辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以诗句情境（如“手可摘星辰”判断不可能事件）与实际问题（如锥形瓶内径测量方案）为载体，分层考查七年级下册核心知识，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|同位角识别、整式运算、三角形性质|第3题诗句渗透文化，第6题测量方案体现模型意识| |填空题|5题/15分|平行线性质、概率比较、角平分线计算|第13题扑克牌情境强化数据意识| |解答题|6题/75分|全等应用、动态几何探究、化简求值|第22题旋转问题发展创新意识，第21题面积转化考查推理能力|

座位号 ( 班级 姓名 ) 第一初中教育集团2025-2026学年度下学期 期中学业质量监测七年级数学试卷 （时间： 110 分钟 满分： 120 分） 一、单选题 1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 4．如果三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么三角形ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（    ） A． B． C． D．SSS 7．如图所示，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．成人每天维生素D的摄入量约为克，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．三角形的高是直线，角平分线 是射线，中线是线段 10．如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若，则当______度时，． 12．-a2•a6 +(a3)2•a2等于________ ； 13．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的 可能性最大的是______．（填序号） 14． 如图，在中，，的两条内角平分 线、交于点，则的度数为______． 15．如图，在中，，,垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 三、解答题: 16．计算：(1)； (2) (3)； (4) 用简便方法计算． 17．先化简，再求值：，已知a=0.5, b=1 18．在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同． (1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； (2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； (3)从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是，求的值． 19．已知，． (1)求和； (2)若，求的代数式； (3)在（2）的条件下，当的代数式值为时，求的值． 20．完成下列说理：如图，已知 ,过点A作直线，过点B作直线于交直线l于点D，以为一边，在l上方作 交延长线于点E，使 ，求 的度数． 解：(已知)， ∴ ( ① )． 又∵（已知)． ∴ ② ③ (等量代换)． ∴ ④ (内错角相等，两直线平行)． ∴ ( ⑤ )． 又∵（已知)， ∴ ⑥ ( ⑦ )． ∴ ⑧ (等式的性质)． 21．利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． 拓展应用 （3）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 22． 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系：_______， _______； (2)类比探究：如图2，在和中，，,∠AEF=∠ABC=30°，，连接，，延长BE，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； (3)拓展应用：在和中，，，，连接，，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，直接写出此时的度数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $班级 第一初中教育集团2025-2026学年度下学期 期中学业质量监测七年级数学试卷 姓名 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 6 7 P 10 二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.(16分) -2+--2 2)a2.a+-2a23 3)(x+2)2+x3-x); (4)102×98用简便方法计算 座位号 17先化简再代入求值：(7分)、 18、(7分) (1） (2) 19题(9分)、 20(8分)完成下列说理：如图，已知△4BC,过点A作直线1∥BC，过点 E B作直线BD⊥AB于交直线I于点D,以DA为一边，在L上方作∠ADE 交CA延长线于点E,使∠ADE=∠ABC,求∠EDB的度数. 解：1∥BC(己知， B .∠ABC=∠DAB 又∠EDA=∠ABC(己知. (等量代换)， (内错角相等，两直线平行). .∠EDB+∠DBA=180° 又：BD⊥AB(己知， ∠DBA= .∠EDB=180°-∠DBA= (等式的性质). 21题(12分) Q B (1)填空：SP ACNP. D 2 A 图1 图2 22题(16分)、 D B E B E B C 图1 图2 备用图 2第一初中教育集团2025-2026学年度下学期》 题号 1 2 3 5 6 答案 A & 11.70 12.0 13.④ 14.133 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可求解 【详解】：BE、CD平分∠ABC,∠ACB,∠A=86° :∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB :ZPBC+ZP CB E(∠ABC+∠ACB) 5180°-∠4 上号x80-869 =470 .∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) =180°-470 =1330 15.2 【详解】解：：AD⊥BC,CE⊥AB, .LAEF=LCEB=LADB=90°， LB+∠BAD=LBAD+∠AFE=90°， ∴.∠B=∠AFE, .EF EB, :.△AEF≌△CEB(ASA, .AE=CE=8, .CF=CE-EF=8-6=2, 16. 答案第1页，共2页 参考答案 8 9 10 B C D 【详解】(1)解：原式=1-1-8 =-8. (2)原式=a6-8a6 =-7a5. (3)原式=x2+4x+4+3x-x2 =7x+4. (4)原式=(100+2)100-2)=1002-22=10000-4=9996 17.解：原式=（9a2-b2-a2+4ab-4b2-8a2+b2)÷2b =(4ab-4b2)÷2b =2a-2b. 当a=0.5,b=1时2a-2b=1 18. (1)解：由题意可知，口袋里装有黑球和红球，没有绿球， 即事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0， 故答案为：0 (2)解：由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球， 即事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是6-， 105, 故答案为：} (3)解：由题意可知，从口袋里取走x个红球后，再放入x个黑球，口袋内总球数不变， 则。- 解得：x=4; 19.(1)A=4x4-x2）÷x2=4x2-1 B=2x+5)(2x-5+1=4x2-25+1=4x2-24 (2):C-A=B .C=A+B=4x2-1+4x2-24=8x2-25 (3)由(2)得：C=8x2-25 :C=7 8x2-25=7 答案第1页，共2页 ：x2=4 :8x2+(8x2-C)2-30=8×4+(8×4-7)2-30=627 20.解：：1∥BC(已知， .∠ABC=∠DAB(两直线平行，内错角相等 又：LEDA=LABC(己知， .∠DAB=∠EDA(等量代换). .DE∥AB(内错角相等，两直线平行)： .∠EDB+∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互的 又：BD⊥AB(己知， .∠DBA=90°（垂直的定义）. .∠EDB=180°-∠DBA=90°（等式的性质). 21.【详解】(1)解：，在ABC中，AP为中线， .'BP=CP, BM⊥AP,CN⊥AP, .∠BMP=∠CNP=90°， ∠BPM=∠CPN, ∴.△BMP≌ACNP(AAS, .S.AMP=S.CNP 故答案为：=；…(2分) (2)证明：由(1)可知：△BMP≌aCNP, BM=CN,…(3分) :∠BMP=90°， .∠BMQ=∠CNA=90°，.(4分) :∠Q=∠CAN, ∴.△QBM≌△ACN(AAS)；…(5分) (4)解：：∠BFA=∠AED=∠BAD,∠BAF+∠DAE=180°- ∠BAF+∠ABF=180°-∠BFA, ∠DAE=∠ABF,…(6分) 在△ABF和△DAE中， 答案第1页，共2页 ∠BAD, ∠BFA=∠AED ∠ABF=∠DAE, AB=DA .ABF≌DAE(AAS), SABr=SDE,…(9分) 设△ABD的底边BD上的高为h,则△ADC的底边DC上的高为h, 1 Sam=BDh=9,SAADC =DC:h,0分 BD=2DC, 9 Soc=2…(11分) 9 S.ADC=S.CDE+S.DAE =S.CDE+S.ABF= 2 AABF与ACDE的面积之和为9.·(12分 22.【详解】(1)解：如图1，设AC交BD于点G, 图1 :∠BAC=∠EAF=30°， .∠BAE=∠CAF=30°+∠CAE, 在△ABE和△ACF中， AB=AC ∠BAE=∠CAF, AE=AF :.△ABE≌AACF(SAS, .∠ABE=∠ACF,BE=CF, LBDC=LAGD-LACF=∠ACD-∠ABE=∠BAC=30°. 故答案为：BE=CF,30(2分) 答案第1页，共2页 (2)解：BE=CF,∠BDC=60°，理由如下： :∠BAC=∠EAF=120°， .∠BAC-LEAC=LEAF-∠EAC,即LBAE=∠CAF,(3分) 在△ABE和△ACF中， AB=AC ∠BAE=∠CAF, AE=AF :△ABE≌AACF(SAS,(4分) :BE=CF,∠AEB=∠AFC,(5分) :∠EAF=120°，AE=AF, :LAEF=∠AFE=30°， ∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30)=60°.(6分） (3)解：如图3所示： 图3 :ABC和△AEF都是等腰三角形， .∠CAB=∠EAF=90°，AB=AC,AE=AF,(7分) :LCAB-LCAE=LFAE-LCAE,即：∠BAE=∠CAF, △BAE≌△CAF(SAS),(8分) .∠AFC=AEB,AE=AF, :∠EAF=90°， ∠AEF=45° .∠AEB=180°-∠AEF=135°， ·∠AFC=∠AEB=135°；(9分) 当F点在线段BE上时， 同法可证得：△BAE≌aCAF,(10分) ·LAFC=∠AEB, 答案第1页，共2页 :∠EAF=90°，AE=AF, ∠AEF=45°， ∠AFC=45°； 综上，LAFC=135°或45°(11分) 答案第1页， 共2页