第2单元 两条直线的平行与垂直、两条直线的交点坐标-【金试卷】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第二单元两条直线的平行与垂直、 两条直线的交点坐标 测试时间：120分钟满分：150分 曲 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知过点A(m,-1)和B(2,m)的直线与直线x-y-1=0平行， 密 则m的值为 识 A.2 B.-立 1 C.1 D.-1 封 2.已知直线L1:xsin a+y-1=0,直线l2:x-3 ycos a十1=0，若l1 典 ⊥l2,则tana= 线 B. 3 C.3 D.-3 3.若直线2x+3y-k=0与直线x-ky十12=0的交点在y轴上， 内 则k的值为 ) A.-24 B.6 C.±6 D.24 不 4.已知直线1：(3十m)x十4y=5-3m与12：2x十(5十m)y=8,则 “11∥12”是“m=一7”的 故 准 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答 5.已知直线11,2的斜率是方程x2+m.x-2=0的两个根，则() A.l∥l2 B.11⊥l2 题 C.l1与l2相交但不垂直 D.11与l2的位置关系不确定 6.已知A(一1,1)，B(3,1),C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在 直线方程为 A.x+y=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-0 7.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x一y=0和x+ay=0 北 上，且线段AB的中点为P(0,10),则线段AB的长为 A.8 B.9 C.10 D.11 8.者非零实数a,6满足3a=26a+1,且直线+六1恒过-定 点，则定点坐标为 A(-73) B.(1,3) C.(-3,-2) n.(-32 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分 9.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与 直线CD平行，则m的值可以为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知直线l:(a十a十1)x一y+1=0,其中a∈R,则下列说法正 确的是 A.当a=一1时，直线l与直线x十y=0垂直 B.若直线l与直线x一y=0平行，则a=0 C.直线l过定点(0,1) D.当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 11.两直线(m十2)x一y十m=0,x十y=0与x轴相交且能构成三 角形，则m不能取到的值有 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 12.一光线经过点(2,4)，经倾斜角为135°的直线1：y=kx十1反射 后经过点(5,0)，则反射光线还经过下列哪些点 () A.(14,8) B.(14,1) C.(13,2) D.(13,1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(开放创新)已知平行四边形的三个顶点A(一3,0)，B(2,一2)， C(5,2),则第四个顶点D的坐标可能是 .（写出一个符 合题意的坐标即可) 14.已知直线l1:ax十2y一3=0和直线l2:(1一a)x十y十1=0.若L⊥l2, 则实数a的值为 ;若l∥12，则实数a的值为 15.若过点P(1,一1)且斜率为k的直线l与直线y=-2x十3的交 点位于第一象限，则k的取值范围是 16.已知点P在直线x-y-1=0上，点A(1,-2),B(2,6),则 |PA|一PB取得最小值时点P的坐标为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤， 17.(10分)（回归教材）已知直线11过点A(1,0),B(3,a一1)，直线 l2过点M(1,2),N(a+2,4). (1)若11∥12，求a的值； (2)若l1⊥l2,求a的值. 18.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程 为2x-y-2=0,点C(2,0). (1)求直线CD的方程； (2)求AB边上的高CE所在的直线方程. 第一部分单元检测卷5 19.(12分)已知两点A(-2,1),B(4,3),直线11：2x-3y-1=0,直 线l2:x-y-1=0. (1)求过点A且与直线1，平行的直线方程； (2)求过线段AB的中点以及直线L1与l2的交点的直线方程. 20.(12分)已知两直线l1:x-2y十4=0，l2:4x十3y十5=0. (1)求直线11与l2的交点P的坐标； (2)求过11，l2交点P,且在两坐标轴截距相等的直线方程； (3)若直线l3:ax十2y一6=0与l1,l2不能构成三角形，求实数a 的值. 6第一部分单元检测卷 21.(12分)（开放创新）已知点A(0,1), 从条件①、条件 ②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答。 (1)求直线L1的方程； (2)求直线l2:x-2y+2=0关于直线11的对称直线的方程. 条件①：点A关于直线11的对称点B的坐标为(2，一1)； 条件②：点B的坐标为(2，一1)，直线11过点(2,1)且与直线AB 垂直； 条件③：点C的坐标为(2,3)，直线11过点(2,1)且与直线AC 平行 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 22.(12分)直线1过点P(3,2)且与x轴、y轴正半轴分别交于A,B 两点 (1)若直线2x+3y一2=0的法向量与直线l平行，写出直线1 的方程； (2)求△AOB面积的最小值： (3)如图，点P在AB上，且AP=2PB,过点P作平行于x轴的 直线交y轴于点M,动点E,F分别在线段MP和线段OA上， 若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过 一定点，并求出该定点的坐标 B A到直线y-号.对于A,直线=0向右平移2个单位得到直线=2，故A正确： 对于B,直线x=0向左平移1个单位得到直线x=一1，故B错误；对于C,直线y 向右平移个单位得到直线y=(一同.即x十y一=0，但N,故 √3 C错民：时于D.直线y=-向右年移1个单位得到直线y=-怎一1)，即 3 x十√3y一1=0，故D正确.故选AD. 1l.ABD①当a>0时，直线y=a.x的倾斜角为锐角，直线y=x十a在y轴上的截距 为a>0,A,B,C,D都不成立；②当a=0时，直线y=ax的倾斜角为0°，所以A,B, C,D都不成立；③当a<0时，直线y=ax的倾斜角为钝角，直线y=x十a的倾斜角 为锐角且在y轴上的截距为a<0,只有C成立.故选ABD. 12.AC由直线l:2x十3y一12=0，可得l与x轴、y轴分别交于A(6,0),B(0,4),则 AB的中点P的坐标为(，0士)，即P(3,2》.当直线m的鲜率不存在时，偶成 的三角形面积为3，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y一2 =k(x-3),即y=kx-3k十2，且与x轴交于点C(xC,0),由直线l,m及x轴围成的 三角形面积为6，可得S0c=21 ACIy=号16-xc×2=6,即6-xc=6, 解得xC=0或xc=12,当xc=0时，即点C(0,0),此时直线m的方程为y=3x,即 2x-3y=0:当x0=12时，即点C12,0),此时=号是-号直线m的方程为 2x十9y一24=0.综上可得，直线m的方程为2x一3y=0或2x十9y一24=0.故 选AC. 13.答案y=2x十1 解析因为直线1的一个方向向量为(2，)，所以其斜率为2，所以直线1的方程为 y-1=2（x-0).即y=x+1. 14.答案【-1.[，]U[x) 解桥=1士=1,6pg=2=-1.:直线1与连接A(2.1.B1,-2)的线 段总有公共点，kB≤k,≤kpA.一1≤k≤1直线I的斜率k的取值范围是 [-1,1.:k=1ana-1≤ana≤1≤a<x或0≤a≤至领斜角a的取 值范国是3)U「0，] 4 4」 15.答案(-5，-3)5x-2y-5=0 解析设点C(xy),:AC边的中点M在y轴上，.5=0，x=-5.又BC边的 2. 中点N在x轴上3y=0,y=一3.故点C的坐标是(5，-3)，点M的坐标是 2 0,号)点N的坐标是00心直线MN的方程元。印5y -5=0. 16.答案3 解折因为Aa2+3a2-2,B(-1,-40.所以k=名（二0=1 2 a2+3-(-1) a2+4 当a2=0,即a=0时，kB取得最小值2，此时直线1的方程为y十4=号(x十1)，即 x一2y一7=0.因为点M在直线x一2y一7=0上，所以设M(2y+7,y),y∈R,于是 -3y-6,y≤-3 得p(N,M0=|2y+6+|y=y+6,-3<y<0,当y≤-3时，pN,M)≥3，当-3 3y+6,y≥0 <y<0时，3<p(N,M)<6,当y≥0时，p(N,M)≥6，因此，当且仅当y=-3时，p (N,M)取得最小值3. 2m+5-1 17.解QD倾针角0为锐角，则k=an>0,又k三m十3)-（2m-）二m十≥0， 即(m+2)(m一4)<0，解得-2<m<4. (2)直线的方向向量为a=(0,一2021)，∴.直线的斜率不存在， 故过M,N两，点的直线垂直于x轴，∴.m十3=2m一1，即m=4. 18.解因为A(-1,2),B(一3,2)，所以AB∥x轴. 选①， 直线BC的针率为号.则直线BC的倾针角为30. 86参考答案 因为△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，所以直线AC的倾 斜角为60°，如图所示. (1)因为A(一1,2)，AC的倾斜角为60°，所以直线AC的方程为 y-2=√3(x+1), 其一般式方程为3x一y十2十3=0. (2)由图易知，角A的角平分线所在直线的倾斜角为120°，斜率 为一√3， 所以角A的角平分线所在直线的方程为y一2=一√3(x+1), 其一般式方程为3x十y-2十3=0. 选②， 直线AC的斜率为√3，则直线AC的倾斜角为60°， 因为△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，所以直线BC的倾斜角为30°或120°. (1)因为A(一1,2)，AC的斜率为√3，所以直线AC的方程为y一2=√3(x十1)， 共一般式方程为3.x-y十2十√3=0. (2②)由题意可知，角A的角半分线所在直线的领斜角为120支30，共针丰为一厅或得， 所以角A的角平分线所在直线的方程为y-2=一5(x十1)或y一2=5(x+1), 3 其一般式方程为3x十y-2十√3=0或W3x-3y十6十3=0. 19.解(1)如图，过D作DE⊥x轴于点E, 在△BOA和△AED中，∠BAO十∠OBA=90°， ∠BAO+∠DAE=90°，所以∠OBA=∠DAE. 又因为∠BOA=∠AED=90°，AB=AD,所以△BOA 4 B ≌△AED,所以AE=4,DE=3, 得D(7,3). 4-31 又B(0,4),所以kD一0-7于-7： 0, 所以直线BD的斜裁式方程为y=一7x十4. 112345678 (2)设对角线AC与BD交于，点M, 由D1,3),B0,40及中点坐标公式，得M的坐标为（号，号）， 又M为AC的中点，A(3,0),所以C的坐标为(4,7). 所以边BC所在直线的方程为8即3一40十16=0 20.解(1)证明由y=kx十2k+1,得y-1=k(x十2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点（一2,1） (2)设函数f(x)=kx十2k十1，显然其图象是一条直 线（如图所示)， 若使当一3<x<3时，直线上的，点都在x轴上方， 高满足20即60 1 0 解得一<k≤1. 3-2-1123x 所以，实数长的取值范国是[-日] 21.解(1)建立如图所示的平面直角坐标系， A 因为tana2所以射线OA的方程为y=2x(x0)] D 因为1an9=子，所以snB=号c0sg=手 因为OP=10,所以P(6,8). 又B(t,0), 0 B 所以当1=6时，直线BP斜率不存在，点C(6,12), 则S=2×6×12=36: 当1≠6时，直线BP的方程为y=g9红-0， 41 1b=2a b-6-t 设点C(a,b),a>0,b>0,则{ 8a》得【82(2且6 所以成（当2）2且所以5=，%2兰>2且学6. 136(t=6) (=21>2且1≠6) 综上，S={4t2 (2)由(1)得当t>2且t≠6时， S=42 =2=4u-2)+,192+16≥24u-2)·2+16=32. 当且仅当4(t-2)= ,2即1=4时取等号。 当t=6时，S=36>32,所以当=4时，S有最小值，即抢救最及时」 22.解(1)3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0,即(3x+y-6)m+3x-y-2=0, 自十8保降化故特主注安去P叫告 y=2 设直线1的方程为工十义=1(a>0,b>0), a b 将P(合2)代入释品+名-1.0 a+b+√a2+b2=12 由4a.0,B0.6).△A0B的周长为12，面积为6，得ab=6 令a+b=s,则a2+b2=s2一24，所以s十√/s2一24=12，化简得24s=168,解得s=7, 所以有27解得8点怡 其中份不满足①，8有满足①。 所以存在直线1的方程为营十音=1，即3江十4y一12=0满足条件 (2)由(1)可知直线1过定点P(手，2），直线1与x轴y轴的正半轴分别交于A,B 4 直线的倾卧角a∈，所以PA品。PB 2 -=2 cos asin a,② sin acos a 令1=cosa-sina=2cos(a+T）, 因为（受）所以a+∈(）.所以os(a+)∈[-1，-】 所以1=2cos(a+平）∈[-瓦，-1). 则1PA1+PB到=2X亡之 t 4e[-2,-1)… 2 t -t 因为y=}-1在[-区，-1D上为减函数，所以y=在[一，-1上为增函数， 竖E即时，PA十PB取移流小视 —=4√2. 一√2 此时直线1的方程为y-2=am3要×(x-号），即3x+3y-10=0, 第二单元两条直线的平行与垂直、两条直线的交点坐标 因为直线x二y-10的钟率为1，所以kA出1，解得m=2.故选 2.Cl1⊥l2→sina-3cosa=0→tana=3,故选C. 3心法-联主方程得28治8：消去得餐（一昌） x-ky十12=0， 由题志知十0-0解号=士6 法二显然k≠0，在2x+3y-6=0中，令=0，得y=冬，在x一y十12=0中，令 =0,得y=是白题意可得竖-台解得=士故这C 4.C若1∥12，则需满足(3+m)(5十m)=8,解得m=-1或m=-7,当m=-1时， 两条直线重合，舍去，故m=-7.反之，当m=一7时，可得l1∥l2,因此“l1∥12”是“m =一7”的充要条件.故选C. 5.C设直线1，l2的斜率分别为k1,k2,因为△=m2十8>0，所以方程x2十mx-2=0 有两个不相等的实数根，所以1与l2相交.又k12=一2≠一1，所以11与2不垂 直.故选C. 6.Bc=已号-1高所在直线斜率为1心方程为)一1=1红+D,即y 十2=0.故选B. 7.C:直线2x-y=0与x+ay=0垂直，2·(-)=-1，解得a=2,线段AB 的中点为P(0,5).又直线2.x一y=0与x十2y=0相交于点O(0,0),.AB是Rt △AOB的斜边，.AB=2PO=10,故选C. 8.A:非零实数a6满足3a=26(a+1).26=g6x+(a+1Dy=3a(6x+ y)+a()-3)=0.令y-3=0,且6x十y=0,得x=-号y=3,定点坐标为 (-之，3)故选A 9.AB当AB与CD斜率均不存在时，m=0,此时AB∥CD;当kAB=kD时，m=1,此 时AB∥CD.故选AB. 10.AC对于A选项，当a=-1时，直线1的方程为x-y十1=0，显然与直线x十y= 0垂直，所以A正确；对于B选项，若直线1与直线x一y=0平行，则a2十a十1=1， 解得a=0或a=一1，所以B不正确：对于C选项，当x=0时，y=1,所以直线l过 定点(0,1)，所以C正确；对于D选项，当a=0时，直线1的方程为x一y十1=0，在 x轴、y轴上的截距分别是一1,1，所以D不正确.故选AC. 11.ABD由题知，三条直线中任意两条均有交，点，且三条直线不能经过同一点 m+2≠0. 于是m+2≠-1， 解得，m≠一2且m≠一3且m≠0.故选ABD! (m十2)×0-0十m≠0， 12.AD由题意知，k=tan135°=一1，设点(2,4)关于直线y=-x十1的对称点为(m,n),则 n-4」 m21 t4=-m+2+1 解得一了所以反特无线所在的直线方程为y=号二》 0-(-1) (2 2 (x-5)= 一5)，所以当1=13时y=1;当x=14时y=号，故选AD, 1 13.答案(0,4)（或(10,0）或（一6，一4）) 解析设D(x,y),若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD,AD∥BC,所以 -2-0=y- kB=D,即2C3)15, kAD-RBC y0 22解得此时点D0,4).若四边形ABDC x(-3)=2-5 -2-0=y-2 是平行四边形，则AB∥CD,AC∥BD,所以加=D,即2,3)-司 kAC=kBD 2-0=y-(-2) 5-(-3) x-2 解得/x=l0 y0,此时点DI0,0).若四边形ADBC是平行四边形，则AD∥BC,AC∥BD, y-0-2-2 所以kAD=k,即。3)2-5 kAC=kBD 之对友00 x一2 以第四个顶，点D的坐标可能是(0,4)或(10,0)或（一6，一4）. 14.答案-1或2号 解析当l1⊥l2时，a(1一a)十2×1=0，化简得a2一a-2=0,解得a=一1或a=2; 当1∥12时，a-2(1-a)=0,解得a=3 15.答案(-∞，4)U(2,+∞) 解析 易知1的方程为y十1=k(x-1).将其与y=一2x十3联立得 k十4 y-kx=-(k十1)，解得 (y+2x=3 故交点坐标为又文点位于第 y=k十2 k+4 象限，则+2>0 k一2、 ,解得k∈(-∞，一4)U(2,十∞). (E+2>0 16.答案(-3，一4) 解析如图，设A关于直线x一y一1=0的对称，点为E(m, B(2,6) n),连接AE,PE,所以PA一PB=PE一PB.因 y 为A(1,一2)，所以 21= 2号x1=-1 解得m=一1 1n=0 x-y-1=0 则E(一1,0).结合图形可知，当B,E,P三点共线，即P 、07 在Q点位置时，|PE|一|PB|取得最小值，则k阳= 2(-=2,直线BQ的方程为y=2(x十1)=2x+2, 6-0 A(1,-2) p 酸主2。部得系甲Q-3-0裁PA-PB取得展小位时点P 的坐标为（一3，一4）. 17,解1由题高知4与h的针牵都存在，且-日号，w=。22 4-2 2w士一1)因为12所以kAB=kMN,中2=a十1，解得a=士⑤ 2 (2)易知l1的斜率存在，若直线12的斜率不存在，则a十2=1，解得a=一1. 因为l1⊥l2,所以a一1=0，解得a=1,与a=一1矛盾，所以直线l2的斜率存在. 园为1，所以6w三1，即2。子1-1，解得a=0, 18.解(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD, 设直线CD的方程为2x一y十m=0,将点C(2,0)代入上式得m=一4， 所以直线CD的方程为2x一y-4=0. (2)设直线CE的方程为x+2y十=0，将点C(2,0)代入上式得n=一2. 所以直线CE的方程为x十2y一2=0. 19.解(1)设与直线l1:2x-3y-1=0平行的直线方程为2x-3y十C=0, 将A(一2,1)代入，得一4-3+C=0,解得C=7, 故所求直线方程为2x一3y十7=0. (2)设线段AB的中，点为M,直线l1与l2的交点为V. 因为A(-2,1),B(4,3),所以线段AB的中点是M(1,2). 联点30，解仔怎子所以点N2 kv=-2-1,故所求直线的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0. 2-1 解(4)由{50解得1所以点P的坐标为(-2,1). 1y=1, (2)设所求直线为l, ①当直线1在两坐标轴截距为不零时，设直线方程为：工十义=1， 则+}=1，解得1=-1，所以直线1的方程为：气十片=1，即x十y十1=0， ②当直线l在两坐标轴裁距为零时，设直线方程为：y=kx,则1=×（一2），解得k =一 2,所以直线1的方程为y=一2x,即x十2y=0. 综上，直线1的方程为x十y十1=0或x十2y=0. (3)①当l3与l1平行时不能构成三角形，此时：a×(-2)一2×1=0，解得a=一1； 3与l2平行时不能构成三角形，此时：aX3一2X4=0,解得a ③当l3过l1,l2的交，点时不能构成三角形，此时：a·(一2)+2×1一6=0，解得a= -2. 综上，当a=-1或号或-2时，不能构成三角形。 21.解选择条件①， (1)因为点A关于直线11的对称点B的坐标为(2，一1)， 所以U1是线段AB的垂直平分线 因为=2。-1，所以直线山的斜率为1 又线段AB的中点坐标为(1,0)， 所以直线11的方程为y=x一1，即x一y1=0. (2)l1:x一y-1=0与l2:x一2y十2=0的交点坐标为(4,3)， 因为A(0,1)在直线l2:x-2y十2=0上，A(0,1)关于l1对称的点为B(2,-1), 所以直线l2关于直线11对称的直线经过点(2，一1)，(4,3)， 代入两点式方程得号即2x-y一5=0， 所以l2:x-2y十2=0关于直线l☑1的对称直线的方程为2x一y-5=0. 选择条件②， (①因为=2。-1，直线与直线AB垂直，所以直线的斜车为1， 又直线l1过，点(2,1)，所以直线11的方程为y一1=x一2，即x一y一1=0. (2)同①. 选择条件③， )因为kC=多司-1，直线与直线AC年行，所以直线的针丰为1， 又直线1过点(2,1)，所以直线11的方程为y-1=x-2,即x一y-1=0. (2)同①. 22.解(1)法一由题意设直线l:3x-2y十C=0,将点(3,2)代入得9-4十C=0,C= 5， 故直线l的方程为3x一2y一5=0. 法二因为直线2x十3y一2=0的法向量与直线1平行，所以直线1与2x十3y一2 =0垂直. 设直线1的针率为则友·（一号）=-1解得及=受 所以直线1的方程为y-2=受（-3》.化商得3x一2y一5=0 (2)设直线1的方程为后十名-1(a.b>0), 将点82入得2十后-1≥2/层·名-2√品则6≥24，当且仅当2-名 即a=6,b=4时等号成立 则S6%=2ab>号×24=12，故△40B面积的最小值为12. (3)设A(a,0),B(0,b),由P(3,2),得AP=(3-a,2),PB=(-3,b-2), 则有(3-a,2)=2(-3,b一2)， 可得a=9,b=3,M(0,2),则|OM=2,PM=3, 梯形AOMP的面积为2×2X(3+9)=12,所以梯形FOME的面积为6. 设E(m,2),F(m,0),可得号×2(m十m）=6,即m十n=6, 直线EF的方程为yn2-0 将n=6-m代入上式可得，2m(y-1)-(2x+6y-12)=0. 由”g-0部好53 则直线EF必过定，点(3,1). 第三单元平面直角坐标系中的距离公式 门1.A直线y=2x可化为2x一y=0,由点到直线的距离公式得)2==台故 选A. 2.C直线1：3x-4y+6=0与12：3x-4y-9=0间的距离为6=（-9)1=15=3. /32+(-4)2 5 故选C. 3.B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为AB|=5,所以0<d5.故 选B. 4.A点P(1,a)到直线ax-3y-1=0的距离d=a-3a-1L=2a+1,又12a+1 √a2+(-3)2√9+a2 √/9+a2 ≤3，整理可得a2+4a-26≤0，解得-2-√30≤a≤-2+√30，故选A. 5.C若直线为“切割型直线”，则点M到该直线的距离不大于4，点M(5,0)到直线y =x十1的距离为山1==32>4，故A错误；点M(5,0)到立线r=-2的距离为 ② d,=7>4,故B错误：点M5.0)到直线y=专x的距离为d,= 4X5 3 -+() 4,故C正确；点M(5,0)到直线y=2x十1的距离为d4= 12×5+1=115>4, /(-1)2+22 5 故D错误.故选C. y/ 6.D因为1与直线11平行，直线1的方程为x一y +1=0,故可设直线1的方程为x一y十c=0(1<c E <4).过点C作直线EF⊥l,交直线l于点F,交 B 直线l2于点E,如图所示，又因为11∥l2,l1∥1，所 以EF⊥I2,EF⊥I1,易证△CBEC∽△CAF,又BC =2CA,所以CE=2CF,所以c-4=2.lC-1 √2 √2 0 解得c=2或c=一2（舍去），故直线l的方程为x y十2=0.故选D. 7.C因为a,b是方程x2十x十c=0的两个实根，所以a十b=一1，ab=c,所以(a一b)2 =a+b2-如b=1-4c又0Ec≤g所以号<1-4<1，所以号≤1a-61≤1由 2 于直线x十y十a=0与直线x十y十b=0平行，所以它们之间的距离d=la一6，所 以<号，即所求距离的最大值和策小值分别为号，分，故选心 参考答案87