专题3 函数-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

专题三函数 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.函数y=+1的定义域是 x-1 A.（-1,+∞) B.[-1,+o∞) C.(-1,1)U(1,+o∞) D.[-1,1)U(1,+∞) 密 2.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=x十2，则f(x)= ( A.x+1 B.2x-1 识 C.-x+1 D.x+1或-x-1 封 典 3.已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，(x)=2x+,且f(-1) =4,则m= 线 A.2 B.-2 C.4 D.-6 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的为 ( ) A.y=x+1 B.y=-x2 内 C.y=1 D.y=xx 5.已知函数f(x)=f(2-x),x∈R,当x∈[1，+o∞)时，f(x)为增 不 函数.设a=f(1),b=f(2),c=f(一1)，则a,b,c的大小关系是 () 如 A.a>b>c B.b>a>c C.c-a>b D.c>b>a 准 6.函数f(x)= x2/1-x 1x+1- 的图象大致是 答 题 7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x1,x2∈（一∞，0] 当x,≠，时总有)二》>0.则满足f1-2x)--)>0 x1一x2 的x的范围是 ( A(层) 后号》 c.(g)1 .3》 丝 8.已知函数f(.x)=x2一k.若存在实数m,,使得函数f(x)在区间 邻 [√m,√n上的值域为[2√m,2√]，则实数k的取值范围为 A.(-1,0] B.(-1,十∞) C.（-2,0] D.（-2,+∞) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分 9.以下各组函数中，表示同一函数的有 A.f(x)=2,g(x)= B.f(x)=元·x+1,g(x)=√x2+x C.y=t 1 D.y=(x+2)2与y=x+2(x≥-2) 10.下列函数中值域是[0，十∞)的是 A.y=√/x2+3x+2 B.y=:++i C.y=TzI 1 D.y=2x+1 11.记函数f(x)=x2+2ax-3在区间(-∞，一3]上单调递减时实 数a的取值集合为A,不等式x十，2≥a(>2)恒成立时实数 a的取值集合为B,则 A.A={aa≤3} B.B二A C.B={aa≤4} D.“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件 12.若函数f(x)满足条件： ①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有f(a）二fb)>0; a-b ②对于定义绒内任意西都有卢士）上生'成立 则称其为G函数.下列函数为G函数的是 A.f(x)=3x+1 B.f(x)=-2x-1 C.f(x)=x2-2x十3 D.f(x)=-x2+4x-3,x∈(-o∞，1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，则函数f(x) 的解析式可以为f(x)= .(写出符合条件的一个即可) 14.若a=(号》=（号）c=(-2,则a,bc的大小关系为 15.定义在R上的函数f(x)满足f(x十1)=2f(x).若当0≤x≤1 时，f(x)=x(1一x),则当-1≤x≤0时，f(x)= 16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x, 则当x<0时，f(x)= ,若f(m-3)+f(2m)>0,则m 的取值范围是 .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 17.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有 f(x)=4.x x+41 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义证明. 18.(12分)已知二次函数f(x)满足f(-1)=f(3)=3,f(1)=-1. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在[a-1,a+1]上有最小值-1，最大值f(a十1)，求 实数a的取值范围. 第二部分专题检测卷45 19.(12分)吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍 生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具 手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生 产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时 h(x)=180x+100;当产量大于50万盒时h(x)=x2+60x+ 3500,若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产 的玩具手办可以全部销售完.（利润=售价一成本，成本=固定 成本十生产中投入成本) (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒) 的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 20.(12分)在①Hx∈[-2,2]，②3x∈[1,3]这两个条件中任选一 个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题。 已知函数f(x)=x2十ax十4. (1)当a=一2时，求f(x)在[-2,2]上的值域； (2)若 ,f(x)≥0，求实数a的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 46第二部分专题检测卷 21.(12分)已知函数f(x)=x十m(1≤≤4)，且f1)=5. (1)求实数m的值，并求函数f(x)的值域； (2)函数g(x)=a.x-1(一2≤x≤2)，若对任意x1∈[1,4]，总存 在x∈[-2,2]，使得g（xo)=f(x1)成立，求实数a的取值 范围. 22.(12分)设函数f(x),g(x)的定义域分别为D,D。,且D手Dg, 若对于任意x∈Dr,都有g(x)=f(x),则称g(x)是f(x)在D 上的一个延拓函数.给定f(x)=x2-1(0<x≤1). (1)若h(x)是f(x)在[一1,1]上的延拓函数，且h(x)为奇函数， 求h(x)的解析式. (2)设g(x)为f(x)在(0，+∞)上的任意一个延拓函数，且y gx)是(0，十∞)上的单调函数，试判断函数y=g(在(0,1] 上的单调性，并加以证明. (3)在(2)的条件下，设s>0,t>0,求证：g(s十t)>g(s)十g(t).12.BC对于A,若x2十(m一3)x十m=0有实数根，则△=(m一3)2一4m≥0，得m≤1 1△=(m-3)2-4m≥0 或m≥9，故A错误；对于B,由题意得3一m>0 ,解得0m1,故B m>0 正确；对于C,若2+(m一3)x十m=0无实数根，则△=(m一3)2一4m<0,得1<m<9,又 {m1<m<9}二{mm>1〉，故C正确；对于D,当m=3时，方程为x2十3=0，无实 数根，故D错误.故选BC 13.[-2,10]因为1≤a十b4,-1≤a-b2,4a-2b=3(a-b)十(a十b),所以 -24a-2b≤10. 14.{xx=3}由已知得抛物线y=ax2十bx十c(a0)的开口向下，与x轴交于点(3， 0),故不等式ax2十bx十c≥0的解集为{xx=3}. 15.y=720-8x-640(10<x<80)108(1)由题可知y=(x-10)(640-8）=720 -8x-6400G0<1<80.(2y=720-8x-6400=720-(8x+6400）≤720 320√2≈272，当且仅当x=20√2时等号成立，又272÷2.5=108.8，故同时隔离的 最多人数为108. 16.-2-√2设ab=t,所以c=1-t,所以abc=t(1-t).令y=t(1-t),a2+b2≥2ab→ 3-c2≥2ab→3-(1-t)2≥2t→-W2≤t≤√2.当-√2≤t≤√2时，y=t(1-t)= -+1=-(-)》'+,所以ym=-1+@)=-22.因北a血的最小值 是-2一√2. 17.解M={xx2-12.x+20<0}={x2x<10}, 当m≤0时，N=必，当m>0时，N={x1-m<x<1十m. (1)当m=2时，N={x|-1<x<3},故M∩V={x2<x<3} 1m>0 (2)选择①充分条件，则有M二N,则{1一m≤2，解得m≥9.所以存在正实数m,使 1+m≥10 得“x∈M”是“x∈N”的充分条件，m的取值范围为{mm≥9. 选择②必要条件，则有V二M, 1m>0 则m≤0或1-m≥2，解得m≤0， 1+m≤10 所以不存在正实数m,使得“x∈M”是“x∈V”的必要条件. 18.证明，2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+ a2-2ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2,又a,b,c∈R, ∴.(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(c-a)2≥0， .(a-b)2十(b-c)2十(c-a)2≥0，当且仅当a=b=c时取“=”. ∴.2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca), 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 19.解(1)由p:3x∈{x0≤x≤3}，x2-2x-3-a≥0， 得3x∈{x|0≤x≤3}，a≤x2-2x-3, 令y=x2-2x-3=(x-1)2-4,0≤x≤3， 则当x=3时，y取得最大值0，a≤0. ∴.实数a的取值范围为{aa≤0}. (2)由(1)知p为真时a0,∴.p为假时a>0. :命题q为真，∴△=4a2-8a≤0，.0≤a≤2. 由/a>0 0≤a≤2得0<a≤2. ∴.实数a的取值范围为{a0<a2. 20.解(1)①m+1=0,即m=一1时，y=x-2<0的解集不是空集，舍去. ②m+1≠0时，即m≠-1时，m十1>0， (△=m2-4(m+1)(m-1)0, 即m>-1, (m>-1, 3240m2或m29.解矜m2,月 3 3 实数m的取值范国是「23，+ 13,+∞： (2)y≥m,.[(m+1)x+1](x-1)≥0， ①m+1=0时，即m=一1时，解集为{xx≥1)， ②m+1>0时，即m>-1时，(e+n)x-1D≥0： - 0<1,故解集为≤-成≥ 1 @m+10时，即mK-1时.(+十)-e0, ”-2m<-1-1m+10>1解条为女1≤≤0} 21.解(1)如图，过点P分别作AB,AD的垂D 线，垂足分别为E,F, 到△PNFO△MPE,所以器=沿到 n是2早，理可好品+日1 m n (2)要使剩余木板的面积最大，即要锯掉的 R 三角形废料MAN的面积S=】 mn最小. m>0w>0,则1=2+1≥2,2·工，可得mm≥8. m n Nm n 当且仅当2=1，即m=4m=2时等号成立， m n 所以当m=4,n=2时，剩余木板的面积最大. (3)要使剩余木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度m十”最小. mt=m+w(品+）-0++≥22·受+m-2+3 m n 当且仅当2=”，即m=2十2，n=2+1时等号成立， m n 故剩余木板的外边框长度的最大值为(6十12)×2一(2√2十3)=33-2√2（分米）， 此时m=2十√2，n=√J2+1. 22.解(1)设两交点的横坐标分别为x1,x2,由已知得x1十x2=0, 而x1十x2=2t,所以21=0，故t=0, 不等式x2-2tx+t2-1≥0即x2-1≥0， 解得x≥1或x一1， 故不等式的解集为{xx≥1或x≤一1}. (2)因为方程x2一2tx十t2-1=0的两个实根均大于一2且小于4， 4≥0 △=(-2)2-4-1)≥0，且x=-2时y>0x=4时>0.即 -2<t<4 所以 1-2<t4 2+4t+3>0’ t2-8t+15>0 解得一1t<3,即实数t的取值范围为{t一1<3}. 专题三函数 致的定义城无满足十0：解得≥1且心1，故 2.A设f(x)=kx十b(k≠0)，则f(f(x)=k(kx十b)+b=k2x十kb十b=x十2， k=1·故选A. +2. 3.A因为函数f(x)为偶函数，所以f(一1)=f(1)=2十m=4,所以m=2.故选A. 4.DA为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数，在(0，十0∞)和（一∞，0）上为减函 数.故选D. 5.D.f(x)=f(2-x),x∈R,.f(-1)=f(3)..当x∈[1，十o∞)时，f(x)为增函 数，.f(3)>f(2)>f(1),.c>b>a.故选D. 6.A.1一x2≥0且x≠0，x≠一2，∴.函数f(x)的定义域为[一1,0)U(0,1],关于原 点对称，f(x)=x√1-x2,f(-x)=-x√/1-(-x)z=-x√1-x2=-f(x),函 敦f)为奇西数，排降C,D(2）=2√1-干>0，排降B故选A 7.A由题意，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x) 在[0十∞)上是减画数，由f1-2)-f(-号)>0可得f1-2x)>f(-号) f(日）所以-}<1-2<号，解得日<<号故选A 8.A因为f(x)=x2-k,所以f(x)=x2一k在[0，十∞)上单调递增，要使得函数 fx)在区间[m,]上的值线为[2m,2n],则m=2m,即 f()=2n (m)2-k=2m,所以√mm为方程x2-2x一长=0的两个不相等的非负实数 (m)2-k=2m 报，所以A=(二2)4X(->0,解得-1k<0,即∈(-1,01.故选A x1x2=-k≥0 9.CD对于A,f(x)=√2=|x,g(x)=√=x,对应法则不同，故不是同一函数； 对于B,f(x)=√(·√x十I的定义域为[0，十∞)，g(x)=√2十x的定义域为 (-∞，一1]U[0,十∞)，定义域不相同，故不是同一函数；对于C,y=x=1的定义 城为(-0.0U0,十0)y==1的定又城为(-0.0U(0,+∞)，故是同-品 数；对于D,y=(√T十2)2=x十2(x≥-2)与y=x十2(x≥-2)的定义域和对应法 则均相同，故是同一函数.故选CD. 10,ABA中y-+3x+2/(+)-于≥0.B中y=(+2）≥0.C中y ☆>0D中yER就选AB 1.ACD因为画数f)=2+2ar-3在区间(-0，-3]上单洞递减，所以-受≥ -3,解得a≤3，即A=aa≤3.不等式x十亡2>a(r>2)恒成立等价于(+ ）au>.当22时-2>0，所以x+=1-2++2≥2 √一)·2+2=4：当且仅当-2=2即=3时等号成立，所以（十 1）=4,a≤4，即B={aa≤4.因为A=B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不 x-2/min 充分条件.故选ACD. 12.AD①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有fa）二fb>0,则函数f(r)在 a-b 定义战内为增画数：@对于定义城内任意，都有f()≥士/C 2 成立，则函数f(x)为“上凸函数”（图象向上凸起）或均匀变化 其中A.f(x)=3x十1在R上为增函数， 且f(士）=，故满足条件0@： 2 B.f(x)=一2x-1在R上为减函数，不满足条件①； C.f(x)=x2-2x十3在(-∞，1)上为减函数，在(1，十∞)上为增函数，不满足条 件①； D.f(x)=一x2十4x一3的对称轴为x=2,故函数f(x)=一x2十4x-3在（一o∞，1） 上为增函数，且为“上凸函数”，故满足条件①②. 综上，为G函数的是AD. 13.一x2(答案不唯一)若f(x)=-x2,则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),故 f()为偶函教，且易知f(x)在(0，十∞)上单调递减，故f(x)在(0，）上单调通 减，符合条件，所以f(x)的解析式可以为f(x)=一x2. 14a>6>y=在0.+)上为增画数（日）广>（传）广即>6>0， 而c=(-2)3=-23<0,∴.a>b>c. 15.-x(,十D当-1≤≤0时，有0≤x+1≤1，所以f1+x)=(1+x)[1-(1+x)] 2 =-x1+x).又x+1)=2fx),所以f)=2f1+)=-1D 2 16.-x2+2.x(-0∞，-3)U(1,+∞)设x<0,则-x>0, y 因为当x≥0时，f(x)=x2+2x,所以f(-x)=x2-2x, 又因为∫(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)= -f(-x)=-x2+2x,即当x<0时，f(x)=-x2+2x, =x) 则f(x)= x2+2x,x≥0 一x2+2x,1<0共图象如图所示： 由图象知f(x)在R上单调递增，因为f(m2一3)+f(2m) >0,所以f(m2-3)>-f(2m)=f(-2m),所以m2-3 >-2m,即m2+2m-3>0,解得m<-3或m>1. 参考答案83 1.解1由题高，当<0时，->0，可得八-)= 国为函数f()为偶函教，所以f(x)=f(-x)=4红 x-41 4.x 所以函数f(x)的解析式为f(x) 4十xx会0 Ax -4x<0 (2)当x∈[0，十∞)时，f(x)= 4工，则f(x)在[0，十∞)上单调递增. 4十x 证明知下：设0≤1<x2,则f(1)-了(2)=442=，16(-x2) x1+4x2十4(x1十4)(x2十4) 因为0≤x1<x2,所以x1-x2<0,(x1+4)(x2十4)>0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[0，+o∞)上单调递增。 1f(-1)=a-b+c=3, 18.解(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)，则{f(3)=9a十3b十c=3, f(1)=a+b+c=-1, 解得a=1,b=-2,c=0,∴f(x)=x2-2x. (2)根据题意得a-1≤1≤a+1, a+1)-1≥1-(a-1).解得1≤a≤2， ∴.实数a的取值范围为[1,2幻]. 19.解(1)当产量小于或等于50万盒时，y=200x-200-180x-100=20x一300， 当产量大于50万盒时，y=200x-200-x2-60x-3500=-x2+140x-3700, 故销售利涧（万元）关于产量（万金）的高数关系式为y=②0r300≤0 -x2+140x-3700,x>50 x∈N (2)当0≤x≤50时，y20×50-300=700; 当x>50时，y=-x2+140x-3700, 当x120三70时y=-z2+140x-3700取到最大值，为1200. 因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大， 20.解(1)当a=-2时，f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3, f(x)在(-2,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，.f(x)mim=f(1)=3, 又f(-2)=12,f(2)=4,f(x)mx=12,∴.f(x)在[-2,2]上的值域为[3,12]. (2)选择条件①， Vx∈[-2,2]，f(x)≥0，.当x∈[-2,2]时f(x)min≥0. 若a≥4，则f(x)在(-2,2)上单调递增，∴.f(x)mim=f(-2)=8-2a≥0，.a≤4， 又.a≥4，∴.a=4 若-4<a<4,则f()在(-2，-号)上单调递减，在(-号2)上单调运增， f0m=f(-受）=4-年>0，即-4长a<4 又，-4<a<4,.-4<a<4; 若a≤一4，则f(x)在(-2,2)上单调递减， ∴.f(x)min=f(2)=8+2a≥0，即a≥-4， 又，a≤-4，.a=-4 综上所述，实数a的取值范围为[一4,4]. 选择条件②， 3x∈[1,3]，f(x)≥0，.当x∈[1,3]时，f(.x)max≥0. f1)≥0或f(3)≥0，即5+a≥0或13+3a≥0，解得a>-5或a≥-13. 3 ∴a≥一5，即实数a的取值范围为[一5，十o∞). 21,解（1)f1=5m=4.f)=2+4=x十4. :f(x)在[1,2]上递减，在[2,4幻上递增，且f(2)=4,f(1)=f(4)=5. ∴.f(x)值域为[4,5]. (2)对于任意x1∈[1,4]，总存在xo∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立， 则f(x)的值域是g(x)值域的子集； 依题意知，a≠0， 当a>0时，g(xo)∈[-2a-1,2a-1], fa>0, ∴.[4,5]二[-2a-1,2a-1].∴.-2a-1≤4，∴.a≥3. 2a-1≥5， 84参考答案 当a<0时，g(x0)∈[2a-1,-2a-1], 1a<0, .[4,5]二[2a-1,-2a-1]..2a-1≤4，.a≤-3. -2a-1≥5. 综上所述，实数a的取值范围是（一∞，-3]U儿3，十∞）. 22.（1)解当x=0时，由h(x)为奇函数，得h(0)=0. 任意x∈[-1,0)，则一x∈(0,1]， 由h(x)为奇函数，得h(x)=-h(-x)=-[(-x)2-1]=-x2+1, 1x2-1,0<x≤1， 所以h(x)的解析式为h(x)=(0,x=0, -x2+1,-1≤x<0. (2)解画数y=是(0,1)上的增画数.证明如下： 因为g(x)为f(x)在(0，十∞)上的一个延拓函数，所以当x∈(0,1)时，g(x)=f(x) =x2-1. 记k(r)=g）=fn=x x x ye(01,设< 1 则k(x)k红=x2=(a2)-号=(-x2)1千，7 X1Z2 ·-x2<01+1 ->0,.k(x1)k(x2)<0,即k(x1)k(x2), X1X .k(x)=x- 1在(0,1)上是单调递增函数 (3)证明由(2)可得y=四是(0，十∞)上的单调函数，且x∈(0,1]时y=g口 x 是增函数，从而得到函数y=是(0，十00)上的增函数. 因为>0t>0,所以s十t>s十>，所以g+)g(, s十t 即s·g(s十t)>(s十t)·g(s).同理可得：t·g(s十t)>(s十1)·g(t). 将上述两个不等式相加，并除以s十1，即得g(s十t)>g(s)十g(1). 专题四 指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、 函数应用 1.B[-3)]-(3)-(3)=3×=3.故选B, 2B-w=8g年学1=骨是 g】一x=一f(x),则f(x)为奇函数，故 f(-a)=-f(a)=-b.故选C. 3.C“a=ln3>ne=1,6=log3<1og1=0.c=32=号a>e>6.故选C 4.B函数f(x)=a+log.(x+1),令y=a,y2=log。(xr+1),y1=a*与y2=log.(x +1)在[0,1]上同增或同减.因而[f(x)]max十[f(x)]min=f(1)+f(0)=a十log.2+ 1十0=a,解得a=2故选B. 5.A依题意，所选函数必须满足三个条件：①定义域包含[2，十∞)；②是增函数；③随 着自变量的增加，函数值的增长速度变小.因为函数y=4√x一3十b的定义域为[3， 十∞)，当x=2时无意义，故排除B;函数y=2r“十b随着自变量的增加，函数值的 增长速度变大，故排除C;y=x2一4x十a在[2，十o∞)上随着自变量的增加，函数值的 增长速度变大，故排除D.函数y=alog2x十b可以同时符合上述条件，故选A. /2a-10 6.C由题意得{0<a<1 2(2a-1)+a≤log.1 解得0Ca≤号，故选C 7.D因为f(x)=x2-“与g(x)=a'(a>1且a≠2)在区间(0，十o∞)上具有不同的单 明连所以a>2,所以M=(a=1D2>1,N=(）11,所以MN.故选 8.D因为aea-3=1,所以ae=e3,所以a十lna=3.因为B(lnB-1)=e4,所以lnB+ nmBD=4.联主hg“D3n月-1)-3=0所以。与nB1是关于x 的方程x十lnx一3=0的两根.构造函数f(x)=x十lnx一3，该函数的定义域为 (0,+o),且该函数为增函数，由于f(a)=f(1n3一1)=0，所以a=ln3-1,又a十 lna-3=0,所以lnB-1十lna-3=0,即ln(a3)=4,解得a3=e4.故选D. 9.BD当E0,十a∞)时二-（号）广<1.即2r<3r位成主.A错误；当x6(0,1)时， logsx log2x 1og32 1 1og2x<0且1o831<0因为1og3t1og1og2=1o823>1,所以1og2x<1o83x恒 成主，B正确：当x=号时.（合）广-受.1og>1,此时1og>(2）》广，C错误：由对 数画数与指数函数的性质可知，当x∈(0，令）时，(）广<1<1ogx恒成立，D正 确，故选BD, 10.BD因为f(-x)=log2|-x+(-x)2-2=log2x+x2-2=f(x),所以f(x)是 偶函数.当x>0时，f(x)=log2x十x2-2为增函数，所以当x<0时，f(x)为减函 数.故由f(a)>f(b),且a,b不为零，可知a>b>0. 当a=一2，b=1时，a3b3,e4-b=e一3<1，由此排除AC选项. B选项，(a-b)(a十b)=a2-b2>0曰a>b>0,故B选项正确. D选项ln君>0=会>19la>b>0,故D选项正确，故选BD, 11.BC由题易知，f(x)=lnx十ln(2-x)的定义域为(0,2)，f(x)=lnLx(2一x)]= ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知，函数f(x)=lnx十ln(2-x)在(0，l) 单调递增，在(1,2)单调递减，所以A错误，B正确；f(1一x)=1n(1一x)十ln(x十 1),f(1十x)=1n(x+1)十1n(1-x),所以f(1-x)=f(1+x),所以y=f(x)的图 象关于直线x=1对称，所以C正境：（分）=ln2+1n(2-)=1n,(） =lh多+n(2-三)=ln是，所以f(）=f)-n,所以D错误故选BC 12.BCD对于A,设f(x)=C(C为常数)是一个“λ y 特征函数”，则(1十入)C=0,当A=-1时，C∈R,因 f(x)=e 此f(x)=0不是常函数中唯一的“入一特征函数”，故 A不正确；对于B,f(x十λ)+入f(x)=2(x十入)十1+gx)=-x (2x十1)=0，即2（入十1）x=-3入-1，要使该式恒成 立，则入十1=一3λ一1=0，无解，故f(x)=2x十1不 0 是“入一特征函数”，故B正确；对于C,令x=0,得 f(号）+号0.所以号)=-3f0,若f0) =(号）=0，显然f)有零点，若f0)≠0，则f(号）·f0)=-号[f(0)]2<0. 又因为)的图象是连续不斯的，所以f)在(0，）上必有零点，因此任意的 “号特征函数"至少有一个零点，故C正璃：对于D若f)=e是一个以特征 函数”，则ex+A十λe=0对任意实数x恒成立，即eA十入=0，令g(x)=一x,则由函 数f(x)和g(x)的图象（如图）可知，两图象有一个交点，所以e十入=0有解，故 f(x)=er是一个“入~特征函数”，故D正确.故选BCD. 13.m>n m<0.n<0...m=log.c log.b-logb<loga=1,:.m>n. 14.42由于a>b>1,则1ogb∈(0,1)，因为1ogb+loga=2,即1og.b+1ogb 5 号，所以10gb=号浅1og=2(含去)，所以a=6,即a=,所以d=(心0=6的= b,所以a=2b,则b2=2b,所以b=2(b=0舍去)，a=4. 15.[4.十∞)令之=a.x2-x,若0<a<1,则y=loga之在(0，十∞)上单调递减，可得z =a2-e>0)在（分·）上单河造减，别宁0号>≥0里>分无解：若a>1 尉y=l0g在(0，十o)上单调地培，可得=ar2-x(e>0)在（子，）上单调运 增，则0≥0，且<解得a≥4综上可得，实数a的取值范图是4.十 1 16.(2√2,3)由题意得f(x)的图象如图所示.令f(x)=t,因为 y f2(x)一af(x)十2=0恰有6个不同的实数解，所以g(t)= 2 t2一at十2=0在区间(1,2]上有2个不同的实数解，因此 4=a2-8>0 01 1<号<2 ,解得2√2<a<3. g(1)=3-a>0 g(2)=6-2a≥0