2026年浙江杭州市萧山区中考一模考试数学试题

数学试题卷 生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸上写上姓名、座位号和准考证号。 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效答题方式详见答题纸上白 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 项是符合题目要求的. 1.如果十3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作( A.十5 B.-5 c.+月 D. 2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图 为() 主祝方向 A B. D (第2题 3.根据萧山区政府2026年1月发布的《政府工作报告》获悉，2025年萧山区GDP总值 为2506亿元，同比增长5.0%。则2506亿用科学记数法可表示为（) A.2.506×1010 B.2.506×1011 C.2.506×1012 D.2.506×1013 4.下列计算正确的是（) A.1-(x-1)=-x B.（x-1=x2-1 c.1- x-1 =x-2 D.x(x-1)=x2-x 5.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PE⊥OA于点E,点F是 A 射线OB上任意一点，则() A.PF>PE B.P≥PE C.PF<PE D.PF≤PE (第5题) 九年级数学试题卷第】页（共6页) 6.在我版南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记线普这样一个问题：直田积八百六十四 步，只云阁不及长一十二步，问阔及长各几步？也沈是说，一块长方形田地的面积为864 平方步，究比长小2步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所 列方程中，正确的是（) A.x2-12x-864=0 B.x2-12x+864=0 C.x2+12.x-864=0 D.x2+12x+864=0 7.某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测。考试后为了解数学考 试悄况，需从中抽取80份试卷答察，统计分析每道题的解答悄况。为了使所了解的数据共 有代裘性，则下列抽样方案最合适的是（) A.每班中随机挑选5份试卷 B.全校男、女生中各随机挑选0份试卷 C,相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D.按照成锁分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'BCD是以厥点O为位似中心的位似 图形。若点A(一4，一3)的对应点为从(-2，-三)，则 点B(,-1)的对应点B的坐标为() A.（3,-2) C.（-3,2) D.( (第8恩) 9.已知点A(a,1一1)，B(b,)均在反比例函数y=乙的图象上，若OK1,则下列判- 定正确的是（） A.a+b>0 B.gtb<0 C.ab>0 D.ab<0 IO.已知；如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE,过点E作BFLDE交 BC边于点R,若AB=22,BC=3,∠B=45,则C的值 CF 为() B. 5-7 子 C, D. 5-6 (第10题) 九年级数学饮咫卷第2页（共6页） 二、填空题：本题有6个小恐，每小题3分，共18分。 11.因式分解1m2-n2= 12.分式方程x=2的解是 x=3 D 13.如图，∠1=∠2，∠3知20°，则∠4的度数是 (第13您) 14.取6张扑克，其中2张“方块”，1张“梅花”，3张“红桃”，从中任取1张，是“梅花” 或“红桃”的概率是 15.已知一次函数yx一2和y=5x+4,当之一1时，对于x的每一个值，函数y=mx+1(m≠0)的 值大于函数y=x一2的值且小于y-5+4的值，则m的取值范围是 16.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边上一动 点（不与B,C重合），连结AE,将△ABE沿AE翻折得到△AEF, 过点E作EG⊥AE交CD于点H,连结FH。则在点E移动过程中， 线段H的最小值为 (第16题) 三、解答题：本题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17。（本题满分8分) 计墩（引+(29。 18。(本恩椭分8分) 设A3x,B=2（x-1)。 (I)当一3时，求A十B的值。 (2?当>3.且B<4时，求x的取值范围。 19. (隱湖分8分) ,△MBC中，∠A20,AB-2。将△ABC绕点B 什烧转至△EBD位恩，点A,B,D在同一直线上。 CI)行BCIIDE,求证：AB=AC. (2)任(1)的条件下，求点A经过的路径长。 (第19题) 九年级数学试题卷第3页（共6.页） 20.（本题满分8分) 为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会筝更多的关注，某初中对全体八、九：年级的学 生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识光赛。 【数据的收集和整理】 学校从两个年级抽取数量相同的学生成绒进行分析，并将学生测试成绩（得分为x)分成 四个停级，A:60≤x<70:B:705x<80:C:80sx<90;D:905x5100,获得以下信 息： ①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩形统计图（均不完整)： ②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成缋的有10人，其中 八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D答级的全部成绩如下：91,92.95 93,93,94,100. 人数 20 16 12 6 30% 2 10% 60708090100分组 物五九年级测试成机乐形统计函 热查阿学测试成绩的幽形统计阳 (第20题) 【闵形解决】瑞根据以上俗息，完成下列问题： (1)本次共抽取人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是 (2)小极现自已的分数正好是她所在年级抽查学生成锁的中位数，小朋径了这个分数后 说，“小舰的成伤在我们年级的成须光中上等水平“，请你根据这些伯心，判断小靓是 露个保级的学生，并说明那由。 九尔h学试朗物第4贝（共6） 21.(木烟胸分8分) 《2025年国家健康指南》中健康生活方式聚焦吃动平衡、健康体重、减少久坐等核心。 如图1是小区、公园、村阳光运动区域中常见的没步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像 走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转。如图2，从侧面看踏板静止时踏板连杆与立 柱DE上的线段AB重合，BE长为0.2m。 (1)如图2，当踏板连杆绕箝点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C离地面 EF的距离是0.45m,求AB的长。 (2)如图3，从侧面看当人在漫步时，为了安全两个踏板连杆形成的张角∠PA2不超过 88°，且P,?关于AE对称，求两个踏板之间距离PQ的最大值。 (结果精确到0.1m。参考数据：sin44°≈0.70，cos44°≈0.72，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) E 图1 图2 图3 (第21题) 22.（本题满分10分) 如图，矩形ABCD,AD=,AB=b。 (1)用直尺和圆规作出1个平行四边形ABEF,须满足：①平行四边形ABEF的面积是矩 形ABCD面积的一半；②AF=AD,③EF与CD在AB同侧。 (2)在（1)的条件下， ①求证：△ADF是等边三角形： ②若△DCF是等腰三角形，请直接写出？的值。 (第22题) 九年级数学试题卷第5页（共6页） 23.(本恩满分10分) 已知二次函数y=ar2一4ax十c（a,b,c是常数，a>0)。 (1)求该函数图象的对称轴。 (2)当一2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值。 (3)已知点P(m,)，2(一3，y2)都在二次函数y=ax2-4ax十c的图象上，若c< y<2,求m的取值范围。 24.(本题满分12分) 已知，如图①，AB是⊙0的直径，C=D=B,点E是B上一动点（点E与点C 在直径AB的两侧，且点E不与A,B重合)，连结BC,连结EC交AB于点F,连结ED 分别交AB,BC于点G,H。 (1)求证：△CEH∽△CBF。 (2)试问：在点E在运动过程中，CF:DH的值会不会变？若不变，请求出它的比值： 若会变，请说明理由。 (3)如图@，连结EA,EB,求证：2BC-E2=5。 EA G B 图① 图② (第24题) 九年级数学试题卷第6页（共6页） 2025学年第二学期九年级教学质量检测 数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分 1-10.BCBDB ADADB 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11.(m+n)m-n) 12.6 13.120°14.2 15.2sms4 16.1 三、解答题：本题有8个小题，共72分. 17.(本题满分8分) -(引+(29 =-4+(-8) -6分 =-12 -2分 18.(本题满分8分) 解：(1)，A+B=3x+2(x-1)=5x-2 -2分 .当x=-3时，A+B=5x-2=5×(-3)-2=-17 ----2分 (2)由题意得：3x>3,且2x-1)<4, 即x>1且x<3 -2分 x的取值范围为：1<r<3 --2分 19.(本题满分8分) (1)证明：由题意得：∠C-∠D 又BC//DE∴.∠D=∠CBA ∴.∠C=∠CBA ∴.AC=AB (2)解：，AC=AB∠A=20° B ∴.∠EBD=∠ABC=80° (第19题) .∠ABE=100° ·点A经过的路径长为100π×2.10 4分 180 20.(本题满分8分) 解：(1)10093分 --4分 (2)小靓是九年级学生 理由：九年级50人中，C+D的人数为26人，则九年级的中位数落在C组 (80~90) -一1分 八年级50人中，C+D的人数为50×(10%+30%)=20人，则八年级的 中位数落在B组(70~80) --2分 ∴，根据信息可以判断，小靓是九年级学生 21.(本题满分8分) 解：(I)过点C作CM⊥AB于点M D 易知ME=CF=0.45 而BE=0.2∴.MB=0.25 --1分 在Rt△ACM中cos∠CAM=AM AC F E E 图3 c0s37°=AB-0.25 图2 ≈0.8----2分 AB (第21题) .∴.AB=1.25≈1.3 ---1分 (2)设PQ交AE于点N,当∠PAQ=88时，PQ最大---1分 由题易知：AE⊥PQPN=NQAE平分∠PAO 在Rt△APW中PW=AP.sin∠PAN=1.25×sin44° ∴.PQ=2PW=2×1.25×sin44° -2分 ≈2×1.25×0.69=1.725≈1.7 ---1分 D 22.（本题满分10分) (1)平行四边形ABEF如图所示 -------4分 (第22题) (2)①由作图可知EF是AD的中垂线 ∴.DF=AF 又AF=AD ,∴.AF=AD=DF .△ADF是等边三角形 ---3分 ②分的值为5,1,5 ----3分 3 2 3/4 23.(本题满分10分) 解：(1)对称轴为直线x=-二4=2 -2分 2a (2),a>0,对称轴x=2在一2s≤3范围内 .y的最小值为一4a+c 又2-2>3-2 .当x=一2时，y的值最大，即最大值为12a十c.-2分 …y最大一y最小=16a=4, ∴a= --2分 (3)法一：由题意，得y1=am2-4am十c:y2=21a+c. ÷{8eaa+e 得{m-4m-21<0. m2-4m>0. -3<m<7 ---2分 m>4或m<0 ∴.-3<m<0或4<m<7 ----2分 法二：易知：点Q(-3,y2)关于直线x=2的对称点为(7,2) 点(0，c)关于直线x=2的对称点为(4，c) -2分 利用图象（图略)：∴.-3<m<0或4<m<7 -2分 24.（本题满分12分) (1)证明：，AC=D ∴.∠E=∠B E 又∠ECH=∠BCF ∴.△CEH∽△CBF -3分 G 0 (2)解：连结AC,BD,CF:DH的值为定值，等于√5 H :C=CD=DB.∠CBD=∠ABC=30°，AC=DB 图① 而∠C=∠BDH ∴.△DBH∽△CBF-------2分 C℉-BC DH DB 3 ,AB是直径 即∠ACB=90°∴BC:AC=V3 1分 CF=BC=BC= -1分 DH DB AC (2)证明： M 法一：如图②，延长BE至M,使得ME=√3AE, 连结AM,AC ,AB是直径.∠AEM=90° ∴.∠M=30°√3AE+BE=BM 1分 ,∠ACE=∠ABE∠AEC=∠M=30° ∴.△MBA∽△ECA -2分 :.M=4B=2 即2EC=BM=BE+√5AE ·ECAC 图② .2EC-BE= --2分 AE 法二：如图③，过点A作AM⊥EC于点M,过点B作BN⊥BE于点N 连结AC,BD .'易知∠AEC=∠BED=30° ÷EM=5EA,BN=BE -2分 2 2 B :弧AE与弧BE互补∴.∠ACE+∠BDE=90° ∴.∠CAM=∠BDN ∴.△CAM≌△BDN∴.CM=BN ---2分 D 图③ EC-EM+MC-EM+BN= 2AE+号BE (第24题) 2EC-EB= EA -1分 4