第5单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 B卷 能力提升-【金试卷】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第五单元直线与圆的位置关系、 圆与圆的位置关系 B卷 能力提升 测试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 密 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.两圆(x一a)2十(y一b)2=c2和(x一b)2+(y一a)2=c2相切，则 h 封 典 A.(a-b)2=c B.(a-b)2=2c C.(a+b)2=c2 D.(a+b)2=2c3 线 2.已知圆x2十y2=9的弦过点P(1,2),当弦长最短时，该弦所在直 线的方程为 () 内 A.y-2=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y=0 D.x-1=0 3.“k=0”是“直线x-ky-1=0与圆(x-2)2十(y-1)2=1相切” 不 的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 如 准 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆C1:x2+y2-mx-3=0平分圆C2:(x-1)2+(y-2)2=4 的周长，则m= ( 答 A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知过定点(2，一2)的直线l与圆C:x2+y2+6x一6y-36=0相 题 交于A,B两点，当线段AB的长为整数时，所有满足条件的直线 1的条数为 () A.21 B.20 C.11 D.10 6.若圆C:(x+1)2+(y-2)2=2关于直线2ax+by+6=0对称，由 点P(a,b)向圆C作切线，切点为A,则|PA的最小值是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 》 7.直线y=x十b与曲线x=√1一y有且只有一个交点，则b满足 ( A.Ib=√2 B.-1<b≤1或b=-√2 C.-1≤b<1 D.非以上答案 8.已知直线1与两坐标轴分别交于(0，)，(30)，直线1与圆C: 15.(情境创新)在一次数学趣味活 动中，有人用3个圆构成“卡通 x2+y2=9分别交于A,B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且 鼠”的形象，如图所示，Q(0,一3)是 圆C2与圆C1相切，切点在圆C,的劣弧AB上，则圆C,半径的 圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O, 最大值是 ) 点L,S均在x轴上，圆L与圆S A.1 B.2 C.3 D.4 的半径都为2，圆S与圆L均与圆 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 Q外切.已知直线1过点O,若直线 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 l被圆L、圆S、圆Q截得的弦长均等于d,则d= 得2分，有选错的得0分 16.在平面直角坐标系xOy中，圆C:(x一2)2+(y一2)2=2，直线 9.若直线3.x+4y=b与圆x+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值 l:y=x与圆C交于A,B两点，P是线段AB的中点。 可以是 ( (1)若点P的横坐标为1，则k= A.-2 B.-12 C.2 D.12 (2)当k变化时，点P的轨迹长度为 .（本题第一空2 10.已知直线l:mx十y+3m一√3=0与圆x2十y2=12交于A,B两 分，第二空3分) 点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 2√3，则 程或演算步骤 A.直线1一定过定点（一3，√3） 17.(10分)已知平面直角坐标系xOy中，半径r为3的圆C过点 A(1,-1),且 .在①圆心C在直线y=2x上且在第一 B加的俏为士号 象限；②圆C过点B(1,5)这两个条件中任选一个，补充在横线 C.直线1的斜率为 上，并作答， (1)求圆C的方程： D.|CD的值为4 (2)过点P(4,3)作圆C的切线，求切线的方程， 11.已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2十y2一4x=0的公共点为A, 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 B,则 () A.|C1C2|=2 B.直线AB的方程是x=} C.AC1⊥AC2 D.|AB1=15 2 12.已知点P在直线l:x-y-3=0上，过点P作圆M:(x+1)2+ y2=2的两条切线，切点分别为A,B,则 A.存在点P,使得四边形PAMB为菱形 B.|PB|≥√6 C.△PAB的外接圆恒过两个定点 D,原点到直线AB的距离不超过 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(开放创新)若圆C:x2十y2十4x=0上至少有3个点到直线l:x 一y+=0的距离为1，则直线l的方程可以为 14.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x一y+10=0上.存在 正实数r= ,使得动圆C中满足与圆O:x2十y2=r2相 外切的圆有且仅有一个. 第一部分单元检测卷13 18.(12分)已知圆C:(x-1)2+(y一2)2=25，直线l:(2m+1)x+ (m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)求证不论m取什么实数，直线1与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程. 19.(12分)为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全， 海事部门在某平台O的正东方向设立了两个观测站A,B(点A 在点O、点B之间)，它们到平台O的距离分别为3海里和12 海里，记海平面上一点P到两观测站的距离PA,PB之比为2' 且点P的轨迹为曲线E,规定曲线E及其内部区域为安全预警 区，以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系 (如图). AB支 14第一部分单元检测卷 (1)求曲线E的方程； (2)某日在观测站B处发现，在该海上平台O正南211海里的 C处，有一艘轮船正以每小时10海里的速度向北偏东30°方向 航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进 人，说明理由；如果进入，求它在安全预警区中的航行时间 20.(12分)已知两圆C1:x2十y2=4,C2:(x-1)2+(y-2)2=r2(r >0),直线l:x+2y=0. (1)当圆C,与圆C,相交且公共弦长为4时，求x的值； (2)当r=1时，求经过圆C1与圆C,的交点且和直线1相切的 圆的方程. 21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2+y2=16和圆 C2:(x-7)2+(y-4)2=4. (1)求过点(4,6)的圆C1的切线方程； (2)设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互 相垂直的直线l1和12，它们分别与圆C,和圆C2相交，且直线11 被圆C,截得的弦长是直线L2被圆C,截得的弦长的2倍.试求 所有满足条件的点P的坐标 22.(12分)已知圆C:x2+y2=r2(r>0),直线1：√3x+y+1=0与 圆C相交，且被圆C截得的弦长为√3. (1)求圆C的标准方程； (2)设A(0,2),若圆C与直线'：y=kx+m相交于P,Q两点， 直线AP,AQ分别交x轴于M,N两点，且满足OM·ON (a≠0)，证明：无论入取何值，点(，m)构成的曲线不可能 为圆.化简整理得(k2+1)x2-2ak2x十k2a2-2=0. 2ak2 设M(x11),S(x2y2),则十2=A2+12 k2a2-2 k2+1 由题意知，∠MBG=∠SBG,则直线MB,SB的倾斜角互补，即kMB十ksB=0, 则 y2 1-2Tx2-2=0. 将1=k(1-a2=k(x一a)代入上式可得二a+C二）=0， x1-2x2-2 又k≠0，所以2十：0，化同签理得2z1x2(2十a)(十2)+4如=0， 即2×a22-(2+a)2ak k2+1 2+1十4a=0,解得a=1,所以G点坐标为(1,0). B卷能力提升 1.B.两圆的半径相等，.两圆必是外切，.√/(a一b)2十(b-a)2-=2c,即(a一b)2 =2c2.故选B. 2.B当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直.已知圆心O(0,0),所以 过点P(1,2)的直径所在直线的针率-二82，故所求直线的斜车为-？，所以所 求直线方程为y-2=-(x-1),即x十2)-5=0.故选B. 3.C由圆(x-2)2+(y-1)2=1,可得圆心为(2,1)，半径r=1.:直线x-ky-1=0 与圆（一2）2+(y一1)2=1相切：.12-+1=1，k=0,反之亦成立“k=0”是 /1+k2 “直线x-ky-1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切”的充要条件，故选C. 4.C由圆C1:x2+y2-mx-3=0平分圆C2:(x-1)2+(y-2)2=4的周长可知，圆 C经过圆C2的一条直径的两个端点，所以圆C2的圆心在圆C1与圆C2的公共弦 上，由两圆方程相减整理得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为(2一m)x十4y 一4=0，又圆心C2(1,2),所以2-m十8-4=0，所以m=6,故选C. 5.A由己知圆C:x2十y2+6.x-6y-36=0,得(x十3)2十(y-3)2=54,所以圆心为 C(一3,3)，半径r=3√6，且7<r<8.设定点为M(2,一2)，易知M(2,一2)在圆C内， MC=√/50，当MC与AB垂直时，|AB最小，为254-50=4；当AB经过，点C (一3,3)时，|AB最大，为2r=6√6，故|AB∈[4,6√6]，即AB|∈[4，√216].又因 为14/21615，AB的长为整数，所以当AB=5,6,7,8,9,10,11,12,13,14时， 直线！各有两条，当AB=4时，直线1有一条，所有满足条件的直线共有10×2十1 =21(条).故选A. 6.B由题意知，直线2a.x十by十6=0过圆心C(一1， x-y-3=0 2),即一2a+2b+6=0,化简得a一b一3=0，所以P (a,b)在直线x一y一3=0上.如图，为使|PA最小， 只需圆心(C(一1,2)与直线x一y一3=0上的，点的距离 3-2-1 最小，所以PA的最小值为/-12-3)-2=4， 2 故选B. 7.B曲线x=/1一y2含有限制条件，即x≥0，故曲线并非表示整 个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧（含与y轴的交点）的部 分.在同一平面直角坐标系中，画出y=x十b与曲线x= /1一y2(就是x2十y2=1,x≥0)的图象，如图所示.相切时，b= 一√2，其他位置符合条件时需一1<b1.故选B. 8B国为直线1与两坐标轴分别交于(0，）（号0），所以直 线1的方程为5+兰=1，即3x十4y-5=0.园C:2十y=9 、B 34 的圆心为原点O(0,0),半径r1=3,依题意，圆C2的圆心C2在 圆C1内，设半径为r2,如图，连接OC2.因为圆C2与圆C内 0 切，所以OC2=r1一2，即r2=n-|OC2,而点C2在线段AB -5 上，过O作OP⊥AB于点P,则|OP= =1,显然O0C2 √32+42 |≥OP|,当且仅当点C2与点P重合时取“=”，所以(r2)max=r1-OP=3-1= 2,所以圆C2半径的最大值是2.故选B. 9.CD圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1, 由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为7二-=1，得b=2或12.故选CD 5 10.ACD由直线l:mx+y+3m-√3=0→m(x+3) y 十y一√3=0知其过定点（一3，√3），A正确；圆心O 到直线1的距离为1=13m-5,由AB1=25. /m2+1 A 得(3m-3)2 十(3)2=12，解得m=一，B不 0 D √m2+1 延确；直线1的斜率为k=一m=。,C正确；如因 所示，过，点C作CE⊥BD,垂足为E,因为AB BD,所以AB∥CE,因为AC⊥AB,所以四边形ABEC为矩形，又直线I的倾斜角a =否，则∠DCE=a=否，在R△CDE中，可得CD1=CE-AB-2gX2 cos a cos a /3 4,D正确故选ACD. 11.ABD圆C1的圆心是(0,0)，半径r1=1,圆C2:(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)，r2= 2,∴|C1C2=2,故A正确；两圆相减就是直线AB的方程，两圆相减得4x=1→x =,放B正确：AC=1,AC2=2,CC2=2,AC2+AC,2≠CC3, 所以ACLAC不正确，故C不正确：圆心(0,0)到直线x=}的距离d=子AB -2VP-子-20-.故DE疏故选AD 12.BCD如图，对于A,当四边形PAMB为菱形时，|MA =AP|=√2，连接PM,则|PM=√AM2+AP= √2+2=2，又M(-1,0)到直线x-y-3=0的距离为 -1-0一3=22>2，所以不存在点P,使得四边形 √2 PAMB为菱形，故A错误；对于B,由A可知PM≥2√2， |PB=√/TPM2-IMB2=√/TPM2-2≥√8-2=√6. 故B正确；对于C,设P(t,t-3),由图象可知M,A,P,B 四意在以P以为直径的圆上，圆的方程为(x一号)十 (y-23)）-+24=3》,即2++x+3y-(x+y+1D1=0.令 2 4 T十x十3y=0,解得T=一1或x二2所以△PAB的外接圆恒过两个 x+y+1=0 点，故C正确；对于D,过M,A,P,B的圆的方程为x2十y2十x十3y-(x十y十1)t= 0.由2士十x十3y2（+)+11=0①.0-②得直线AB的方程为1+1Dz 1(x+1)2+y2=2② 十(t一3)y十t一1=0，则原点到直线AB的距离为d= t-1 /(t+1)2+(t-3)2 t-1 t-1 1 24+02D+8/2+8— 合号故D正项故运CD (t-1)2 13.答案x一y+2十√2=0（答案不唯一） 解析将圆C:x2+y2+4x=0化为(x十2)2+y2=4,其圆心C(一2,0)，半径为2. 于是国心C到直线x-y十m=0的距离为d=-2-0+m,当-2-0+m≤1 √2 √2 时满足题意，解得2一√2m2十√2，所以满足题意的m的取值范围为[2一√2,2十√2]， 可取m=2十√2，此时直线l的方程为：x一y十2十√2=0. 14.答案5√2-5 解析原点(0,0)到直线x一y十10=0的距离d=10-0十10=52，当满足，十5 2 =d时，即r=5√2一5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切. 15.答案号 解析由题意圆L与圆S关于原点对称，设S(a,0)(a>0),则|SQ=√a2+32=2 十3，解得a=4,即S(4,0),所以L(一4,0).当直线1的斜率不存在时，不符合题意， 设直线1的方程为y=kx(k≠0)，则点L,S,Q到该直线的距离分别为d1= -4k /1+k2 0则（号）-听=4酸9-即 1十21 16.答案2+12v2π 3 解析(1)连接PC(图略)，因为点P是弦AB的中点，所以PC⊥AB,设A(1,y),B （2由X2)2+2)2=2得2+024k+IDx+6=0,由4>0得2 一3<k<2十3，又P是直线x=1与直线l:y=kx的交点，所以P(1,k),又C(2, 2②，所以kC·k=冬二号k=1,即2-2k=1,解得及=2十1或k=1一2（含 去) (2)如图，连接OC,易知当k=1时，点P与点C重合， y外 又由当k≠1时PC⊥OP,可知点P的轨迹是以OC为 直径的圆在圆C内部的一段孤（不包括孤的两个端 M 点)，记为MN.连接CM,CN,OM,ON,因为|OC|= 2√2，|CM=CN=√2，所以在直角三角形OCM和 直角三角形0CN中，∠COM=∠C0N=否，所以 M0N=景，的长度为×反=2s 3 17.解(1)选①. 设圆心为C(a,2a)(a>0),则r=|CA=/(a一1)2+(2a+1)2=/5a2+2a+2=3, 解得a=1,即C(1,2),所以圆C的方程是(x-1)2+(y一2)2=9. 选②. 设圆C的方程为(za)2+yb2=9,由题意得二a260299, 解得a=1,b=2,即C(1,2),所以圆C的方程是(x-1)2+(y-2)2=9. (2)易知点P(4,3)在圆外， ①当切线斜率不存在时，切线方程为x=4,圆心C到切线的距离d=4一1=3=r, 满足条件。 ②当切线斜率存在时，设切线I:y一3=k(x-4),即kx一y-4k十3=0， 41 则圆心C到切线的距高dk二2二4k十33，解得一了子 /k2+1 则切线的方程为4x+3y一25=0. 所以过点P(4,3)的圆C的切线方程为x一4=0或4x十3y-25=0. 18.解(1)证明l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0(m∈R), 由2+”解得g:年1楼过定点A8 （y=1, 因为圆心为C(1,2),AC|=√5<5（半径），所以点A在圆C内， 从而直线！与圆C恒交于两，点， (2)由题鸯可知孩米最小时山AC因为k=一合所以1的斜幸为2. 又1过点A(3,1),所以1的方程为2x-y-5=0. 1解①设Py,由题意可知A3.0,B120,P路=2PA=PB, .2√(x-3)2十y2=/(x-12)2十y2,即x2十y2=36,∴.曲线E的方程为x2十y2= 36. (2),C在该海上平台正南211海里处，.C(0,一2√11)， 设轮船航行的直线为CD, ·轮船向北偏东30°方向航行，.轮船航行直线CD的倾斜角为60°，即直线CD的 斜率为√3， .轮船航行直线CD的方程为y十2√I=3(x-0),即√3x-y-2√T=0. :曲线E的方程为x2十y2=36,圆心O(0,0),半径为R=6, .圆心O到直线CD的距离d= 21=√I<R=6, /(-1)2+(√/3)2 ∴如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区. 直线CD被曲线E截得的弦长为2/36一11=10. ,轮船的速度为每小时10海里， :它在安金预警区中的能行时间为81（时）。 故如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区，它在安全预警区中的航行时 间为1个小时. 参考答案91 20.解(1)由圆C1:x2十y2=4,知圆心C1(0,0),半径r1=2, 又由圆C2:(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0),可得x2+y2-2x-4y+5-r2=0, 两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x十4y一9十r2=0. 因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0,0),即r2=9(r> 0),解得r=3. (2)设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x-1)2+(y-2)2-1+λ(x2十y2-4)=0(入 ≠-1)，即(1+入)x2+(1+λ)y2-2x-4y十4(1-λ)=0， 所以(》+（异广-品 (a十1)2 1 4 由圆心到直线十2y=0的距高等于圆的半径，可得中十 /4λ2+1 W5 入+1T 解得A=1,故所求圆的方程为x2十y2-x一2y=0. 21.解(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为y一6=k。(x一4)， 则圆心C到切线的距离d=14。-6=4, /1+k 解得。=是所以切线的方程为5x-12y十52=0： 若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4,符合题意， 综上所述，过点(4,6)的圆C1的切线方程为5x-12y十52=0或x=4. (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a), 即kx一y+b一ak=0,则直线l2的方程为x+ky一bk一a=0. 因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，且直线1被圆C1截得的弦长是直线l2 被圆C2截得的弦长的2倍，所以C1到直线1的距离是C2到直线2的距离的2 倍，即lb-ak=2.l7+4k-bk-a /1+k2 √/1+k2 整理得ak-b=2a-14十(2b-8)k, 从而ak-b=2a-14+(2b-8)k或b-ak=2a-14+(2b-8)k, 即(a-2b+8)k=2a+b-14或(a+2b-8)k=-2a+b+14. 因为k的取值有无穷多个， 36 \a一5 所以8治衣4日=0#得8。 16-号 所以点P的坐标为(4.6)或(，）：经脸验点4,6)和点(，）满足题日条件 22.解(1)因为直线1：W3x十y十1=0与圆C:x2+y2=r2(r>0)相交，且祓圆C截得 的弦长为5，而圆心C到直线15x十y十1=0的距离为d=号 所以r2=()+(》-1,所以国C的标准方程为x2+y=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2y2). 联立2士L,整理得1十2)x2+2kmx+m2-1=0, Ay=kx+m' △=4k2m2-4(1+k2)(m2-1)>0(k2+1>m2 所以0十x2= 2km ,即1十2= 2km 1十2 1+k2 2 g是 因为直线AP:y-2=当二2，直线AQ:y-2=少-2 x, x1 4-20,w(2.0 所以M(2,0 -20小 所以0M.0术=-2.-22 4x13x2 y1-2y2-2y1y2-2(y1+y2)+4 4x1x2 4m2-4 k2x1x2+(km-2k)(x1十x2)+m2-4m十43k2+m2-4m十4 4m2-4 所以3次2十m2-4m十4入 ,即4以m2-4以=3k2+m2-4m+4, 即3k2+(1-4a)m2-4m+4+4λ=0. 13=1-4入 假设上式表示圆，则需满足 (号)-4x4牛级0此不等式无解。 3 故假设不成立，即无论入取何值，点(k,m)构成的曲线不可能为圆. 92参考答案 第六单元椭圆 A卷基础达标 1.C由题意可知25-m2=16,解得m=3(负值舍去).故选C. 2C根据购意描圆C的焦点在x和上，故设共方程为十 =1(a>b>0),又c=1,b= 5,则2=62+c2=4,故椭圈C的标准方程为+ 4+3 =1.故选C. 3.B由线若+苦-1的焦距为2：=8，而由线g二十61(0<<9)表示的精国 的焦距也是8，但焦点所在的坐标轴不同.故选B. 4.B若方程十2-1表示焦点在x轴上的椭园，则m2>2十m>0,解得-2<m m22+m <-1或m>2.由充分性、必要性的概念知“m<-1或m>2”是“方程十，y=1 n2十2千m 表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选B. 5.A由题意△ABF2的周长=AB|十|AF2|十BF2=|AF1|十|BF1十AF2+ |BF2=2a+2a=8,解得a=2,故m=a2=4,c=√a2-b2=√5，则椭圆C的焦距为2 √3.故选A. 6.B设椭圆的右焦，点为E,连接PE,AE,则E(1,0),PA+PF=PA|十2a |PE=PA-|PE1+2a≤1AE1+2a=+22.故选B. 2 乙.A设椭圆的方程为乙十片1(>b>0),由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点 距离的最小值为a一c,最大值为a十c,根据题意可得近火点满足a一c=3395十265 =3660,a十c=3395十11945=15340，解得a=9500,c=5840,所以椭圆的离心率 e=日-98a8≈061，故选A (+=1 8.C设直线1与椭圆的交点为A(1y),B(22),分别代入精圆方程，得a区 +1 1 两式相减得=一2·V十2，因为=伽3=21,1十2二4，y1十2 2所以k超x1-x2a人一2）=0 =1,a2=2b2,又c=3,则a2-b2=9, a2 所以b2=9,a2=18,所以b=3,a=3√2，利用“逼近法”得到椭圆的面积为3X3√2元 =9√2π.故选C. 对于A选项，因为精圆方程为干691，则169>144，所以 上，此民：对于B连项，周为箱圆方程为产一1，时1>m,所以丝点 在y轴上，又c2=m2+1一m2=1,所以焦点坐标为(0，-1)和(0,1)，故正确；对于C 选项，潲国6十兰1的焦点坐标为(3,0)和3,0，又猫圆方程 、y2 m-5千m+4=1 之0)中十m5.所以满圆，二5+千-10m>0的我点在y轴上，设错保： y 对于D选项，由|AB+AC=2|BC=12>|BC=6,且A,B,C三点不共线，所以 顶点A的轨迹是以B,C为焦点，长轴长为12的椭圆，需要去掉（士6,0）这两个点，所 顶点A的轨迹方程为6十271(x≠士6)，故错误，故选A 10.AC由题意，知当b=c时，将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是 旋转前椭圆的两焦点，该椭圆为“对偶椭圆”.四个选项中只有A,C中b=c,符合题 意，故选AC. 1.ABC因为箭国的焦距为4，所以0=2，若高心率e=合=号，则a=3,62=5,精国 22, (5 C的方程为写+苦-1：故A正确：若园C过点(.号) 3/ =1,所 a2-b2=4, g9箭国C的方程为写+苦-1，故B正确：诺2g, 以6=5， 可解仔任 圆C的方程为号十1，故C正确：若精圆长铂长为2a=3,删}故D铝 误，故选ABC, 由题意可知半国的方程为2+y=9(x≤0)，设箱圆的方程为行十片宇 （a>6>0≥0，所以；所以。2-18，所以6回的方整为营+号-1C≥0， 1c=31 脑因的离心率e正32号所以A正确当0时AB→3+3当园 时，AB→0，所以线段AB长度的取值范围是(0,3十3√2)，所以B正确.由题意知 △ABF的面积S=号×AB1,设A0,所以+2=9所以=-√9-F(0 <3),设B(2D),所以8+号1，所以x2=18-2(0<1<3),所以AB自 v9-2+18-22(0<1<3).所以S-号×W9-+18-2P)1=21× 2 9x1=2x9-<2×9-+=+中×号-2+1 2 2 2 2 2 当且仅9-2=2，即=3)2时等号成立，所以C正确.△OAB的周长为A01十 2 IOB+|AB=3十/18-t2+(√2+1)W/9-t2,当t=0时，AO+|OB|+|AB最 大，但是t不能取0，所以△OAB的周长没有最大值，所以D错误.故选ABC. 13.答案3 解析由椭圆的定义知PF1十|PF2=2a,又PF1⊥PF2, ∴.|PF1|2+|PF22=|F1F212=42,.(PF+|PF2)2-21PF1IlPF2=4c2, ∴.2PF1I|PF2=4a2-4c2=4b2,.|PF1|PF2|=2b2, Sa职，R=PF1PF,=号×22=8=96=3. 1答案号 万A(22)是椭圆十生=1上一点，代入可得，十千=1，解得m=8 171 √8-4=2，F(2,0),.|AF|=√(2-2)2+(W2-0)2=√2，点F到直线x=4的距 离d=2,lAF=2 d 2 15.答案(.) 解析不妨设F是椭圆的左焦点，F是椭圆的另一个焦点，连接AF,BF,由题意 得∠AFB=60°.由椭圆的对称性可得四边形AFBF'为平行四边形，∠FAF'= 120°，在△AFF中，|FF12=AF|2+|AF2-2|AF|·||AF|·cos∠FAF= (|AF|+AF|)2-AF·|AF'|,所以(|AF|+|AF'|)2-|FF'|2=AF|· AF≤(APAE)即号(AP+AFP≤FFB,当且仅当AP1 2 |AF时等号成立，又直线y=kx的斜率存在，故AF≠AF1,则子·4如2<4c2, 可得指国的海心车一台>受所以：（停，）小 16.答案255 55 解析设过r的直线与国的切点为M,国心A(分c,0),则AM=c,A=c, 所以NMF-气所以孩直线鲜幸--后-25，因务PF1区络所 62 以P-经又F=2,所以=25-受-“2-1，得=5 2ac 17.解(1)由焦距是4可得c=2,又焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0，-2)，(0,2). 由椭圆的定义，知2a=√32十(2+2)2+√32+(2-2)2=8， 新以a=4所以=Q2一216一412.所以椭圆的标准方程为6+合与 (2)由题意如2a=26.即a=13又=日-品所以=5.所以=2-=182-5- 14,国为纸点所在的坐标轴不确定，所以横国的标准方程为十盖1支需十 1441.