辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 八年级下学期期中数学试卷，通过几何旋转探究（23题）、代数不等式应用（20题）及跨模块实践题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，梯度设计适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|逆命题、轴对称与中心对称、坐标|第5题旋转方向判断，体现几何直观| |填空题|6/18|因式分解、不等式组、等腰三角形存在性|第15题坐标找点，渗透空间观念| |解答题|8/75|几何证明（18题）、应用题（20题）、综合实践（23题）|23题旋转探究发展推理能力，20题购物模型培养应用意识|

第一初中教育集团2025-2026学年度下学期 期中学业质量监测八年级数学试卷 （时间：110 分钟 满分：120 分） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A C D B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．-3 14． 15． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）； （2）． 17.(1)  (2) 18．（8分） 【详解】（1）证明：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 在中，； 在中，． ∵ ， ∴ ． 又∵ （对顶角相等）， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形．...........3分 （2）解：∵ ，为中点， ∴ 在中，，， 由勾股定理得： ． 答：的长为．...........6分 19．（8分） 【详解】（1）解：如图，即为所求； ...........2分 （2）解：如图，即为所求； ...........5分 （3）如图，旋转中心为点M，可知旋转中心的坐标为， ...........8分 故答案为：． 20.（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本． 21. 如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （1）解：，， ， 是边的垂直平分线， ， ， ； （2）解：是边的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ． 22．（12分） 【详解】（1）解：， 解得：， ①， 解得：， ∴不是此不等式的解； ②， 解得：， ∴是此不等式的解； ③， 解得：， ∴是此不等式组的解； ∴方程的解是此方程与②③的“理想解”， 故答案为：②③；...........4分 （2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴，， 解方程组，得：， ∴， ∴， 即的取值范围为；...........8分 （3）解：解方程组，得：， ∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数）， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， ∴不等式组的解集为， 即的取值范围．...........12分 23．（13分） 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：；...........3分 （2）成立，理由如下： ∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴；...........6分 （3）解：延长至点，使，连接，作，则：， ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，的长最短，为的长， ∵， ∴； 故的最小值为4．...........13分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 座位号 ( 班级 姓名 ) 第一初中教育集团2025-2026学年度下学期 期中学业质量监测八年级数学试卷 （时间：110 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则 C．两直线平行，内错角相等 D．全等三角形的对应角相等 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） （第5题图） （第7题图） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是(　　) A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和1 7. 如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. cm 8．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(　　) (第8题图) （第9题图） （第10题图） A． B． C． D． 9．如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 10．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点关于原点对称的点的坐标是___________． 12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 13．若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 14．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 15．在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列不等式组： （1）； （2） 17.（8分）已知 ，，求： (1) (2) 18．（8分）如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若D为中点，，，求的长． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． (1)画出将向下平移6个单位长度得到； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是____________． 20.（8分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 21. （10分）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 22．（12分）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 23．（13分）综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． (1)初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是__________ ； (2)类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； (3)延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请求出线段长度的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $班级 2025-2026学年度下学期期中学业质量监测 八年数学·答题卡 姓名 选择题（请在各试题的答题区内作答） 2. 3. 17.(8分) 9 填空题（请在各试题的答题区内作答） 11. 12. 13. 14. 15.- 18.(8分) 16.(8分) [1=x-2x<6-5x 3 2 (1)「2(x-1)≤4-x； (2) 2x+38-3x 3(x+1)<5x+7 4 座位号 19.(8分) 3 2 1 -5-43210 1 2345 2 5 (I)画出将△ABC向下平移6个单位长度得到△AB,C: 2)画出△4BC关于原点0成中心对称的△4，B,C: (3)若将△ABC绕某一点旋转就可以得到△4，B,C,则旋转中心的坐 D 标是 20.(8分) B a ☒ (501)IZ 22.(12分) ©阁 ⑦阁 ①阁 aa (E)EZ