专题1-专题4滚动检测卷-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

1.解1E××方+1g032=2t×2×2+1g102-2=2-2-2=-2 (2)1og25+1og40.2)(1ogs2-1og2s0.5)=(1og25+21og20.2)(1og:2-21og30. 司-(og5+le√月)s2-1bog份)-oe5xg,2e-l9xlg9 21g5 31g2=3 =1g2×21g5=4 18,解(D令4=-a,则y=(号厂，不论a取何值t在(-0,0上单调运减，在 [0,十○)上单调递增，又y=(号)厂是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是 (一∞，0]，单调递减区间是[0，十∞). (2)由1)知x=0时x)取到最大值，即（号）=号即0-a=-2从而a=2. 19,解(1)当≥1时=k·(},函数图象过点(2.10).所以k·(3)-10, 解得=40，所以当1=1时c=40X(合)'=20.所以当0≤≤1时6=m(2-1D 由题图知，其图象过点(1,20)，所以m=20,所以c=20·2-20. 由20·2-20≥10得2>2 3_lg3-1g2_0.4770.3=0.59. 所以t≥log22= 1g2 0.3 则首次服药后，药物有疗效的时间为2一0.59=1.41(h). (2)设再次服用同等规格的药物x小时后的药物浓度为y 当01≤1时y=20X2-20+40×(3)》 =20X(2x+2x)-20, 此函数在[0,1]内单调递增，当x=1时，ymax=30. 当>1时y-40×(2）广+40x(号)中-0x(合）》广<30 因为30<32，所以首次服药1h后，可以立即再次服用同等规格的这种药物 20.解选①. (1)依题意有a=y,所以f(x)=a“. 将(2.)代入f)=a,得a=9所以f)=() f1x)-(受)-x)-()=(受)=fx),故(fx)为R上的 偶函数」 当x≥0时，x)=马)产，故x)在[0，十∞)上单测道减， 2 由f(x)为R上的偶函数可得f(x)在(-∞，0]上单调递增 2f2)+f)20即[（图）门°+（号）-30， 令1=（号），则>0，则原不等式等价于+1-名>0， 令+号=0，得1=+2（会去）支1=-十+2 2 2 所以≥中，即（图）「≥+2解得≤0+牛2。 2 2 2 所以不等式的解集为(-0,16g十y+2 2 选②」 (1)依题意有a'=x,所以y=f(x)=logax 将(2,2）代入fx)=l1ogx,得a=4, 所以f(x)=log4x.所以f(x)=log4x,其定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， 而(f-x)=log|-x=log1x=f(x),故f(|x)为(-∞，0)U(0,+o∞)上 的偶函数， 当x>0时，f(x)=log4x,故f(x)在(0，十∞)上单调递增， 由f(x|)为(-∞，0)U(0,十∞)上的偶函数可得f(x)在(-∞，0)上单调递减. 2)f2x)+kf)-2>0即log,(2x)+oex-2≥0， 整理得到(k十1)1og4x≥0. 当k>一1时，不等式的解集为[1，十∞)； 当k=一1时，不等式的解集为(0，十∞)； 当k<一1时，不等式的解集为(0,1]. 21.解(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，当a>1时，f(x)是增函数， 由f5a-3)>13a)得5a-3>3aa>2 当0<a<1时，f(x)是减函数，由f(5a-3)>f(3a)得0<5a-3<3a, 综上，实数a的取值范国为（号，1）U(,+∞）. (2)①：f(x)=2r十1og2x在(0，十∞)上是增函数， 且f(}）=2t+1o}=2-2×0/2)=2t+1o8:3-2t-1>0. “f(x)的家点在（是，）内. ②由①知)的零成∈（日，） 又f(x)在(0，十∞)上为增函数，∴x∈(0，x0)时，f(x)<0, 时任意心0，存在公受使fx)0在(0)上恒成主 ab 2解(f()=在R上单调递减，一心3=6，解得公， -b3=a 故所求的区间为[一1,1]. (2)函数f(x)=2x十lgx在(0，十∞)上单调递增， 假设在在满足条件的区间a,b0<a<6,则22。即a4 (1g6=-6 lgx=一x在(0，十∞)上至少有两个不同的实数根， 但是结合对数函数的单调性可知，y=1gx的图象与y=一x的图象只有一个交，点， 故函数f(x)=2x+lgx不是闭函数. (3)易知f(x)=k十√x十2在[一2，十∞)上单调递增. 设满足条件②的区间为[ab],一2≤a<b,则方程组k十Va+2=“有解， k+V6+2=6 方程x=k十√x十2至少有两个不同的解. 故方程x2一(2k十1)x十k2一2=0有两个都不小于k的不等实根 △>0 :2k+1)+-220,得-是<及≤-2.·实数及的取值范因 2k+1>k 2 为(-是-2]： 专题一~专题四滚动检测卷 1.C该命题的否定为了x∈R,2x2-1≤0.故选C. 2.C因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“月实数x,使x>1”的否定 是“H实数x,都有x1”,故选C. 3.C由-2<021>0>r<0或>2N=(-0.0U(分+∞小又：M ={1,一1〉，.可知C正确，A,B,D错误.故选C. 4.B因为f(x)=(2x+2-x)1n|x|的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(-x)=(2-x 十2r)ln|-x=(2r十2-x)ln|x=f(x),所以函数f(x)是偶函数，D错误；令x= 2,则f(2)=(22+2-2)1n2>0,A错误；令x=1,则f(1)=(21十21)1n1=0,C错 误.故选B 5.D暴函数y=xm-2m-3(m∈N*)在(0，十o∞)上单调递减，故m2-2m-3<0,解得 一1<m<3.又m∈N*,故m=1,2.当m=1时，y=x-4的图象关于y轴对称，满足 题意；当m=2时，y=x3的图象不关于y轴对称，舍去，故m=1.(a十1)<(3- 2a)-言，函数y=x-亨在(-∞，0)和(0，十∞)上单调递减，故a十1>3-2a>0或0> a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或号<a<号.故选D. 6.Bf(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=f(-x)=2-4. 以a0多-20时有任90 x-2<0, 解得x>4或x<0.故选B. 7.A函数f(x)=x2一2bx+3a的图象开口向上，且对称轴为直线x=b.①当b>1 时，f(x)在[0,1]上单调递减，则M=f(0)=3a,m=f(1)=1-2b十3a,此时M-m =2b-1,M-m的值与a无关，与b有关.②当b<0时，f(x)在[0,1]上单调递增，则 M=f(1)=1-2b+3a,m=f(0)=3a,此时M-m=1-2b,M-m的值与a无关，与 6有关.国当0<6≤1时，m=f(6)=3a-6,若0≤6≤2，则f(1)≥f(0),M=f1) =1-2b十3，则M-m=-26+1.M-m的值与a无关，与6有关；若号<1，则 f(1)<f(0),M=f(0)=3a,则M一m=b2,M一m的值与a无关，与b有关.综上，M 一m的值与a无关，与b有关.故选A. 8.C画出函数f(x)=|1gx的图象如图所示. .0<a<b,f(a)=f(b), f(x)=lIgxl .0<a<1,b>1,.lga<0,lgb>0. f(a)=f(b),..-Ig a=lg b,ab=1, b=】,a+2b=a+2 a a 又0<a<1,函数1=4十2在(0,1)上是减函数， ∴a+2>1+2=3,即a+26>3.救逸C a 9.AB对于A,因为a>06>0a+6=1.所以+名-（日+）a+6=1+女 名+1≥2+2会×名=4，当且仅当名-云即a=6号时取等字，所以+石≥4 成立，故A正确：对于B,因为>06>0a十6=1，所以ab≤(e士)=子，当且仅 当a=b=2时取等号，所以a2+2=(a十b)2-2ab=1-2ab≥2成立，故B正确：对 于C因为a>0.6>0a+6=1号+日≥2合·名-2，当且仅当a=b=2时等号 成立，故C错误；对于D,因为a>0,b>0,a十b=1,所以b-1=-a<0,故D错误.故 选AB. 10.BD由e一er≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为{x|x≠0}，选项A错误；函数 )的定义城夫于原点对称，且-一)-士一故)是奇高发，选 项B正确：K-1D=二士e<01)=牛e二=生>0，故-1D<.即 e1-e1-e2 e-e-e2-11 )在定义城上不是减函数，选项C蜡误：了()g十0-c“+士 er-ex e2x-1 易知函数f(x)在（一∞，0），(0，十∞)上单调递减，故f(x)无最小值，且无最大值， 选项D正确.故选BD. 1.BCD因为)二<0时任意的，∈[2十)小≠满足，所以 x2-x1 )是减画数，所以u=2-3a在[合十)上一定是增画，所以fa)=1og” 3 1 2a≤2， 在定义域上是减函数，所以0<a<l, 解得0<a<日即a∈(0君) 故选BCD. 参考答案85 12.AB画出函数f(x)的图象，如图所示， --y=k 0x11x22x 方程f(x)=k有4个不同的实数解，∴f(x)的图象和直线y=k有4个不同的交 点，观察图象可得0<k<1,故A正确；由图象知f(x1)=f(x2),即|log2x1|= log2x2,则-log2x1=log2x2,即log2(x1x2)=0,得x1x2=1,又x3和x4关于x= 4对称，x3十x4=8,x1x2（x3十x4)=8为定值，故B正确；，x1x2=1,且x2∈ 1,2),y=21十2=2+2判在(1,2)上单调递减，在(2,2)上单调造增. ·yn=22,即21十x2≥22，故C错误；y=0十2x2=1+22在(1,2)上单 x2 调递增，y=x1十2x2>3,故D错误.故选AB. 1以1，)由题考可释它8解释13即无又或为1,3》 14.y=x2+2x由二次函数图象的顶点坐标为（一1，一1），可设函数的解析式为y=a （x+1)2-1(a≠0)，即y=a.x2+2ax十a-1.令y=0,即a.x2+2ax+a-1=0,设方 程的两根分别为1，x2,则1十2=一2，x12=a。1,所以2一1 V1十)1-41-2)2-4X“日-2，解得a=1,所以二次函教的解析式 为y=(x+1)2-1=x2+2x. 15.[片，是]当<0时f)单调递减必须满足一如23≥0，故0<a≤子此时画 鼓f)在[0，十0)上单调递减，若f)在R上单调递减，还需30≥1，即a≥行，所 以<a≤ 16-2[-9ou(] 易知f(x)的定义域为R,且f(-x)=ln(W2+1-x) 2 2 2 2+1+1=lhw+I+)1-1+2r子1-m6W++)+12子 =-f(x),所以f(x)是奇函数，又f(a)=2,所以f(-a)=-2.因为y=ln 2+x),y=1一2在R上是增函数，所以f()=1n(W+1+】 2-十1在R上单调递增，且f(0)=0,所以由f1og号x2-1)≥0，得10gx2-1≥0，即 2 1x2>0 1ogx2≥log5x2,所以{ 号深号一年心0我0心停行以东发上的雅 3 范国是[-9o)u(o.] 17.解(1)由题意可得B={x2<x<9},则CRB={xx≤2，或x≥9}， 因为A={x3≤x<10),所以(CRB)UA={xx≤2，或x≥3}. (2):a+1>a恒成立，CcA.a≥3， a+1<1 。解得3≤a<9, 故实数a的取值集合是{a3a<9〉. 18.解(1)因为函数f(x)=x2十ax十b为偶函数， 所以f(-x)=x2-a.x十b=x2+ax十b=f(x),即2a.x=0,因此a=0. 又因为f(x)有一个零点为2，所以f(2)=0,即4十b=0,解得b=一4. 86参考答案 (2)由(1)得，f(x)=x2-4,则g(x)=f(x)一kx=x2一kx一4，其函数图象的对称 轴为=会 当<0，即k<0时，g(x)在[0,3]上的最小值为g(0)=一4≠-5，不符合题意； 当登>3，即k>6时，g)在[03]上的最小值为g3)=5-3k=-5,k=9<6,不 符合题意； 当0≤多<3，即0<k≤6时，g)在[03]上的最小值为g(号）=号-4=-5A =士2，因为0≤k≤6，所以k=2. 综上，可得实数k的值为2. 19.解a-k6>0(合）广> :k>0,a>1>b>0.x>log合，于是由f(x)定义城为(0，+∞)得1og合为=0， 即k=1,从而f(x)=lg(a-b). 若存在满足题设的a,b则f(3)=1g(a3-b3)=1g4,且1g(ax一b)>0的解集为 (1,+∞). f(x)在(1，+∞)上递增，∴.f(1)=0,即a一b=1. 联立a3-63=4,及a>1>b>0,解得a=1+5,6=5-1 2 2 故存在a15652满足题意 x2+30x-50,0≤x≤35 1 20.解(1)由题意得，F(x)=50x-g(x)-50= 16000-10x+1250,35<x≤50 x (2)当0≤≤35时，F6)=-合x2+30-50=-号（x-302+400. 则当x=30时，F(x)max=F(30)=400; 当35<x≤50时，F(x)=1250-（10x+16000)≤1250-2，/10x.16000=450, x 当且仅当10z=16000,即x=40时取等号，则F(x)m=F(40)=450. :450>400,∴.当x=40,即年产量为40万千克时，该镇所获年利润最大，最大年利 润为450万元. 21.解(1)f(x)在R上单调递增. 证明如下： 设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2, 则g-)-2+ 函数y=2在R上为增函数，2>2，故2-2>0，.f(x2)>f(x1), ∴.函数f(x)在R上单调递增. (2)f(-x)=?-1-2-10·21-2= 2x+1(2x+1)·2x1+2 =-f(x),∴.f(x)为奇函数 .f(k·3x)+f(3x-9x+2)<0,.f(k·3x)<-f(3x-92十2)， 又f(x)为奇函数，.f(k·3)<f(-3+9r-2). f(x)在R上是增函数，k·3r<-3十9一2对任意x≥1恒成立， 63-是-1对任高≥1恒成立 设t=3,则t≥3， :y=1一2-1在[3，十∞)上为增函数， 六当1=3时，高数y=1一兰-1取得装小位，且ym=3-号-1=专 k<号实数k的取值范围为(-，号）。 22.解(1)因为函数f(x)=1og4(4x+1)+kx(k∈R)的图象关于y轴对称， 所以f(x)=f(一x), 即1og4(4x十1)-k.x=log4(4十1)十k.x对任意x∈R恒成立， 所以26r-=b84+1D-1g+1D=1e,=-,所以=-号 (2)由1，可知关于x的方程1og:(4+1)-号x=x十a无实教解， 即方程a=log4(4十1)-x无实数解. 令g(x)=log1(4+1)-x,则函数g(x)的图象与直线y=a无交点 g(x)=l0g(4*+1)-x=l0g g,41=1og4(1+),任取1x2∈R,且<x2则 0<45<4,所以1>1， 454521 所以ga)-g:)=1og11+女）-1og1+≥0 4x1 所以g(x)在R上是减函数. 因为1+>1，所以g（)=1og(1+）>0,所以实数a的取值范国是(-∞，0] (3)由题意，知h(x)=4+m·2,x∈[0，log23]. 令t=2r,则o(t)=t2十mt,t∈[1,3]. 当-%≤1，即m>≥-2时g(0)an=g(1)=1十m, 令1十m=0,解得m=一1； 当1K-g<3,即-6<m<-2时p0)m=g(-罗）=T, =0,解得m=0(舍去)； 当-%≥3，即m≤-6时，9()mn=g(3)=9+3, 令9+3m=0, 解得m=一3（舍去）. 综上，存在m=一1，使得h(x)的最小值为0. 专题五统计 1.C前3组的频率之和等于1一(0.0125十0.0375)×5=0.75，第2小组的频率是 0.75×1十+30.25，设样本客量为：则9=0.25，则n=40.故选C 71 2.B根据分层抽样的定义和特点，三年级本科生人数所占的比例为4十3千2十一亏： 2 1 故应从三年级本科生中抽取学生的人数为20X号=40.故选B 3.D把样本按照由小到大的顺序排列：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，故众数c= 17,中位数6=2(15+15)=15，年均数a=局10+12+14+14+15+15+16+17 +17+17)=14.7,故c>b>a.故选D. 250 4.B依题意，被抽取的柳树的棵教为75×200+100十250+150十50=25.故选B. 5.C这15名乘客的平均候车时间为(2.5×2+7.5×6十12.5×4十17.5×2+22.5×1)× 15=10.5(min),故选C 6.C对于A,根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率 估计为(0.02十0.04)×1=0.06，A正确；对于B,根据频率分布直方图知该地农户家 庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04十0.02十0.02十0.02)×1= 0.10,B正确；对于C,根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3 ×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+ 11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元)，C错误；对于D,根据频 率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计 为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1=0.64，D正确.故选C. 7.D由题意知x1十x2+…十xm=mz,y1十y2十…十yn=y,之= ++++十+十-所-严。。+所 m+n 以m=1,n 以4'm十n4,可得3m=,所以m=3,故选D。 8A#据是意：个约数=85方及=动习（云，一5=82所以分（一85） =8.2×50=410,若存在x=60,则(60一85)2=625>410，则方差必然大于8.2，不符 合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据，故选A.专题一~专题四滚动检测卷 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 曲 1.若命题p:Hx∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是 A.Hx∈R,2x2-1<0 B.Hx∈R,2x2-1≤0 C.x∈R,2x2-1≤0 D.3x∈R,2x2-1>0 密 2.命题“了实数x,使x>1”的否定是 A.H实数x,都有x>1 B.3实数x,使x<1 识 C.H实数x,都有x≤1 D.]实数x,使x≤1 封 典 3.设集合M={-1,1),N=x】-2<0,则下列结论正确的是 A.V∈M B.N∩M=O C.MCN D.MUN=R 内 4.函数y=f(x)=(2+2)lnx的图象大致为 不 准 答 题 0 5.已知幂函数y=x-2m3(m∈N“)的图象关于y轴对称，且在 (0,十o∞)上单调递减，则满足(a+1)-岁<(3-2a)-的a的取值 斜 范围为 A.(0,十o∞) B.(-号+o) c.(o.) D.(-,-1DU(号》 6.设偶函数f(x)满足f(x)=2一4(x≥0)，则{xf(x一2)>0} 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 等于 13.函数f(x)= 一十g(3一x)的定义域为 A.{xx<-2或x>4} B.{xx<0或x>4} C.{xx<0或x>6} D.{xx<-2或x>2} 14.若x轴被二次函数的图象所截得的线段的长为2，且该函数图象的 7.若函数f(x)=x-2bx十3a在区间[0,1]上的最大值是M,最小 顶点坐标为（一1，一1），则此二次函数的解析式是 |x2+(4a-3)x+3a,x<0 值是m,则M-m的值 ( 15.已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在 llog.(x+1)+1,x≥0 A.与a无关，与b有关 B.与a有关，与b无关 R上单调递减，则a的取值范围是 C.与a有关，且与b有关 D.与a无关，与b也无关 已知f(x)n《x+1十)22十1，若f(a)=2,则f 8.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a十2b的 取值范围是 ;若f(1ogx2-1)≥0，则实数x的取值范围是 A.(2√2，+∞) B.[2√2，十o∞) .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 C.(3,+∞) D.[3,+∞) 程或演算步骤， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 17.(10分)设全集为R,集合A=3≤<10，B=r二号<0。 得2分，有选错的得0分， (1)求(CRB)UA; 9.设a>0,b>0,a十b=1,则下列不等式中一定成立的是() (2)已知C={xa<x≤a+1〉，若C二A,求实数a的所有取值 A+≥4 Be2+6≥号 构成的集合 c8+≥3 D.b-1>0 0已知函数)&十。则下列结论中正确的是 A.f(x)的定义域为R B.f(x)是奇函数 C.f(x)在定义域上是减函数 D.f(x)无最小值，且无最大值 11.已知函数f(x)=log.（x2-3ax)对任意的x1,x2∈ ,≠，时都满足）二f(<0,则实数a可取的值可能是 x2一C1 ( A.6 B号 C. D.g |1og2x|,x≤2 12.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=k有4个 x2-8x十13，x>2 不同的实数解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则下列结论正 确的是 () A.0<k<1 B.x1x2(x3十x4)为定值 C.2x1+x2>3 D.x1十2x2的最小值为2√2 第二部分专题检测卷49 18.(12分)已知函数f(x)=x2+ax十b为偶函数，且有一个零点 为2. (1)求实数a,b的值； (2)若g(x)=f(x)-kx在[0,3]上的最小值为-5，求实数k 的值. 19.(12分)已知函数f(x)=1g(a-k·b)(k>0,0<b<1<a)的 定义域恰为(0，+∞)，是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1， 十∞)上取正值，且f(3)=1g4?若存在，求出a,b的值；若不存 在，请说明理由. 50第二部分专题检测卷 20.(12分)某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农 22.(12分)已知函数f(x)=log4(4+1)+kx(k∈R)的图象关于y 产品小镇”，根据研究发现，生产某农产品，固定投入50万元，最 轴对称. 大年产量50万千克，每生产x万千克，需其他投入g(x)万元， (1)求k的值 7x2+20x,0≤x≤35 (2)若关于x的方程f(x)=x十a无实数解，求实数a的取值 且g(x)= .根据市场调查，该 60z+16000-1300,35<1≤50 范围， (3)若函数h(x)=4)+r十m·2-1,x∈[0，log23],则是否存 农产品售价每万千克50万元，且所有产品都能全部售出： 在实数m,使得h(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不 (1)写出年利润F(x)(万元)关于年产量x(万千克)的函数解析 存在，请说明理由. 式；（利润=收入一成本） (2)求年产量为多少万千克时，该镇所获年利润最大？并求出年 利润的最大值 21.12分已知两数)-十 (1)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性； (2)若f(k·3)+f(3-9+2)<0对任意x≥1恒成立，求实 数k的取值范围