精品解析：2025年四川省成都市双流区中考“二诊”数学试卷

2025年双流二诊 九年级数学试题 【注意事项】 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟. 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草惴纸、试卷上答题无效。 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的左视图．熟练掌握从左边看到的是左视图是解题的关键．根据左视图，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，左视图如下； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故不正确； D. ，故不正确； 故选：A． 4. 如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．根据平行四边形对角线互相平分得到，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图设交于点， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵，则， ∴， 故选：D． 5. 关于一元二次方程根的情况，以下说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，进行解答即可． 【详解】解：， ，，， ， 方程没有实数根， 故选：C． 6. 某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，奇数个数据是位于最中间的一个数（或偶数个数据是两个数的平均数）为中位数．据此解答即可． 【详解】解：数据出现了次，出现次数最多，故众数为； 按大小排列第个数是，所以中位数是． 故选：． 7. 如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、，，， ，故A不符合题意； B、，，， 和不一定全等，故B符合题意； C、，，， ，故C不符合题意； D、， ，即， ，， ，故D不符合题意； 故选：B． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由每7家共出钱，会差钱，每9家共出钱，又多了钱，设牛价是x钱，列方程即可． 【详解】解：依题意得，可列方程为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 关于x的不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．根据不等式的基本性质解不等式即可． 【详解】解：， 移项得，， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，，则的度数为__________. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，掌握圆周角定理是解题的关键，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴ 故答案为：． 11. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 12. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，准确熟练地进行计算是解题的关键．设正方形Ⅰ的边长为 正方形Ⅱ的边长为 ，根据题意可得：，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：设正方形Ⅰ边长为 ，正方形Ⅱ的边长为 ， 由题意得：，， ，， 解得：， 这两个正方形的边长之和为， 故答案为：． 13. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、作角平分线，勾股定理，解决本题的关键是证明．由作图过程可得是的角平分线，结合题意，证明，得出根据矩形的性质进而得，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，设，交于点 四边形是矩形， ，， 由作图过程可知：是的角平分线， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ，则， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：. 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握实数的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先化简绝对值，零指数幂及负整数指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值，然后计算加减法即可； （2）根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 或， 解得：或． 15. 某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 144 186 260 668 1064 1332 摸到白球的频率 0.720 0.620 0.650 0.668 0.665 0.666 （1）该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个； （2）学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、近似数和有效数字、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由表格可知，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在附近摆动，可知这个常数是；设红球有个，根据概率公式列出比例方程，解方程，即可求解． （2）列表可得出所有等可能结果数以及两次都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 小问1详解】 解：由表格可知，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在附近摆动， 这个常数是． 设红球有个， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 估出红球有个． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 白 白 红 白 （白，白） （白，白） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） 红 （红，白） （红，白） （红，红） 共有种等可能的结果，其中两次都是白球的结果有种， ∴小明上烹饪课的概率为． 16. 小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇的小明想测量房屋最高点到地面的距离．他发现为的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度为米，屋檐的长为米，屋檐与地面平行，并在与，处于同一直线的点处测得，请根据以上信息，帮小明求出到地面的距离(结果精确到米；参考数据：，，，，，)． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，结合图形，在中，求出长，在和在分别表示出，，利用，求出的长，从而得到结果． 【详解】解：如图，过点作于，设交于点， 根据题意，， 为的中点，， ， ， ， ， 在中，（米）， （米）， 设，则， 在中，， 同理，在中， ， ∴ 解得， 即（米）， （米）， 答：到地面的距离为米． 17. 如图，以的边为直径的交边于点.交边于点，连接，相交于点，连接. （1）求证：； （2）若，，，求的半径. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知可推出，然后根据即可证明结论； （2）由直径所对的圆周角为直角，，设，则，在中利用勾股定理，即可求得，不妨设，，接着利用，得到， 得到，，接着利用，求得，最后在中利用勾股定理求得，最后得到半径． 【小问1详解】 解：和为劣弧所对的圆周角， ， ， ． 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， 设，则， 在中，， ，即， 解得，（负值已舍去）， ，， ， ， ， 由，不妨设，， ， ， ， ，， ， ， ， 不妨设， ， ， ， ，， （舍去）， ， ，， ， ， ， ， 半径为：． 【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，解直角三角形，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，与双曲线()的交点为，在的左边)，且，恰好是线段的三等分点. （1）求，的值： （2）在x轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，对于线段和点，若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“笛卡尔伴生点”.已知正方形边长为，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，，使得该点为线段的“笛卡尔伴生点”，请求出的取值范围， 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）作于，可求得，从而得出，代入数据，即可求解； （2）过点作于，作点关于轴对称点，连接，交轴于，此时最小，可求得，设直线的解析式为：求得其解析式为，进一步得出结果； （3）先表示出，，求得点和点在直线上时的值，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图1， 作于， ， ， ，恰好是线段的三等分点， 当时，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图2，过点作于，作点关于轴对称点，连接，交轴于，此时最小， 同理（1）可得， 在反比例函数上， ， ， 设直线的解析式为：， ∴ 解得： ， 由得， 【小问3详解】 从到可以看作向右平移4个单位，向下平移4个单位， 依题意，当正方形上的点通过平移个单位，，能到达，即满足定义， 如图3，将，向上或向下平移个单位，得到， 正方形边长为，且以点为中心， ，， 当点在上时， ， ， 当点在上时， ， ， 当点在上时， ， ， 当点在上时， ， ， 或． 【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的解析式，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． B卷（共50分） 一、填空愿（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．根据分式的加法运算法则即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 20. 如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质．由题意得是的中位线，可得，，可证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：点和分别是边和的中点， 是的中位线， ，， ， ， 针尖落在区域内的概率为； 故答案为：． 21. 对于任意正整数，进行如下操作：若为偶数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若为奇数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数p为“归一数”。则以内的质数归一数有__________；若，则__________. 【答案】 ①. 2和3 ②. 14或8 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、质数的定义、有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．10以内的质数有2、3、5、7，再分别代入检验即可； 由题可知必为奇数，则为偶数，因此可设 为正整数，进而整理求出符合题意的值，进而得解． 【详解】解：以内的质数有：、、、， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 所以，以内的质数归一数有和； 由题设可知必为奇数，则为偶数， 则有正整数使 或， 或，符合题意， 或； 故答案为：和；或． 22. 如图，为等腰三角形，，，在以为端点的射线上取一点，连接．若，当取最小值时，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，则点到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，直角所对的弦是直径，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键；首先确定的位置，根据题意得出在以为直径，为半径的圆上运动，当在的延长线上时，取得最小值，连接，过点作于点，交于点，过点作于点，计算出，，根据，可得，进而解，根据，即可求解． 【详解】解：过点作于点，连接， ∵为等腰三角形，，， ∴， ∵， ∴在以为直径，为半径的圆上运动， ∵ ∴当在的延长线上时，取得最小值， 如图，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，则， ∴是等腰直角三角形， 连接，过点作于点，交于点，过点作于点， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴, ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴，， 在中， ∴ 即点到直线的距离为， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与直线交于A，B两点，与直线l交于C，D两点，关于原点对称的两点E，F在直线上，连接，.若反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，且，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】联立反比例函数和直线求出A，B两点的坐标，根据原点对称的性质，设，则，，根据的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，求出点的坐标，进而得到；作于点，过点作轴的平行线，且，，设，解得出和，得出点是的中点，设，通过证明，得出，表示出点的坐标，再结合C，D两点在反比例函数的图像上，列出关于的方程组，解出的值，求出点的坐标，进而得到，即可解答． 【详解】解：联立， 解得：或， ，， ， 关于原点对称的两点E，F在直线上， 设，则，， ， 又反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值， 定值为， 设反比例函数图像上任意一点为， 由题意得，， ， ， 整理得：， 令，则， ， 整理得：，即， 当，即时，对于任意都有等式成立， ， ， ； 作于点，过点作轴的平行线，且，， 设，则， 在中，， ， ， ， 点是的中点， 设， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， C，D两点在反比例函数的图像上， ， 解得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点、关于原点对称的点、解直角三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理，联立函数解析式求出交点的坐标是解题的关键．本题属于函数综合题，需要较强的数形结合能力，同时涉及较大的运算量，适合有能力解决压轴题的学生． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元． （1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为元？ （2）请写出公司所获利润与销售件数之间的函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大． 【答案】（1）商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元 （2），当最低销售单价为元时，公司所获利润越大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，写出销售单价的代数式，掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法及一次函数、二次函数的增减性是解题的关键． （1）设商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元，将销售单价用含的代数式表示出来，列方程并求解即可； （2）设销售件，所获利润元，分别讨论、两种情况下的最大值即可． 【小问1详解】 解：设商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元． 根据题意，得， 解得． 答：商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元． 【小问2详解】 设销售件，所获利润元． 当时， ， 随的增大而增大， 当时值最大，； 当时： 根据题意，得， 解得， ， ， 该函数图象开口向下，对称轴为，， 当时值最大，， ， 元． 答：当最低销售单价为元时，公司所获利润越大． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，以点为端点向右作与轴平行的射线交抛物线于点连接，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与射线交于点，与抛物线在第一象限内交于点． （1）求抛物线的函数表达式： （2）连接，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线与射线的交点为若的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）的面积不存在最大值，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，面积问题，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）设抛物线解析式为代入，即可求解； （2）过点作，根据题意得出点在直接的抛物线图象上运动，分别求得抛物线顶点和点到的距离，进而判断最大值时的位置，而与轴相交，与轴平行，则点无法与点重合，故的面积不存在最大值； （3）由（2）可得到的距离为，则，进而求得的坐标，分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴ ∵与轴交于点， ∴ 解得： ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵轴， 当时， 解得：或 ∴ 如图，过点作 依题意，点在直接的抛物线图象上运动， ∵是的中点，， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为， ∴顶点坐标为到的距离为， 直线与的距离为， ∵ 当重合时，的面积最大， 而与轴相交，与轴平行，则点无法与点重合，故的面积不存在最大值 【小问3详解】 解：由（2）可得到的距离为 ∵的面积为， ∴ ∴， 如图，当在点的左侧时， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵折叠 ∴ ∴ ∴， 设， 由，可得直线的解析式为 设，依题意，点在的左侧，则 ∵折叠 ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴， 解得：， ∴直线的解析式， 当时，，即的横坐标为； 设直线的解析式为， 代入， ∴ 解得： ∴ 当时， 解得：，即， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴ 当在点的右侧时，如图 ∴∵ ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 综上所述，或 26. 已知是等腰三角形，，点是边上一点，以为腰向右侧作等腰三角形，且，（），过点作的平行线分别交，于点，，连接 【初步感知】 （1）如图，当时，求证：； 【迁移应用】 （2）如图，当时，若，，求的面积； 【拓展延伸】 （3）当时，连接，若，当为等腰三角形时，求的长 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据两边成比例夹角相等证明，根据相似三角形的性质，即可得证； （2）同（1）可得，得出，即，延长交于点，则，过点作，交的延长线与点，证明得出，证明，得出，进而求得，然后根据三角形的面积公式即可求解； （3）过点作交的延长线于点，过点作交于点，设，，证明，得出，设，，进而表示出，分量种情况讨论，根据或建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，则是等腰直角三角形，，等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴ （2）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵是等腰三角形，，等腰三角形， ∴， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵， ∴ ∴，即 如图，延长交于点，则，过点作，交的延长线与点， ∵，, ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴，则 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 在， ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ （3）过点作交的延长线于点，过点作交于点， 设， ，， 四边形是菱形， 由（）得，， ， ， ， ， 由（2）可得， 是等腰三角形，且，，， ，， 在中， ， , 设，， ， ， ＞， ＞， ＞， 当为等腰三角形时，有以下两种情况： ①当时，则， ， ， 解得：， ； ②当时， 解得： 综上所述：当为等腰三角形时，的长或 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数的定义进行计算，正确地添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形是是解决问题的关键， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年双流二诊 九年级数学试题 【注意事项】 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟. 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草惴纸、试卷上答题无效。 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，，若对角线长为，的长为，则边的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 关于一元二次方程根的情况，以下说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 关于x的不等式的解集是__________. 10. 如图，在中，，则的度数为__________. 11. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 12. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 13. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：. 15. 某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 144 186 260 668 1064 1332 摸到白球频率 0.720 0.620 0.650 0.668 0665 0.666 （1）该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个； （2）学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率. 16. 小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇小明想测量房屋最高点到地面的距离．他发现为的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度为米，屋檐的长为米，屋檐与地面平行，并在与，处于同一直线的点处测得，请根据以上信息，帮小明求出到地面的距离(结果精确到米；参考数据：，，，，，)． 17. 如图，以的边为直径的交边于点.交边于点，连接，相交于点，连接. （1）求证：； （2）若，，，求的半径. 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，与双曲线()的交点为，在的左边)，且，恰好是线段的三等分点. （1）求，的值： （2）在x轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，对于线段和点，若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“笛卡尔伴生点”.已知正方形边长为，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，，使得该点为线段的“笛卡尔伴生点”，请求出的取值范围， B卷（共50分） 一、填空愿（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 计算：__________. 20. 如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为__________． 21. 对于任意正整数，进行如下操作：若为偶数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若为奇数，则对不断地除以，直到得到一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数p为“归一数”。则以内的质数归一数有__________；若，则__________. 22. 如图，为等腰三角形，，，在以为端点的射线上取一点，连接．若，当取最小值时，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，则点到直线的距离为__________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与直线交于A，B两点，与直线l交于C，D两点，关于原点对称的两点E，F在直线上，连接，.若反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，且，，则的值为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元． （1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为元？ （2）请写出公司所获利润与销售件数之间函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，以点为端点向右作与轴平行的射线交抛物线于点连接，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与射线交于点，与抛物线在第一象限内交于点． （1）求抛物线的函数表达式： （2）连接，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线与射线的交点为若的面积为，求点的坐标． 26. 已知是等腰三角形，，点是边上一点，以为腰向右侧作等腰三角形，且，（），过点作的平行线分别交，于点，，连接 【初步感知】 （1）如图，当时，求证：； 【迁移应用】 （2）如图，当时，若，，求的面积； 【拓展延伸】 （3）当时，连接，若，当为等腰三角形时，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $