×定价，构建二元一次方程组，解方程组即可； （2）设售价或降价为自变量，构建月利润与售价或降价的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车的定价为x万元，B型汽车的定价为y万元， 由题意，得， 解得， ∴A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元； 【小问2详解】 解：设降价m万元，月利润为w万元， 则由题意，得， ∵ ， ∴当时，w最大，最大值为（万元）， 此时售价为（万元）． 25. 如图，在平行四边形 中，点E在对角线 上，且 ，连接并延长，交于点F，点G在上，连接 ，且 ，平分 交 于点H，交 于点P，连接． （1）【初步感知】求证： ； （2）【深入探究】若E为 中点，且 ， ，求的长； （3）【拓展延伸】若为的平分线，且 ，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过等边对等角，得到 ，再利用角的倍数关系和外角性质，得到 ，从而得到 ，利用角平分线的性质得到 ，从而得到 ，利用 即可证明全等； （2）通过中点的条件，确定四边形 为矩形，利用矩形的性质和（1）中的结论，构建相似三角形，用勾股定理列方程求解即可； （3）借助（1）的结论，可以得到以 为底角的等腰三角形，腰与底边之比为 ，根据（1）的推导过程，找出图中底角等于 的等腰三角形，设参数利用比例求解，分别表示出和，再求比例即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，若E为 中点，则点B与点F重合，为平行四边形的对角线， 又 ， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形， ∴，， ∴ ， ∴ ， 如图，作 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ， 由（1），得 ， ， 又 ， ∴，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：由（1），得 ， ， ∴ ， ， 设 ，则 ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 由（1），得 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵为 的平分线， ∴ ， 在平行四边形 中，， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 同证明 的过程，可得 ， ∴， 设 ，则 ， ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与抛物线在x轴上方交于点P． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接与相交于点E，连接，记 的面积为，的面积为，且，求k的值； （3）过点P作x轴的垂线，垂足为F，射线 与射线 相交于点Q，于H．若在线段 上总存在一点G，使的面积是面积的2倍，当k的值最大时，连结 ，过点G分别作的垂线，垂足分别为M，N，连接，求此时线段的长． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出直线经过的定点 ，再由待定系数法求解抛物线表达式； （2）过分别作 轴的平行线交直线分别于点，可得，那么，再由得到，然后设，则，即可求解； （3）先求出，直线，则，过点 作交轴于点 ，求出，则直线，再求解直线，设，过点作轴交于点 ，根据的面积是面积的2倍，得到，解得，而点G在线段 上，故，解得，那么的最大值为，此时，，此时点重合，过点 作轴于点，过点 作轴于点，通过解直角三角形求解点坐标，最后由两点间距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，不论取何值，始终成立， 解得 ∴直线经过点 将点，，代入 则 解得 ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：过分别作 轴的平行线交直线分别于点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 设直线， 则， 解得 ∴直线 设，则， ∴ 把代入得， ∴ ∴， 解得， ∴或， 当点时，代入，则，解得 当点时，代入，则，解得， ∴或； 【小问3详解】 解：联立直线和抛物线 则 解得或 ∴ 同（2）可求直线 ∵轴， ∴把代入 得， ∴ 过点 作交轴于点 ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得， ∴， 同理可求直线， ∵ ∴， ∴， 设直线 代入，则 解得 ∴直线 设，过点作轴交于点 ， ∴， ∴ ∵， 又∵的面积是面积的2倍 ∴， 解得， ∵点G在线段 上， ∴ 整理得 令，当时，根据二次函数与不等式的关系可求； 令，当时，根据二次函数与不等式的关系可求或， ∴综上： ∴的最大值为， ∴此时， ∴此时点重合，过点 作轴于点，过点 作轴于点 ∴， ∴，， ∴， ， ∵过点G分别作的垂线，垂足分别为M，N， ∴， ∴，， ∴ ∴， 而， ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年义务教育新课程实施质量监测 九年级 数学试题 【注意事项】 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 如图，直线a和直线b被直线c所截，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 每次上烹饪课，老师都对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期烹饪课成绩的平均分和方差．成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 1.5 2 2.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在圆内接正六边形 中，半径，，垂足为G，这个正六边形的边心距 的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余 辆车无人乘坐；若每 人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问人数与车辆数各是多少？若设共有人，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是___________． 10. 如图，在和中，，，若 ，则的长为________． 11. 因式分解：________． 12. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小．则k的取值范围是________． 13. 如图， ，以点O为圆心，以3为半径画弧，分别交， 于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点E，连接．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算及解不等式组： （1）； （2）． 15. 在“川超”的影响下，同学们对足球运动的兴趣越来越浓厚．经过同学们踊跃报名，某校组建了“逐梦”和“阳光”两个实力相当的足球队． （1）学校拟为两个足球队的运动员准备运动服装，应采用________的方式获取运动员的身高和体重等相关信息；（填“抽样调查”或“普查”） （2）学校要在两个队中选出一个参加今年的足球校际比赛．他们用摸球游戏来决定谁代表学校参加比赛．他们决定由教练从装有 个白球和 个红球（所有球除颜色外都相同）的不透明袋子中任意摸出两个球，若两球颜色相同，则由“逐梦”队代表学校参赛，否则由“阳光”队代表学校参赛．请用树状图或表格列出摸球所有可能出现的结果，并求出由“阳光”队代表学校参赛的概率． 16. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围 米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图 ，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离 为 米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点 处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为 时，运动到点 处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，， ）． 17. 如图，在中，，以边为直径作 ，过点A作 的切线交 的延长线于点D，切点为E，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与反比例函数图象的交点为．已知，点B为 中点． （1）求直线的表达式； （2）过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接 ，点E在线段上移动，连接 ，将 沿直线 翻折，点D的对应点为F． ①当轴时，求 与 重叠部分的面积； ②在点E移动的过程中，是否存在以为一条直角边的直角三角形？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 估算（精确到个位）的结果是________． 20. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足等式，则k的值为________． 21. 如图，是等边三角形，分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．现随机向该曲边三角形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为________．（取3） 22. 对于线段与该线段上的两点 ， ，其中，，给出如下定义：点，，…，，是线段 上的 个不同的点，这些点与点 或点 构成的长度不超过的线段的长分别为，，…，，，若这 个点满足，则称这 个点为线段 关于线段的一个基准点族．现将线段 的一个端点与线段的一个端点重合，固定线段的位置不动，将线段 以每秒个单位长度的速度向线段另一个端点移动．当移动时间为 秒时，点，，…，，是线段 关于线段的一个基准点族．则当 的最大值为 时， 的取值范围是________． 23. 如图，在中，，点D、E分别在边、上，且 ．点A关于直线 对称的点F恰好在边上，连接、，分别交 、于P、Q两点．若， ，则线段 的长为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售． （1）A、B型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平行四边形中，点E在对角线 上，且 ，连接并延长，交于点F，点G在上，连接 ，且 ，平分 交 于点H，交 于点P，连接． （1）【初步感知】求证： ； （2）【深入探究】若E为 中点，且 ， ，求的长； （3）【拓展延伸】若为的平分线，且 ，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与抛物线在x轴上方交于点P． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接与 相交于点E，连接，记 的面积为，的面积为，且，求k的值； （3）过点P作x轴的垂线，垂足为F，射线 与射线 相交于点Q，于H．若在线段 上总存在一点G，使的面积是面积的2倍，当k的值最大时，连结 ，过点G分别作的垂线，垂足分别为M，N，连接，求此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $