辽宁沈阳市第七中学2025--2026学年八年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

数学 答题时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D. x－2＝x(1－) 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别是线段的垂直平分线，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二．填空题（共5小题，满分、15分，每小题3分） 11. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 12. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是______． 13. 如图，直线经过和两点，则不等式的解集为______________． 14. 如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______． 15. 如图，是等边三角形，，是的中点，是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点运动时，则的最小值为________． 三．解答题（共10小题，满分75分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 19. 如图，各顶点的坐标分别为 （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到； （3）若与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________． 20. 在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．如图所示，设边与交于点，边分别交于点． （1）求证：； （2）当为等腰三角形时，请直接写出的长； 21. 综合与实践． 我国新能源汽车产业在全球处于领先地位．某数学兴趣小组为了解新能源汽车的销售情况，在某汽车销售公司进行了调研，获取了以下信息： 1．A型汽车每辆进价27万元，售价28万元；B型汽车每辆进价24万元，售价25.5万元． 2．公司一次购买两种车型共20辆． 请根据以土信息，解决以下问题： （1）若该公司购买两种型号汽车共支付504万元，求两种型号汽车各购买了多少辆； （2）若要保证这20辆汽车全部销售后，所得利润要不低于26万元，该公司最多购买A型汽车多少辆？ （3）若购买的B型汽车的数量不超过A型汽车数量的2倍，如何购买可使20辆汽车全部销售后所得利润最大？最大利润是多少？ 22. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，并对其性质探究： （1）完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象； （2）结合你所画的函数图象，写出函数的两条性质： ①___________； ②___________ （3）当时，自变量的取值范围是___________； （4）一次函数图象与函数的图象只有一个交点，那么的取值范围是___________． 23. 如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从点O出发，沿的方向以的速度运动，当点D不与点A重合时，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接，设点D的运动时间为． （1）求证：是等边三角形. （2）如图2，当时，的周长是否存在最小值；若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由. （3）如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 数学 答题时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分、15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共10小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，所有正整数解解为，， 【18题答案】 【答案】 证明：（1）平分，， ， ，； 在和中， ， ， ； （2）平分，， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 平分，， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：将绕点按逆时针方向旋转，得到， 则， ， ， 在和中， ， ； （2）或 【21题答案】 【答案】（1）A型汽车购买了8辆，B型汽车购买了12辆 （2）该公司最多购买A型汽车8辆 （3）购买A型汽车7辆，B型汽车13辆时，利润最大为26.5万元 【22题答案】 【答案】（1）如下表 如图 （2） ①当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大， ②当时，函数有最小值，最小值为 （3）或 （4）或或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形； （2）存在， （3）存在，当或9时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $