2026年河南省商丘市第一中学中考二模数学试题

2026河南中考适应性检测（二） 数学 注意事项： p 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 ★ 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 三 总分 分数 n 评卷人 得分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.2026的相反数是 【 A.-2026 B.2026 c20w6 D.2026 1 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 内 D.( on 3.篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面 图形是 毁 从正面看 桨 4.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=60°，则∠AOC的度数为 【】 A.30° B.60° C.35° D.120° 人数 30 A 10 女 01020304050金额（元） C 科 第4题图 第6题图 第7题图 5.下列计算正确的是 】 A.m+ms =mlo B.(2m2)3=6m C.(m3)4=m2 D.m8÷m2=m 数学第1页（共6页） 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BBP,连接 则DF的长为 A.10/2 B.10/3 C.20 D.106 7.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么 金额在20~30元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是 j A.54° B.90 C.108° D.180° 8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左 到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表 示的方程组是2x+3y=27 类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是 【】 x+2y=14 图1 图2 A.2x+y=11 C.2x+y= 14x+3y=22 l4x+3y=27 D.J2x+y=16 14x+3y=277 9.民权葡萄酒是河南省商丘市民权县特产，1954年，民权县开始葡萄种植，1958年始建葡萄 酒厂，20世纪60年代进人国际市场。2003年3月，原国家质检总局正式批准对“民权葡 萄酒（民权牌）”实施地理标志产品保护.某社会实践小组去民权葡萄酒厂进行探究实践 学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程 中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说 法中错误的是 ·酵母菌一酒精-一葡萄糖 240 12 210 子 10 180 8 0 6 20 9 4 60 遥 30 密 024487296120144168192 发酵时间/h 图1 图2 A.在发酵前期的0~96小时内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，增加了葡萄酒的口感 10.如图，A是平面直角坐标系中y轴上的一点，A0=23,以A0为底构造 等腰△AB0,且∠AB0=120°，将△AB0沿着射线OB方向平移，每次平 移的距离都等于线段OB的长，则第2026次平移结束时，点B的对应 点B2o6的坐标为 A.(2027W3,2028) B.(2026/3,2027) YE C.(2026,2026/3) D.（2027,2027W3) 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树α棵，八年级学生共植 树b棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为 棵. 数学第2页（共6页） 12.若关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是 (写出一个符合 条件的值即可)， 13.河南省有五处世界文化遗产：1.龙门石窟；2.安阳殷墟：3.登封天地之中历史建筑群：4. 大运河河南段；5.丝绸之路河南段.小明和小亮从中分别随机选取一个在五一期间参观， 则正好选龙门石窟和安阳殷墟的概率为 龙门石宜 安阳股墟 登封天地之中历史建凯屏 大运河河南段 丝铜之路河南段 14.如图，扇形A0B中，LAOB=90°，OA=OB=2,点C为弧AB上一点，以OB,BC为邻边构 造菱形OBCD,则图中阴影部分面积的和为 A D 第14题图 第15题图 15.新定义：如图，在四边形ABCD中，若对角线AC平分一组对角，即AC平分∠BAD和 LBCD,那么，我们把这样的四边形叫作“奋进四边形”，把对角线AC叫作“奋进线”.若 四边形PQMN是“奋进四边形”，其中，PQ=3+5,LQPN=60°，LPQM=90°，则这个四 边形的“奋进线”的长度为 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：1-51+(m-3)°-22×√16； rx-2>1① (2)解不等式组： -1 17.(9分)双八镇，位于河南省商丘市梁园区，是一个知名的优质草莓种植基地，被誉为“中 国草莓之乡”.春节前后，草莓进人了销售旺季，某水果商计划从果农刘大爷的草莓大棚 购进一批草莓进行销售，从已采摘好的“宁玉”、“天仙醉”两个品种的草莓中各随机抽取 50颗，称量了单果重量（单位：g),现将称量结果记录如下： 【信息一】两个品种草莓单果重量统计表： 果类 等果 二等果 三等果 单果重量/g 15 14 13 12 11 10 9 8 7 “宁玉”颗数/颗 2 6 % 7 8 9 3 4 3 “天仙醉”颗数/颗 3 7 4 8 9 8 4 m 2 数学)第3页（共6页） 【信息二】两个品种草莓单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下： 众数 中位数 平均数 方差 “宁玉” 10 11.2 4.56 “天仙醉” 11 11 b 4.68 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m= a= ,b= (2)根据该水果商的要求，从两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果 商应该购进 品种的草莓（选填“宁玉”或“天仙醉”），并说明理由； (3)若本次已采摘好的宁玉品种草莓共有600颗，请你估计这600颗中一等果有多少颗？ 18.（9分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气 储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象 如图所示. (1)写出这一函数的表达式； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值 范围. S/m 500 20 d/m 19.（(9分)在一个阳光明媚的中午，小明准备测量教学楼CD前的一棵树AB的高度，如图， 阳光下，树顶端A的影子落在地面M处，教学楼顶端CE平行于地面，E的影子落在地面 N处，小明在C处测得A的俯角为25°，已知图中所有点均在一个平面内，点B,M,D,F,N 在一条直线上，测得CD=40m,DM=20m,FN=40m,求树AB的高（结果精确到0.1m,参 考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) C E 25 D M D 数学第4页（共6页） 20.(9分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径 (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①过点O作AC的平行线交⊙O于点D,交BC于点E; ②过点D作⊙O的切线与BA的延长线交于点F; (2)求证：DF∥BC. 21.(9分)某农户今年准备在自己的50亩地中全部种植A,B两种农产品，经咨询农科所，情 况如下表： 销售价格（元/g) 亩产量(g/亩) A a 2000 B 6 1800 (1)农科所技术人员介绍，农产品B的销售单价比农产品A的销售单价高1元，若该农户 种植1亩农产品A和1亩农产品B的总收人将为1.7万元，请求出两种农产品的单 价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知A,B两种农产品的种植成本分别为500元/亩 和600元/亩，且它们的销售成本均为0.2元/g,若要使总成本不超过46800元，如何 安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润.（总成本=种植成 本+销售成本) 22.（10分)已知二次函数y=x2+mx+n经过(1，-2)和(4,1)两点 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象 (3)当x满足t≤x≤5时，y的最大值为a,最小值为b,且a+b=4,直接写出t的值， 2 1 10 3 4 5 23.(10分)综合与实践： 在学习了《图形的对称》后，刘老师带领同学们对特殊四边形的折叠进行研讨： (1)裁剪一个正方形纸片ABCD,如图1，进行以下操作： 操作一：折叠纸片，使B,C重合，展开纸片，得到折痕MN; 操作二：以AM为折痕，折叠△ABM,得到△APM,点B的对应点为点P,展开纸片； 操作三：延长AP交直线CD于点Q. 判断：线段PQ和线段CQ的数量关系为 (2)裁剪一个矩形纸片ABCD,如图2，重复(1)的操作，判断线段PQ和线段CQ的数量关 系是否发生变化，若不变，请证明，若变化，请写出变化理由； (3)裁剪一个平行四边形纸片ABCD,如图3，重复(1)的操作，若AB=4,DQ=1,请直接 写出线段AQ的长. N A M B M 图1 图2 图3 数学第6页（共6页） 2026河南中考适应性检测（二）参考答案 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ACBAC 6-10 ABCDD 二、填空题（每小题3分，共15分） L(3a+36)2(答案不唯-）13.房 14.m-33 2 15.2/3+2或32 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：(1)原式=5+1-子×4=6-1=5： …5分 (2)解不等式①，得x>3, 解不等式②，得x≥-4， 所以不等式组的解集为x>3. 5分 17.解：(1)5,11,11.2； …3分 (2)因为“宁玉”质量的方差小于“天仙醉”， 所以从两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，该水果商应该购进“宁玉”的草莓； …6分 (3)60×5号=-192（藏）. 答：估计这600颗中一等果有192颗 …9分 18解.(1)设5=宁， 把点(20,50)代人解析式得50=20 S=10000 d …5分 (2)当d=16时，S=625, 当d=25时，S=400, S随d的增大而减小， .当16≤d≤25时，400≤S≤625 …9分 19.解：如图，过点A作AH⊥CD于点H,则四边形ABDH和四边形CDFE为矩形， C E 259 N B M D F .AH=BD,AB=DH,CE=DF,CD=EF.............................2 设AB=xm,则DH=xm, 由题意知AM∥EN, .∠AMB=∠N, .·∠ABM=∠EFN=90°， ∴.△ABM∽△EFN, AB EF 40 BMFN-40 =1,…6分 .'BM=AB =xm, .CH=CD-DH=(40-x)m,AH BD BM MD=(x+20)m, 在C处测得A的俯角为25° 1am∠C4H=C4-40-x≈0.47， AH x+20 解得：x≈20.8， 答：树的高度AB约为20.8m. …9分 20.解：(1)①如图所示； … 3分 ②如图所示；… 6分 (2)证明：由条件可知∠C=90°， DE∥AC, .∴∠DEB=∠C=90° ·OD是⊙O的半径，DF是⊙O的切线， ∴.∠FD0=90°， ∴.∠DEB=∠FDO, .DF∥BC.…9分 21.解：(1)由题意可得， 20a+1806=1700解得6=1 [b-a=1 l6=5 :.A,B两种农产品的销售单价分别为4元/kg和5元/g. …3分 (2)设A种农产品种植x亩，B种农产品种植(50-x)亩，总利润为W 由题意得：500x+600(50-x)+0.2×2000x+0.2×1800(50-x)≤46800， 化简得：-60x+48000≤46800，解得，x≥20，…5分 W=4×2000x+5×1800(50-x)-(-60x+48000)=-940x+402000, -940<0,W随x的增大而减小，… …7分 ∴.当x=20时，总利润取得最大值，此时总利润=-940×20+402000=383200（元）， 50-20=30(亩)， 答：A种农产品种植20亩，B种农产品种植30亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为383200 元。………9分 22.解：(1)把(1，-2)和(4,1)两点代人y=x2+mx+n可得， 4+4m+n=1,解得4 [1+m+n=-2 n=1 .二次函数的表达式为：y=x2-4x+1; …4分 (2)y=x2-4x+1=(x-2)2-3, .顶点坐标为(2，一3).… 6分 作图如下 8分 (3)1=3或2-√10. 10分 【提示】顶点为(2，-3)，当x=5时，y=25-20+1=6, ①当t>2时， ,6-3=3<4 .a=6,b=-2,t>2, 令y=-2,则2-41+1=-2， 解得：t=1(舍)或3， .t=3, ②当t≤2时，b=-3, a=7, .2-41+1=7, 解得：t=2+√10（舍）或2-√10 综上所述，t=3或2-√10 23.解：(1)PQ=CQ,… 2分 (2)不变；… 3分 证明：如图1，连接MQ, B M 图1 :四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90. 点M是BC的中点， ,BM=CM.…5分 由折叠可知BM=MP ∴.MP=MC. 在Rt△MPQ和Rt△MCQ中， [MP =MC MO =OM ∴.Rt△MPQ≌Rt△MCQ(HL), PQ=CQ;…8分 (3)AQ的长为7或9. ………小44…4…………………44… 10分 【提示】当点P在AD的下方时，如图2，连接CP, A D B M 图2 ·折叠的性质， .AB=AP=4,∠B=∠APM,MP=BM ∠B+∠BCD=180°，∠APM+∠MPQ=180°， ..∠MPQ=∠BCD 点M为边BC的中点， ∴.BM=CM, .∴.MP=CM, ∴.∠MPC=∠MCP, .∠QPC=∠QCP, .QP =CQ=CD-DQ=4-1=3, ·AQ=7; 当点P在AD的上方时，如图3，连接CP, y M 图3 同理可求：PQ=CQ=CD+DQ=4+1=5, .AQ=9 综上所述：AQ的长为7或9.