河南商丘市 永城市实验中学教育集团 2025-2026学年八年级下学期5月期中联考卷数学试题

**基本信息** 八年级数学期中复习卷（19-22章），通过选择、填空、解答题（10/5/8题，30/15/75分）覆盖二次根式、平行四边形等核心知识，以木工制作、旗杆测量等情境题培养几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式概念、平行四边形性质、勾股定理逆定理|基础概念辨析，如第3题直角三角形判定| |填空题|5/15|最简二次根式、矩形性质、多边形内角和|开放与几何计算结合，如11题最简二次根式举例| |解答题|8/75|二次根式运算、平行四边形证明、动态几何|情境化与综合性，如22题旗杆测量应用勾股定理，23题点运动探究平行四边形与正方形|

集团承印第二学期期中复习作业(YCSY)参考答案 八年级数学(RJ) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. D 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.1(答案不唯一) 12.3 13.7 14. 15.20或80 三、解答题(共8题，共75分) 16.解:(1)原式 ; 5分 (2)原式: 5分 17.解:(1)∵∠B=90°,AB=BC=2, 4分 (2)∵∠B=90°,AB=BC, ∴∠BAC=45°, 又∵CD=3,DA=1, ∴△ACD 是直角三角形, 7分 ∴∠CAD=90°, ∴∠DAB=45°+90°=135°. 9分 18.解:(1)结论:四边形 ABCD 是平行四边形. 1分 理由:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形； 4分 (2)是矩形. 5分 理由:∵∠BAD=90°,四边形ABCD 是平行四边形, ∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 9分 19.解: ∴原式 5分 (2)由(1)知, ∴原式 9分 20.(1)解:如图,点E,F即为所求; 4分 (2)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AE∥BF, ∴∠AEB=∠FBE, ∵BE 是∠ABC的平分线, ∴∠ABE=∠FBE=∠AEB, ∴AE=AB=BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形， 7分 学科网（北京）股份有限公司 ∵AB=BF, ∴四边形ABFE 是菱形. 9分 21.解:(1) 2 ; 2分 (2)由条件可得正方形木板A，B，C的边长分别为：2dm、2 dm、3 dm, ∴长方形木板的长为( 宽为 由图可得： 6分 (3)能截出; 理由： ∴两个正方形木板放在一起的宽为3dm，长为6dm, 由(2)得长方形的边长分别为： ∴能截出. 9分 22.解:(1)设旗杆AB的长为 xm,则旗绳AC的长为(x+1)m. ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, 解得:x=12, x+1=13, ∴AC=13 答：旗杆的高度为13m； 5分 (2)由题意可知:AB=12m,AD=AC=13m,DE=2m, 过点 D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF=BE,FB=DE=2m, ∴AF=AB-FB=12-2=10(m), 答：标杆与旗杆的水平距离为 10分 23.解:(1)如图,过点 C作CE⊥AD于E, ∵∠A=∠B=90°,CE⊥AD, ∴四边形ABCE 是矩形, ∴AE=BC=10,AB=EC, ∴DE=AD-AE=8, ∴AD与BC之间的距离为6; 4分 (2)∵四边形 MNCD 是平行四边形, ∴MD=CN, ∴18-t=t, 学科网（北京）股份有限公司 ∴t=9, ∴ CN=9, ∴ 四边形 MNCD 的面积=6×9=54; 8 (3)t的值为2或8. 10分 【提示】如图，当点 Q 在点 M 右侧时， ∵四边形 MQNP 是正方形, ∴ MQ=PM, ∴10-(t+t)=6, ∴t=2, 当点 Q 在点 M 的左侧， ∵四边形 MQNP 是正方形, ∴ MQ=PM, ∴t+t-10=6, ∴t=8, 综上所述：t的值为2或8. 学科网（北京）股份有限公司 $集团承印第二学期期中复习作业(YCSY)参考答案 八年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯一）12.313.714.1015.20或80 三、解答题（共8题，共75分） 16解：1)原式=455-号×25+26=4-6+26=4+6. …5分 (2)原式=(7)2-(5)2+(22)2=7-5+8=10： 5分 17.解：(1)∠B=90°，AB=BC=2, .AC=√AB2+BC-22; 4分 (2):∠B=90°，AB=BC ,∠BAC=45°， 又，CD=3,DA=1, .AC2+DA2=8+1=9,CD2=9 .AC2+DA2 CD2, ,△ACD是直角三角形，… ……7分 ∴.∠CAD=90°， ,∠DAB=450+90°=1350，…9分 18.解：(1)结论：四边形ABCD是平行四边形.…1分 理由：，'AB=CD,AD=BC, ∴，四边形ABCD是平行四边形： 4分 (2)是矩形.… 5分 理由：：∠BAD=90°，四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 9分 19.解：(1)a=3+√2，b=3-√2， a-b=3+2-(3-2)=22,ab=(3+2)(3-2)=3-2=1, .原式=(a-b)2+ab=(22)2+1=8+1=9;…5分 (2)由(1)知，a-b=22,ab=1, 六原式=d+-a-b2+2b=22)2+2x1=8+2=10.…9分 ab ab 20.(1)解：如图，点E,F即为所求；…4分 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE∥BF .∠AEB=∠FBE, ·BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=FBE=∠AEB .AE =AB=BF, ∴.四边形ABFE是平行四边形， …7分 .AB =BF, 四边形ABFE是菱形.…9分 21.解：(1)22；… 2分 (2)由条件可得正方形木板A,B,C的边长分别为：2dm、22dm、3√2dm, ∴长方形木板的长为(22+32)dm,宽为(2+22)dm, 由图可得： .S阴影部分=(22+32)(2+22)-4-8-18 =42+8+6/2+12-4-8-18=(102-10)dm2.…6分 (3)能截出； 理由：√9=3(dm),2×3=6(dm), .两个正方形木板放在一起的宽为3dm,长为6dm, 由(2)得长方形的边长分别为：(2+22)dm、22+32=52(dm), 2+22>4,52>6, .能截出 ……9分 22.解：(1)设旗杆AB的长为xm,则旗绳AC的长为(x+1)m ·AB⊥BC, ..∠ABC=90°， .AB2+BC2=AC2 .x2+52=(x+1)2, 解得：x=12, x+1=13, .AC=13 答：旗杆的高度为13m;… 5分 (2)由题意可知：AB=12m,AD=AC=13m,DE=2m, D 图3③ 过点D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF=BE,FB=DE=2m, .AF=AB-FB=12-2=10(m), .DF=√AD2-AF=√132-10=69(m), 答：标杆与旗杆的水平距离为√69m. 10分 23.解：(1)如图，过点C作CE⊥AD于E, ∠A=∠B=90°，CE⊥AD、 四边形ABCE是矩形， ∴.AE=BC=10,AB=EC, ∴.DE=AD-AE=8, ∴.EC=√CD2-DE2=6, ∴.AD与BC之间的距离为6； 4分 (2)四边形MNCD是平行四边形 ∴.MD=CW, .18-t=t, ∴.t=9 .CN=9, ∴.四边形MWCD的面积=6×9=54： …8分 (3)t的值为2或8. 10分 【提示】如图，当点Q在点M右侧时， 四边形MQWP是正方形， ∴.MQ=PM, .10-(t+t)=6, t=2, 当点Q在点M的左侧， ,四边形MQNP是正方形， .MO PM, ,∴，t+t-10=6 ,.t=8 综上所述：t的值为2或8， M◆ D集团承印第二学期期中复习作业(YCSY) ★ 八年级数学(RJ) 座号 测试范围：19-22章 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 ★ 州 题号 二 三 总分 分数 p 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.若√m是二次根式，则m的值不能为 A.3 B.2-1 C.-6 D.0.2 2.在口ABCD中，若∠A=100°，则∠C的度数为 尽 A.110° B.100° C.95° D.80° 3.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.2,3,4 C.5,12,13 D.1,N2,5 4.下列命题是假命题的是 】 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 如 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 5.下列计算正确的是 A.√2-5=5B.3+2=5 C.5×2=6 D.√12÷5=4 桨 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能 判定这个四边形是平行四边形的是 【】 ★ A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB=DC,AD=BC ★ 7.如图，图中数字为该正方形的面积，则字母B所表示的正方形的边长 为 25 A.194 B.144 荞 C.13 169 D.12 八年级数学(RJ)第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点，EF=8,BC=20,△EFM 的周长是 【】 A.26 B.28 C.30 D.32 D B E B 3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE LAB,垂足为E,连接OE.若OE=2, ∠DAB=60°，则DE的长为 【】 A.4 B号 C.3 D.23 10.如图，长方体的长、宽、高分别为3,2,2，点A是长方体的顶点，点B是棱CD的中点，一只 蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为 【 A.√26 B.25 C.32 D.17 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个正整数a的值： ,使√a+1是最简二次根式. 12.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点0,0C=6,E,F分别是线段 OA,AD的中点，则EF的长为 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的 边数是 14.如图，5×5网格中每个小正方形的边长均为1，点A,D在格点上，点 B在网格线上，线段AB的垂直平分线恰好经过格点C,则BD的长是 D E 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，连接AE,以AE为 边，作正方形AEFG(点A,E,F,G按顺时针排列).当正方形AEFG中的某一顶点落在直 线BD上时（不与点D重合），则正方形AEFG的面积为 八年级数学(J)第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.（10分)计算： (1)⑧÷5-×厄+2m; (2)(V7+5)(万-5)+(22)2： 17.（9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,CD=3,AD=1. (1)求AC的长； (2)求∠DAB的度数 八年级数学(RJ)第3页（共6页） 18.(9分)如图，工人王师傅在制作矩形木框时分①、②、③、④四个步骤进行 ①先截出两对符合规格（每对的长度相等）的等宽木条； ②将步骤①中的木条首尾相接钉成②中的四边形木框ABCD: ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④将木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止， 川二.7”TZ° (1)步骤②中四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由； (2)上述四个步骤结束时，判断王师傅制作的木框ABCD是否为矩形，并说明判断依据. 19.(9分)已知a=5+2,b=√5-√2，求下列各式的值： (1)a2-ab+b2; 2)片+会 八年级数学(J)第4页（共6页） 20.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)尺规作图：在线段BC上作点F,使BF=BA;作∠ABC的角平分线，交AD于点E,连 接EF; (2)求证：四边形ABFE是菱形 B 21.(9分)现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形 木板①上截出三个面积分别为4dm2,8dm2和18dm2的正方形木板A,B,C. ① ② 4dm B 18dm2 8dm2 图1 图2 (1)木板①中截出的正方形木板B的边长为 dm(结果保留根号)； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为9dm2的正方 形木板，请你判断能否截出，并说明理由、 八年级数学(J)第5页（共6页） 22.(10分)如图1，AB为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆 ●@●● 的高度多1m,现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）. ●●● ● (1)第一小组的方法是将旗绳的底端从点B滑动到点C,并使旗绳AC笔直，如图2，此时 @●●● 测量得出BC=5m,请按此方法求出旗绳AC的长度； (2)第二小组的方法是利用2m高的标杆DE,将旗绳的底端与标杆顶端D重合，并移动 ●●● ●@●® 标杆至旗绳AD笔直，且标杆DE垂直于地面，如图3，请利用(1)中的结论求出标杆 参●●● 和旗杆的水平距离(BE的长度). ●●● ● 游。●●● 5®● ®●● 00● ●●● 图1 图2 图3 零8● 0●● 00 @●●C 0色●0 ●0号 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠B=90°，AD=18,BC=CD=10.点M @●( ●● 从点A出发，沿AD方向运动到点D,点N从点C出发，沿CB方向运动到点B,点M,N的 0 速度均为每秒1个单位长度.设点M,N的运动时间为t(秒) (1)求AD与BC之间的距离； (2)求当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形，并求此时四边形MNCD的面积； ● 0 (3)分别过点M,N作MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点Q,若以M,P,N,Q四个点为顶点的 ● 四边形是正方形，直接写出t的值 ● M D ● ● N ● ®● ● ●● e● @●雪● ●卧● 八年级数学(J)第6页（共6页） 集团承印第二学期期中复习作业(YCSY) 座号 测试范围:19-22 章八年级数学(RJ) 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)评卷人 得分 1.若 是二次根式，则m的值不能为 【 】 A.3 B.2⁻¹ C. - 6 D.0.2 2.在▱ABCD中,若∠A=100°,则∠C的度数为 【 】 A.110° B.100° C.95° D.80° 3.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是 【 】 A.3,4,5 B.2,3,4 C.5,12,13 D.1, , 4.下列命题是假命题的是 【 】 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 5.下列计算正确的是 【 】 A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 【 】 A. AB∥DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BC C. AO =CO,BO=DO D. AB=DC,AD =BC 7.如图，图中数字为该正方形的面积，则字母B 所表示的正方形的边长为 【 】 A.194 B.144 C.13 D.12 八年级数学(RJ)第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=8,BC=20,△EFM的周长是 【 】 A.26 B.28 C.30 D.32 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AB,垂足为E,连接OE.若OE=2,∠DAB=60°,则DE的长为 【 】 A.4 B. C.3 D.2 10.如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点A是长方体的顶点，点B 是棱CD的中点，一只蚂蚁由A 处沿长方体表面爬到 B处，最短路程为 【 】 A. B.2 C.3 D. 评卷人 得分 11.请写出一个正整数a的值： ，使 是最简二次根式.二、填空题(每小题3分，共15分) 12.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 交于点O,OC=6,E,F分别是线段OA,AD的中点,则EF的长为 . 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 . 14.如图，5×5网格中每个小正方形的边长均为1，点A，D在格点上，点B在网格线上，线段AB 的垂直平分线恰好经过格点 C，则BD的长是 . 15.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点 E 在边 CD 所在直线上，连接AE，以AE为边，作正方形AEFG(点A，E，F，G按顺时针排列).当正方形AEFG中的某一顶点落在直线 BD上时(不与点 D 重合)，则正方形AEFG的面积为 . 八年级数学(RJ)第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 评卷人 得分 16.(10分)计算:三、解答题(共8题，共75分) 17.(9分)如图,在四边形ABCD中,∠ (1)求AC的长; (2)求 的度数. 八年级数学(RJ)第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)如图，工人王师傅在制作矩形木框时分①、②、③、④四个步骤进行. ①先截出两对符合规格(每对的长度相等)的等宽木条； ②将步骤①中的木条首尾相接钉成②中的四边形木框ABCD； ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④将木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止. (1)步骤②中四边形ABCD是平行四边形吗?并说明理由； (2)上述四个步骤结束时，判断王师傅制作的木框ABCD 是否为矩形，并说明判断依据. 19.(9分)已知 求下列各式的值： 八年级数学(RJ)第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分)如图,四边形ABCD 是平行四边形. (1)尺规作图：在线段BC 上作点 F，使.BF=BA;作 的角平分线，交AD 于点 E，连接EF; (2)求证:四边形ABFE 是菱形. 21.(9分)现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1 所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为 和 的正方形木板A，B，C. (1)木板①中截出的正方形木板B的边长为 dm(结果保留根号)； (2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积(结果保留根号)； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 八年级数学(RJ)第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)如图1，AB为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多1m，现在要测量旗杆的高度(不许将旗杆放倒). (1)第一小组的方法是将旗绳的底端从点 B 滑动到点 C，并使旗绳 AC笔直，如图2，此时测量得出.BC=5m,请按此方法求出旗绳AC 的长度； (2)第二小组的方法是利用2m高的标杆DE，将旗绳的底端与标杆顶端D 重合，并移动标杆至旗绳AD 笔直，且标杆DE 垂直于地面，如图3，请利用(1)中的结论求出标杆和旗杆的水平距离(BE 的长度). 23.(10分)如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=18,BC=CD=10.点 M从点A出发，沿AD方向运动到点D，点N从点C出发，沿CB方向运动到点B，点M，N的速度均为每秒1个单位长度.设点M，N的运动时间为t(秒). (1)求AD 与BC 之间的距离; (2)求当t为何值时，四边形 MNCD 是平行四边形，并求此时四边形 MNCD 的面积； (3)分别过点M,N作MP⊥BC于点 P,NQ⊥AD于点Q,若以M,P,N,Q 四个点为顶点的四边形是正方形，直接写出t的值. 八年级数学(RJ)第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $