湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查 数学试卷 本试港分选择题和非选择愿两郁分，共四大题19小题，共4页，满分150分.考试用 时120分钟。 注意率项： 1各卷前，考生务必用爪色宇进的阙笔或签字艺持白己的姓名、考生号、试宣号和座 位号填写在答题卡上，用2B悟笔在答题卡相应位置上填涂考生号。 2作答选择题时，达出每小题答荣后，用2B悟笔把答题卡对应题目速项的答策信意 点涂黑：如需改动，用根皮擦干净后，再进涂其他谷聚。答案不能答在沈卷上。 3非选择题必须用黑色宇迂的钢笔或签宇笔作答，答隶必须写在答题卡各题目指定区 战内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答泰，然后再写上新答策：不准使用帕笔和涂 敌液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整沽。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1若复数z满足iz=1+i,则|=（、) A.1 B.2 C.2 D. 岭 2.己知向量a和向量6的夹角为，且1aH卡1，则a万的值为（，) A. B.1 c D.2 2 3若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（) A.9π B.12z C.16z D.20z 4.如图所示，梯形BCD是平面图形ABCD用斜二测面法得到的直观图，D=2, BC=AB=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(·) D A. B.5 C.2 D.5 高一数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5.己知向量a=(3,x),6=(-1,2),61a+6),则x=(N) A.-6 B,-1 C.1 D.6 6三角形BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,G,若B=石，6=c,≥c,则 3 3 sim4=（·) sinC A.1 B.3 C.5 D.7 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC,AB的中点，则正.DF= () D A. -1 B.1 c D 8.三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA 3 Saac=2√2， 点D满足BD=2DC,则|MD的最小值为(·.) 4.3⑧ 3 B.2 D.25 3 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.) 9.已知复数z=1+i,则下列结论正确的是〔 A.z=2i B.|=√2 C.z…z=2i D. 111 z22 10.己知三角形ABC的内角A,B,C,下列说法正确的是 A.-sin(A+B)=sinC B.A>B是sinM>sinB的充要条件 C.若si2A=sin2B,则三角形ABC是等腰三角形 D若么B为钝角三角形ABC的两个锐角，则simA<cosB 高一数毕第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 11.定义一种向量运算☒"：a☒6 sine,ee(0, ,其中a,5是任意的两个非要向 a-,8e0,x) 量，日是ā与方的夹角.对于间一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是() A.若ā⑧6=0，则|a日1 B.若入eR,2≠0，则(a图=(1团⑧6 C.(a+b⑧e=a☒a+b☒a D.若1=2，则a☒≤1a+2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.) 12.已知i是虚数单位，2十1是关于x的方程x2+am+b=0(其中a,b∈R)的一个根，则 a+b= 13.己知点G是三角形8C的里心，点M,N清足M-号而，丽=1c,若M,,G 三点共线，则入=】 14,在三角形8C中，D为边BC上的一点，若AB=3,AC=3 ,os∠BAC= d cos∠BD=3,则4D= 4 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 15.（本小题满分13分)如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，己知 球的直径是6cm,圆柱简长2cm. 6cm (1)求“浮球的体积： (2)求“浮球"的表面积。 16.(本小题满分15分)已知ā+5=(6,0)，ā-万=(-2,2) (1)若=（12)，且=ā+b,求1μ的值： (2)若ca,且同=35，求的坐标. 盒一抽监笛？五共《币 C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 17.(本小题满分15分)某市有一虚匪兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、消，依旧乾 立不倒如今，它是全因厘点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛牧遭迹的实物标本，如 图1，测量重兴塔高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C,D,且 在C,D丙点测得塔项A的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得co3∠BCD= ,C,D两 12 地相距36米. 图1 (1)求重兴塔高B: (2)如图2，塔顶为点A,距高塔项A点竖直向下5米处有点B,若在高地面竖直高度为2米 的点F处用测角仪器测得∠E=日，求n6的最大值 18,(本小题满分17分)如图，E为线段AD的中点，C为DA廷长线上的一点，以A为 圆心，AE为半径作半圆，B为半圆上除去直径端点的一点，连接BC,BD. (I)若AD=2,以BD为边作正三角形BFD(点F在直线BD的上方)，当四边形ABFD面 积为5+2时，求cos∠BMC: (2)在三角形ABC中，记BAC,∠ABC,∠ACB所对的边分别为a,b,c,三角形ABC的面积 为S,满足(o'-b'）.sin/BAC=2S ①求证：∠BAC=2∠BC: ②求、c+4b 的最小值. bcos∠ABC 19,(本小题满分17分)己知函数f(x)=xx-d,其中a为常数， (1)若∫(x)为定义在R上的奇函数，求a的值： (2)话a>0,求f(x)在[0,4]上的最大值： (3)若在[0,4]上存在2026个不同的实数x,(i=1,2,…2026),0=五<x<…<6=4,使得 /(5)-/(x+V(3)-f(5》++f(5ms)-f(as=10,求实数a的取值花用. 商一数学第4页共4页 C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP